1.3 二次函数的性质 同步练习 2026～2027学年 浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦二次函数性质，通过基础巩固、中档关联、综合应用三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、开口方向等单一概念|选择1-4直接考查定义，填空11-13强化公式应用，培养抽象能力| |中档|参数影响、象限判断等关联知识|选择5-10结合符号推理，填空14-15渗透数形结合，发展推理意识| |综合|综合应用与证明|解答题16-20需建模分析，如证明交点存在性，提升模型观念与应用意识|

浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 1.3 二次函数的性质 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1. 二次函数的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. ，开口向上 B. ，开口向上 C. ，开口向下 D. ，开口向下 2. 已知二次函数，当随的增大而增大时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 对称轴为直线 4. 二次函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数的最小值为，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知二次函数，其中，，，则这个二次函数图象的顶点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知二次函数，当时，，则顶点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知抛物线经过，两点，与轴交于点，则抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数中，对称轴为直线，若点，在该抛物线上，则与的大小关系是（ ） A. B C. D. 无法确定 二、填空题 11. 二次函数的对称轴是直线__________，最小值是__________。 12. 已知二次函数的最大值是，则__________。 13. 若二次函数的对称轴是直线，则__________。 14. 已知抛物线的开口向下，对称轴在轴左侧，则______，______（填“”“”或“”）。 15. 已知二次函数，当时，的最大值为__________，最小值为__________。 三、解答题 16. 已知二次函数。 (1) 写出该二次函数的顶点坐标和对称轴； (2) 当时，求的取值范围； (3) 当时，求的取值范围。 17. 已知二次函数。 (1) 求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2) 在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象（无需描点），并根据图象回答：当为何值时，随的增大而减小；当为何值时，。 18. 已知二次函数。 (1) 求图象与轴、轴的交点坐标； (2) 写出函数的最值和增减性； (3) 当时，直接写出的取值范围。 19. 已知二次函数的图象经过点，。(1) 求该二次函数的表达式；(2) 整理函数表达式为顶点式，写出顶点坐标和对称轴。 20. 已知二次函数。 (1) 证明：无论取什么值，二次函数与轴总有两个交点； (2) 若二次函数顶点在第四象限，求的取值范围。 参考答案 一、选择题 1.C 解析：根据顶点式，顶点坐标为，，开口向下，故选C。 2.B 解析：，开口向上，对称轴为，所以时随增大而增大，故选B。 3.C 解析：由图象可知开口向下，，A错误；图象与轴有两个交点，，B错误；与轴交点为，当时，图象在轴上方，，C正确；对称轴为直线，D错误（本题正确选项为C）。 4.A 解析：，开口向上，最小值为，故选A。 5.A 解析：二次函数最小值为，则，整理得，解得或，又因为最小值存在，所以，故，选A。 6.D 解析：顶点横坐标，，，所以；顶点纵坐标，，，所以，，故纵坐标小于，顶点在第四象限，选D。 7.D 解析：时，得；顶点横坐标，顶点纵坐标，故顶点在第四象限，选D。 8.B 解析：设抛物线为，代入得，，对称轴，代入得，顶点坐标，在第二象限，选B。 9.C 解析：二次函数开口向上，对称轴，各点到对称轴距离：距离为，距离为，距离为，距离越远函数值越大，故，选C。 10.C 解析：对称轴，，点到对称轴距离：，，距离越远函数值越大，故，选C。 二、填空题 11.， 解析：，对称轴，最小值。 12. 解析：，最大值，得。 13. 解析：对称轴，得。 14.， 解析：开口向下故；对称轴，，得。 15.， 解析：，对称轴，最小值；时为最大值。 三、解答题 16.解：(1) ，顶点坐标为，对称轴为直线；(2) 令，解得，，得，，抛物线开口向上，故时，的取值范围是或；(3) 当时，顶点在处，最小值，当时，当时，故的取值范围是。 17.解：(1) ，，抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线；(2) 图象开口向下，与轴交点为和，与轴交点，顶点。由图象可知：当时，随的增大而减小；当时，。 18.解：(1) 令，，解得，，所以与轴交点为和；令，得，与轴交点为；(2) ，，所以函数有最小值，无最大值；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；(3) 当时，的取值范围是或。 19.解：(1) 将，代入，得，解得，所以二次函数表达式为；(2) ，顶点坐标为，对称轴为直线。 20.解：(1) 证明：令，则，判别式，所以无论取什么值，方程总有两个不相等的实数根，即二次函数与轴总有两个交点；(2) ，顶点坐标为，顶点纵坐标为，若顶点在第四象限，则顶点横坐标大于，即，解得，所以的取值范围是。 学科网（北京）股份有限公司 $