2026-2027学年苏科版数学八年级上册10月月考模拟卷

**基本信息** 立足八年级前三个单元，通过基础题、综合题、探究题梯度设计，融合生活情境与几何变换，考查运算能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/16|无理数、平方根、全等判定|基础概念辨析，如无理数识别、平方根计算| |填空题|10/20|实数比较、角平分线、折叠问题|中档几何性质应用，如中线取值范围、折叠角度计算| |解答题|7/64|实数计算、全等证明、几何探究|结合“望海楼观测”“加工轴精确度”等生活情境，综合旋转、等边三角形性质设计探究题|

2026-2027学年度八年级数学10月月考模拟卷 双向细目表 考查范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 无理数 2 容易 求一个数的平方根 3 容易 已知字母的值 ，求代数式的值,利用算术平方根的非负性解题,绝对值非负性 4 容易 三角形的外角的定义及性质,等边三角形的性质 5 容易 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 6 适中 线段垂直平分线的性质,判断命题真假,绝对值的几何意义,三线合一 7 适中 全等的性质和SSS综合（SSS）,尺规作一个角等于已知角 8 适中 等腰三角形的定义,三角形三边关系的应用 二、填空题 9 容易 实数的大小比较 10 容易 与角平分线有关的三角形内角和问题 11 容易 倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题),三角形三边关系的应用,求一元一次不等式的解集 12 容易 线段垂直平分线的性质 13 容易 角平分线的判定定理 14 容易 含30度角的直角三角形 15 适中 根据旋转的性质求解,等边对等角 16 适中 无理数的大小估算,有理数加法运算 17 适中 三角形的个数问题,垂线段最短,点到直线的距离 18 适中 三角形的外角的定义及性质,三角形折叠中的角度问题,三角形内角和定理的应用 三、解答题 19 适中 零指数幂,求一个数的算术平方根,利用平方根解方程,二次根式的混合运算,求一个数的立方根 20 容易 求一个数的绝对值,求一个数的立方根,实数与数轴,实数的大小比较 21 容易 算术平方根的实际应用 22 容易 求近似数的精确度 23 适中 全等的性质和SAS综合（SAS）,等边三角形的性质 24 适中 全等的性质和SAS综合（SAS）,根据等角对等边证明边相等 25 适中 含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质和判定,用勾股定理解三角形 26 困难 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,等腰三角形的性质和判定 27 困难 含30度角的直角三角形,根据旋转的性质求解,等边三角形的判定和性质,用勾股定理解三角形 试卷综合难度：0.65 容易：51.85% 适中：40.74% 困难：7.41% 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学10月月考模拟卷 2026.9 考试时间：100分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.考察范围：第一单元-第三单元 第I卷 16% 一、单选题（共16分） 1．（本题2分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）下列各数中无理数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（25-26七年级下·广东中山·期中）25的平方根是（    ） A． B． C．5 D．625 3．（本题2分）（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知，则的值是（    ） A．6 B．4 C． D． 4．（本题2分）（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·课后作业）如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，，，则下列所添加的条件中，不能证明的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）（25-26八年级上·陕西西安·阶段检测）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．三角形中至少有一个钝角 C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 7．（本题2分）（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（25-26八年级下·广东佛山·期中）如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则的值是（    ） A．5 B．7 C．8 D．14 第II卷 84% 二、填空题（共20分） 9．（本题2分）（25-26八年级上·上海·期中）比较大小：______．（填“”、“”或“”） 10．（本题2分）（25-26八年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在中，是的角平分线，则的度数是___________． 11．（本题2分）（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）若三角形的两边长分别为和，则第三边上的中线长的取值范围是_______． 12．（本题2分）（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的长是_____． 13．（本题2分）（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）在内部，将两个完全一样的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，连接，则可得到平分，判断依据是__________． 14．（本题2分）（24-25八年级上·甘肃临夏·期中）在中，，则________ 15．（本题2分）（24-25八年级上·全国·单元测试）如图：中，，，将绕着点B顺时针旋转，使点A落在边上的点处，点C落在点处，那么的度数是 ______ ． 16．（本题2分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）大于且小于的整数的和是___________． 17．（本题2分）（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，中，线段，点A到射线的距离是2，在射线上取一点E，连接，设的长为d． ①当时，能作出________个； ②若只能作出唯一的一个，d的长取值范围是________． 18．（本题2分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上处，则等于_____． 三、解答题（共64分） 19．（本题12分）（24-25八年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) (5)解方程： (6)解方程： 20．（本题6分）（23-24七年级下·陕西安康·期中）把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小．（用“<”连接） ，，0，，，． 21．（本题5分）（24-25八年级上·江苏盐城·期中）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为（单位）观测者能看到地面的最远距离为（单位）．则，其中是地球半径，通常取6400．小亮站在大洋湾景区望海楼俯瞰美景，眼睛离地面的高度为，求此时他能观测到地面的最远距离． 22．（本题5分）（25-26八年级上·课课练）车间接受了两根轴的任务，车间主任交给小明去完成，小明记图纸一看，轴长是2.60m，他用了3天时间，把任务完成了，可把轴交给主任验收后，主任很不高兴，板着脸说，长度都不合格，只能报废！小明不信，又跟主任一起把加工好了的两根轴的长度量了又量，确定无疑，一根长2.56m，另一根长2.62m，小明说，这两个长度应该合格．主任明白了，原来小明把图纸上的长度2.60m看成2.6m，近似2.6m的要求是精确到0.1m，而2.60m的要求是精确到0.01m，两个近似数2.60与2.6的差别很大，主任把情况一讲，小明服气了．由于出了废品，小明不但自己的奖金没有了，而且也使国家的财产遭受了损失．小明的失误就是把两个精确度不同的数2.6与2.60混为一谈了，从而使个人和国家都蒙受了损失．请你想一想，近似数2.6与2.60到底有什么不同？ 23．（本题6分）（24-25八年级上·北京海淀·期中）等边三角形中，为直线上一动点，以为边在右侧作等边，连接， (1)如图1，在延长线上，求的度数． (2)若，则_________． 24．（本题6分）（25-26八年级上·江苏连云港·期中）已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 25．（本题8分）（24-25八年级下·重庆荣昌·期末）如图，四边形是某公园游览步道．我班数学两个综合实践小组对部分步道进行了测量，数据包括：第一小组在点处测得点在正西方向、点在东北方向，在点处测得点在正东方，点在南偏西方向；第二小组测得米．（参考数据：，） (1)计算的长度； (2)某同学欲从去往处，他有两条线路可以前往：①；②．请计算说明他选择线路①还是线路②路程更短．（计算结果保留到1米） 26．（本题8分）（24-25八年级上·湖北孝感·期末）在中，，，直线经过点A，分别过B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F． (1)如图1，当B，C在同侧时，求证：； (2)如图2，当B，C在异侧时，设与线段相交于点O，若，求证：； (3)如图3，当B，C在异侧时，设与线段相交于点，若，，求的面积． 27．（本题8分）（25-26八年级下·陕西汉中·期中）探究解题 (1)如图1，在等腰中，，点D在的内部，连接、，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．求证：； 【问题解决】 (2)如图2，某小区计划在一块空地上规划一个等边三角形的休闲广场，为提升广场的美观性与功能性，设计师在等边广场内部选取一点D作为临时观景台，将观景台D与顶点A之间的步道绕点A逆时针旋转得到新的步道，并连接、形成辅助步道，根据规划，辅助步道，区域为历史文化展示区，经测量，临时观景台D到顶点A的距离米，观景台D到顶点C的距离米，求休闲广场等边的边长．（观景台的大小忽略不计，步道的宽度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八年级数学10月月考模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C C D C D 1．B 【难度】0.94 【知识点】无理数 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．B 【难度】0.95 【知识点】求一个数的平方根 【详解】解：25的平方根是． 3．B 【难度】0.85 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了绝对值，平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握． 根据非负数的性质，绝对值、平方和平方根均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出a、b、c的值． 【详解】∵ , , ，且， ∴ , , ， ∴ , , ， ∴ , , ， ∴ ， 故选：B． 4．C 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，根据等边三角形的性质可知，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求出结果． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ． 故选：C． 5．C 【难度】0.85 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 当添加时，则，即，由判定定理“”可证，故选项不合题意； 当添加时，由判定定理“”可证，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角相等不能证明，故选项符合题意； 当添加时，可得，即得，由判定定理“”可证，故选项不合题意； 故选：． 6．D 【难度】0.65 【知识点】判断命题真假、三线合一、绝对值的几何意义、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查真假命题的判断，根据绝对值的性质、三角形的定义、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质逐项分析命题是否始终成立，即可得出结果． 【详解】解：A、若，则，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、三角形可以有三个锐角（如等边三角形），不一定有钝角，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、等腰三角形只有顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，故原说法错误，是假命题，不符合题意； D、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故原说法正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 7．C 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．根据作图过程可得，利用证明，即可得结果． 【详解】解：如图，连接， 根据作图过程可知：， 在和中， ， ， ， 则的度数为． 故选：C． 8．D 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形的三边关系，得到，再根据等腰三角形的定义即可得出结果. 【详解】解：由题意，且， 故， 又∵图中三角形有一个是等腰三角形， 故. 9． 【难度】0.85 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断． 【详解】解： ，且， ． 故答案为：． 10．/度 【难度】0.85 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的定义，根据三角形的内角和定理得出，进而根据三角形角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：． 11． 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解一元一次不等式，熟练掌握有关三角形的中线问题，通常要倍长中线构造全等三角形是解题的关键．倍长中线构造全等三角形，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：如图所示，，， 延长至，使， 在与中， ， ， ， ， 在中，， 即， ， 故答案为：． 12．5 【难度】0.85 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据垂直平分线的性质得出，然后根据，求出即可求解． 【详解】解： 是的垂直平分线， ， ，， ， ． 故答案为5． 13．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【难度】0.85 【知识点】角平分线的判定定理 【详解】 解：两个完全一样的三角尺， 且， 根据角的平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 平分． 14．8 【难度】0.85 【知识点】含30度角的直角三角形 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质， 根据含直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得，再代入数值可得答案． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴． 故答案为：8． 15．/75度 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质． 根据等腰三角形的性质先求出，再根据旋转的性质得出，最后根据等边对等角，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕着点B顺时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 2 【难度】0.65 【知识点】有理数加法运算、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算 和 ，确定符合条件的整数，再求和． 【详解】∵ ，， ∴大于 且小于 的整数有 ， ∴这些整数的和为 ． 故答案为： 2． 17． 2/两 或 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、三角形的个数问题、点到直线的距离 【分析】此题考查了点到直线的距离、三角形的定义等知识．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：①∵点A到射线的距离是2，设的长为d． ∴当时，， ∴能作出2个； 故答案为：2 ②若只能作出唯一的一个，d的长取值范围是或， 故答案为：或 18．10 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题 【分析】先根据三角形的内角和定理求得 ，再由折叠性质得，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠性质得， ∵， ∴． 19．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【难度】0.65 【知识点】零指数幂、二次根式的混合运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、利用平方根解方程 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解：， 整理得， 解得； （6）解：， 整理得， 即， 开方得， 解得． 20． 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、实数与数轴、实数的大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了实数与数轴，立方根，实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．首先求出，，然后根据数轴的特点，将各个点表示在数轴上，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 用“”连接为：． 21．16 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】此题主要考查了算术平方根的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入计算是解题的关键． 根据，把，代入计算即可． 【详解】解：由，得， 答：此时观测者能看到的最远距离约是． 22．精确度不同 【难度】0.85 【知识点】求近似数的精确度 【分析】2.6与2.60在大小上相等，但前者表示26的十分之一，而后者表示260个百分之一，即精确度不同，据此即可解答． 【详解】解：由分析可知：近似数2.6与2.60大小相等，但精确度不同． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是正确理解小数的位数不同，它们表示的计数单位就不同，意义也不同． 23．(1) (2)5或11 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）先证明，再由全等三角形的性质结合等边三角形的性质，即可得到答案； （2）分两种情况画出图形，结合（1）的结论可得答案． 【详解】（1）解：与都是等边三角形， ， ， 即． 在和中， ， ， ， ； （2）解：当在边上，如图： 为等边三角形， ， 由（1）得， ， 当在左侧时，如图： 同理可证， ， 综上所述，的长为5或11， 故答案为：5或11． 24． 证明：， ，即． 在和中， ， ． ． ． 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，先证明得出，再由等角对等边即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 25．(1)的长度为米 (2)线路①的路程较短 【难度】0.65 【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键： （1）作于点，作于点，则：，，在中求出的长，在中求出的长即可； （2）求出两条路径的长，进行比较判断即可． 【详解】（1）解：作于点，作于点，由题意，可得：，，， 在中，，， ∴， ∴，， 在中，， ∴； 答：的长度为米； （2）由①知：， ∴， 选择线路①的路程为：米； 选择路线②的路程为：米； ∵， 故选择线路①的路程较短． 26．(1) 证明：∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 在和中 ， ∴ ∴，， ∴． (2) 证明：∵，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 在和中 ， ∴ ∴，， (3)16 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． （1）求出，推出，，即可得出答案； （2）求出，推出，，即可得出答案； （3）由（2）知，可得，再通过三线合一得到，利用三角形面积公式即可解答， 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， 同（2）原理可得，， ∴， ∵， ∴的面积． 27．(1)见解析 (2)休闲广场等边的边长为米． 【难度】0.37 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）过点C作于点M，求得米，米，据此求解即可． 【详解】（1）证明：∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵等腰中， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：∵线段绕点A逆时针旋转得到新的步道， ∴，， ∴为等边三角形， ∴米，， ∵， ∴， ∴， 在中，米，米， ∴米， 如图3，过点C作于点M， 在中，， ∴米，米， ∴米， ∴米， ∴休闲广场等边的边长为米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $