2026—2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟测试抢分卷

**基本信息** 本卷聚焦人教版八年级上册三角形核心知识，通过10道选择、6道填空及9道解答题（72分），实现基础巩固（如三角形三边关系）与能力提升（如动点全等探究）的梯度检测，适配月考阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等形判定、中线高性质|第4题以碎玻璃情境考查全等应用，体现数学眼光| |填空题|6/18|内角和计算、角平分线性质、中线取值范围|第13题分类讨论高的位置，培养推理意识| |解答题|9/72|全等证明、动点问题、综合探究|24题动点与全等结合，25题分层次探究角关系，发展创新意识与应用能力|

2026一2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟测试抢分卷 说明： 1,答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位 置上，并将条形码粘贴好 2.全卷共6页，25小题，考试时间120分钟，满分120分 3作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框 涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案作答非选择题11一25，用黑色字迹的 钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案 一律无效。 4考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.3cm,4cm,7cm B.5cm,12cm,13cm C.Icm,2cm,5cm D.2cm,3cm,7cm 2.下列各组图形是全等形的是( B 3.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( F ED A.BF=CF B.∠BME=ZEAC C.∠C+∠CMD=90D.Sas=S 4,如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事的办法是() ③ A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 5.如图，∠A0B=40°，∠ABD=110°，则∠0AB的度数为() B D A.75° B.70° C.65° D.60° 6.如图，若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为() 27 分。602C2之0 30 A.30 B.27 C.35 D.40 7.如图，点E,点F在直线AC上，AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断 △ADF≌△CBE的是() A.ADIBC B.BE∥DE C.BE=DF D.∠A=∠C 8.如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到△DEF.下列结论：① aMBC≌aDEF,②4C=DF:③BC=CF: S边形G=S边形0.其中正确的有 () D G E A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A=() A.50° B.60 C.70° D.80° I0.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是 2.5,AB=5,AC=3 ABC ,则 的面积是() A.5 B.6.8 C.7.5 D.8 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.在△ABC中，∠A+∠B=∠C,则∠C的度数为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=10cm, AD=7cm,则点D到AB的距离为一cm。 13.已知AD是△ABC的高，若∠BAD=60°，∠CAD-40°，则∠BAC的度数是 14.己知如图，AB‖CD,∠A=50°，∠C=∠E.则∠C= B 15.在△ABC中，AC=4,边AB=6,则中线AD的取值范围是 16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC=CD,BC=6cm,则△BCD的 面积为 .cm2 B 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题 10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.已知a,b,c是一个三角形的三边长，化简 a+b-c-lb-a-c+la-b-c 18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F, ∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°： (I)求∠BDC的度数： (2)求∠EFC的度数. 19.如图，已知点B,F,C,E在同一条直线上，AB∥DE,且AB=DE,∠A=∠D 求证：AABC≌aDEF: 20.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD. B D E (I)当AD为边BC上的中线时，若AE=5,△ABC的面积为30，求CD的长； (2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=50°，∠B=30°，求∠DAE的度数. 21.如图，点B、E、C、F在直线I上(C、F之间有一水坑)，点A、D在I异侧，测得 AC=DF,AC∥DF,∠A=∠D. B (I)求证：△ABC2aDFE: (2)若BE=20m,BF=6m,求CF的长. 22.如图，点F,G分别在△ADE的AD,DE边上，C,B依次为GF延长线上两点， AB=AD,∠BAF=∠CAE,∠B=∠D G B (I)求证：BC=DE: (2)若∠B=35°，∠AFB=78°，求∠DGB的度数，并直接写出当∠CAB=时， DEII AC 23.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC.点D是直线AB上任意一点，连接CD 过点C作CE⊥CD,且CE=CD,过点E作EF⊥AC,垂足为F,连接BE,分别交AC, CD于点M,N. 0 E D C 图1 图2 (I)如图1，当点D在线段AB上时，AD与CF相等吗？为什么？ ②在（山的条件下，若松-6，D=2,设△BNC的面积为9，四边形1DNM S 的面积 (直接写出结果) (3)如图2，当点D在线段BA的延长线上时，点M是线段BE的中点吗？说明理由. 24.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=20cm,点P从点B出发，以2cm/s 的速度沿BC向点C运动（到点C停止运动），设点P的运动时间为秒： (1)BP=cm:PC=cm.(用含有t的代数式表示) (2)当I为何值时，△ABP≌aDCP? (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发（到点D停止运动），以xCm/s的速度 沿CD向点D运动，是否存在这样x的值，使得△ABP与△POC全等？若存在，请求出x的 值：若不存在，请说明理由。 25.△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高. B B G 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠B=40°，∠C=70°，请求∠DAE的度数： (2)如图2（∠B<∠C),试说明∠DAE,∠B,∠C的数量关系； (3)如图3，延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,请直接写出∠G的度数 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B 0 C B A B B 0 0 11.90°/90度 12.3 13.100°或20° 14.25° 15.1<AD<5 16.18 17.【详解】解：：a,b,c是三角形的三边长， ∴.a+b>c,得a+b-c>0:a+c>b,得b-a-c<0:b+c>a,得a-b-c<0, ∴.原式=(a+b-c)-(a+c-b)+(b+c-) =a+b-c-a-c+b+b+c-a =3b-a-c. 18.【详解】(1)解：：∠BDC是△ADC的外角， .∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°， 即∠BDC=97°； (2)解：∠EFC=∠DFB=180°-∠ABE-∠BDC =180°-20°-979 =630 即∠EFC=63° 19.证明：AB∥DE, ∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E' :∴△ABC≌△DEF(ASA) 20.【详解】(1)解：：AE为边BC上的高，AE=5,△ABC的面积为30， 2×BC×AB=30 .BC=12, :AD为边BC上的中线， 点D为BC的中点， D-c=6 (2)解：∠C=50°，∠B=30°，AE为边BC上的高， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∠EAC=90°-∠C=40°. :AD为∠BAC的角平分线， ∠DaC=BMC=50. .∠DAE=∠DAC-∠EAC=I0° 21.(I)证明：：AC∥DF, .∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE AC=DF ∠A=∠D △ABC≌ADFE(ASA) (2)解：△ABC≌aDFE, .BC=EF, 即BF+CF=CE+CF, .'BF=CE BE=20m,BF =6m. :CF-BE-CE-BF-BE-BF-BF-20-6-6-8(m) 22.(1)证明：.∠BAF=∠CAE, .∠BAF-∠FAC=∠CAE-∠FAC, .∠BAC=∠FAE, ,AB=AD,∠B=∠D, △ABC2△ADE(ASA) .BC=DE (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, .∠D=∠B=35° .∠GFD=∠AFB=78° .∠DGB=180°-∠GFD-∠D=679 .DEIl AC .∠ACG=∠DGB=67°， :.∠CAB=∠ACG-∠B=67°-35°=32°（三角形外角性质） 23.()解：AD=CF,理由如下： :CE⊥CD,EF⊥AC,∠A=90°， .∠DCE=∠CFE=∠A=90° .∠ACD+∠ACE=90°，∠FEC+∠ACE=90°， .∠ACD=∠FEC, 在△ACD和△FEC中， ∠A=∠CFE=90° ∠ACD=∠FEC CD=EC 、△ACD≌AFEC(AAS) ..AD=CF (2)解：AB=AC,AB=6, .AC=6」 :AD=2,∠A=90°，即AB⊥AC, ÷m号4D4C=x2x6=6, 由(1)已证：△ACD≌AFEC, .AC=EF,AD=CF=2. .AB=EF,AF=AC-CF=4. EF⊥AC, .∠EFM=90°」 在△ABM和△FEM中， [∠A=∠EFM=90° ∠AMB=∠FME AB=FE :△MBM2aFEM(AAS) .AM FM, 又.AM+FM=AF=4, :AM=FM -TAF-2, 2 .CM=CF+FM=4. .S.wcw=CM.AB-x4x6-12 1 2 2 :△BNC的面积为8，四边形4DMM的面积为8， S :8-=(S+Sw)-(S+Sw) =S.BCM-SACD =12-6 =6 (3)解：点M是线段BE的中点，理由如下： CE⊥CD,EF⊥AC,∠BAC=90°， .∠DCE=∠F=∠CAD=90° .∠ACD+∠D=90°，∠ACD+∠ECF=90°. .∠D=∠ECF, 在△ACD和△FEC中， ∠CAD=∠F=90° ∠D=∠ECF CD=EC △ACD≌AFEC(AAS) .AC=EF, .AB=AC, .AB=EF, 在△ABM和△FEM中， [∠BAM=∠F=90° ∠AMB=∠FME AB=FE △ABM≌△FEM(AAS) .BM=EM, 即点M是线段BE的中点. 24.【详解】(1)解：由题意得运动1秒，点P运动2cm, .BP=2tcm PC=BC-BP=(20-2t)cm (2)解：四边形ABCD是长方形， ∴.∠ABP=∠DCP=90°，AB=DC, 要使△ABP≌aDCP,则有BP=CP,即21=20-2L,解得1=5， 在△ABP和△DCP中， AB=DC ∠ABP=∠DCP BP=CP “当=5时， △ABP≌aDCP(SAS) (3)解：分以下两种情况： ①当AB=PC=12时，20-21=12，解得1=4， ∴BP=8,PC=12, 要使△ABP与△POC全等，则有BP=CQ=8, x=C2=2 t 在△ABP和△PCD中， AB=PC ∠ABP=∠PCQ BP=CO “当x=2时， △ABP≌△PCQ(SAS) ②当BP=PC时，21=20-2t,解得t=5, ..BP=PC=10 要使△ABP与△POC全等，则有AB=CQ=12, x-C2=24 在△ABP和△QCP中， AB=OC ∠ABP=∠QCP BP=CP ·当x=2.4时， △ABP≌△QCP(SAS) 25.【详解】(1)解：，∠B=40°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°， .∠BAC=70°， :AD是∠BAC的角平分线， ·∠CAD=∠BAD=)∠BAC=350 :AE是△ABC的高， .∠AEC=90° ∠C=70°， .∠CAE=90°-70°=20° .∠DAE=∠CAD-LCAE=15°； (2)解：∠BAC+∠B+∠C=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C. :AD是∠BAC的角平分线， A∠CMD=∠BAD=)∠BAC」 2 ,AE是△ABC的高， .∠AEC=90°， .∠CAE=90°-∠C, DE=∠CaD-∠CM=B4c-(-∠C=080-B-∠C)-90+2c=4c-B (3)解：，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G, .∠CAE=2∠CAG,∠FCB=2∠FCG, :∠CAE=∠FCB-∠AEC,∠CAG=∠FCG-∠G, ,2∠FCG-∠AEC=2(LFCG-∠G)=2LFCG-2LG .∠AEC=2LG. ,AE是△ABC的高， .∠AEC=90°， .∠G=45°.