第40讲 电磁场与现代科技题型 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建电磁场科技应用体系，通过模型识别与规律迁移落实科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |速度选择器模型|10题（含2025云南真题）|正交场二力平衡，速度公式v=E/B|从洛伦兹力与电场力平衡推导速度筛选条件，迁移至复合场粒子运动| |质谱仪与回旋加速器|12题（含2026山东真题）|电场加速磁场偏转，比荷公式q/m=2U/B²r²|结合能量守恒与圆周运动，辨析最大动能与D盒半径关系| |霍尔效应与磁流体发电|12题（含2026湖南真题）|载流子偏转生电势，平衡式qvB=qE|从洛伦兹力偏转推导霍尔电压U=Bvd，联系传感器与发电模型| |电磁流量计与芯片磁控|12题|流体带电粒子偏转，流量Q=πr²U/Bd|应用平衡条件推导流速与流量，结合芯片制造等前沿情境|

第40讲 电磁场与现代科技题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 极速筛选・速度选择器模型 1 题型02 探微辨质・质谱仪与回旋加速器 6 题型03 巧测电势・霍尔效应与磁流体发电 12 题型04 智测流参・电磁流量计与芯片磁控科技 20 题型01 极速筛选・速度选择器模型 解题口诀：正交场，二力衡，qE等于qvB；速度定值才通行，正负粒子辨分明。 高考考向：常作为科技装置的前置单元，嵌入质谱仪、粒子探测情境，以选择、计算题小问考查平衡条件，辨析粒子电性、速率筛选条件，设置偏转干扰陷阱，侧重模型识别与受力分析。 1.（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 2．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 3．图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 4．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度的射入的正电子 B．以速度射入的电子 C．以速度射入的核 D．以速度射入的a粒子 5．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 6．如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电场强度大小为，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右端以为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出。已知为直径，长度为，与夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子速度的大小为 C．粒子的比荷为 D．粒子在圆形区域中运动时间为 7．在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 8．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量与其表面积成正比，即，式中为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域II的电场强度方向应竖直向下 B．半径为的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 9．如图所示，将粒子注入到加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔N射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。加速电场两极板间的电压大小为；静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为，已知元电荷为e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 (1)卢瑟福通过粒子轰击氮（）的实验发现了质子并产生氧（O）原子核，写出该实验的核反应方程； (2)①求静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小； ②求速度选择器中的磁感应强度B的大小； (3)若加速电压在之间变化，且静电分析器中场强大小和速度选择器中的场强大小及磁感应强度大小可调，使得粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器，求粒子在磁分析器中运动的半径范围以及最短时间。 10.（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 题型02 探微辨质・质谱仪与回旋加速器 解题口诀：电场加速磁场偏，质谱测荷辨同位素；回旋 D 盒周期配，最大动能看盒半径。 高考考向：高频命题模型，选择题考查原理辨析，计算题考查比荷、最大动能、加速次数求解；特别强化 “最大动能与加速电压无关”易错点，结合同位素分离、粒子加速前沿情境命题。 11．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 12．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 13．某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（　　） A． B． C． D． 14．回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 15．第24届国际回旋加速器及其应用大会于2025年10月27日至10月31日在中国成都举办。回旋加速器示意图如图所示，其中置于真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向如图所示。质子的质量为m，电荷量为q。质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子受到的重力不计，加速电场的电压恒为U，质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响。质子在电场中加速的总时间与在D形盒中回旋的总时间的比值为（　　） A． B． C． D． 16．回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．若满足，可对氦核（）加速 B．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 17．如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 18．医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 19．医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 20．质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 21．如图是质谱仪工作原理示意图：I为粒子加速器，加速电压为；II为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；III为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放质量为、初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)带电粒子的电性及电荷量； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点时间； (4)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量的大小。 22．MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经过多次的电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知、之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。求： (1)该电子第一次加速至端时速度的大小； (2)该电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间； (3)为适应不同深度和类型的放射治疗需求，MM50设备在出射口处收集的高能电子的动能大小需要在一定范围内连续可调。有同学认为，在其他条件不变的情况下，可以通过只调节匀强电场的电场强度的大小或只调节两个匀强磁场区域边界的距离来实现。请你判断该同学的说法是否正确，并简要说明理由。 题型03 巧测电势・霍尔效应与磁流体发电 解题口诀：载流粒子受洛伦兹，偏转积聚生电势；平衡之后洛电等，霍尔电压细推导。 高考考向：新高考热点情境，联系传感器、磁流体发电机，侧重定性理解与简单推导；考查载流子电性判断、电压表达式，多以信息给予类选择题出现，落实科学思维素养。 23．霍尔效应磁强计的工作原理是霍尔效应，通过测量金属导体材料中产生的霍尔电压来推算磁感应强度。如图所示，磁强计的核心部件为一金属导体，导体宽为d，厚度为b，将导体放入垂直于前表面向里的待测匀强磁场中，现通以如图所示大小为I的电流，稳定后电压表读数为U，若已知电子电荷量大小为e，导体中单位体积的自由电子个数为n，下列说法正确的是（　　） A．金属导体上表面电势高于下表面电势 B．匀强磁场磁感应强度大小为 C．仅增加导体的宽度d，电压表示数增大 D．向左调节滑动变阻器滑片，电压表示数变大 24．利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁距离霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．若单位时间内霍尔元件检测到n个脉冲，则自行车行驶的速度大小为 D．元件内单位体积中的载流子数为 25．霍尔元件作为核心传感器件，极大地推动了打印、扫描、复印设备的智能化进程，使其功能丰富，操作便捷，成为现代办公不可或缺的工具。如图所示是长为、宽为、厚度为的金属材质霍尔元件，电阻率为，其单位体积内的自由电子数为，电子电量大小为，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为当通以图示方向的电流时，前后两表面间将出现电压，该电压称为霍尔电压，用表示。下列说法正确的是（　　） A．前表面电势比后表面低 B． C．闭合开关，仅考虑霍尔元件的电阻，则开关所在回路电流为 D．与霍尔元件的几何形状、单位体积内的自由电子数无关 26．日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，称为霍尔电压，且，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 27．一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 28．磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 29．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 30．笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量大小为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向上的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，屏幕熄灭。则关于元件的说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v无关 C．前、后表面间的电压U与c成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 31．（2026·湖南·高考真题）某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。 （1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。 （2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“、”或“、”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。 （3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。 （4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。 1 11.670 9 2 11.960 16 3 12.302 25 4 12.633 35 5 12.952 42 6 13.270 48 7 13.594 57 8 13.930 67 9 14.246 74 10 14.585 81 （5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。_______ （6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为，移动后电压表示数为，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______（保留2位小数）。 32．如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右两个侧面间通入电流，前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效应。 (1)设图中薄片为某N型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为，单位体积内的自由电子个数为，电子所带电荷量为，电流大小为，磁感应强度大小为。 a.判断图中前后侧面电势的高低； b.推导霍尔电压的表达式。 (2)实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约个，半导体材料中单位体积的导电粒子数约个，请说明为什么选用半导体材料制作霍尔元件。 33．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小； （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。 34．磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。 (1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E； (2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp； (3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。 题型04 智测流参・电磁流量计与芯片磁控科技 解题口诀：流体带电受洛伦兹，极板集聚生差值；平衡列式求流速，芯片磁控辨机理。 高考考向：新高考前沿情境命题，结合工业流量计、半导体芯片磁控工艺等真实科技素材，属于信息迁移类考题；考查洛伦兹力与电场力平衡推导流量表达式，辨析导电粒子偏转方向，多为信息给予选择题，考查现场读取模型、迁移物理规律的能力。 35．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 36．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 37．如图，某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道。污水（含有大量正、负离子，可视为电阻率恒为的导电液体）从外向里流经该污水流量计，整个装置处于竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场内。污水流量计长、宽、高分别为a、b、c，上、下板绝缘，左、右板导电（电阻不计）且外接开关S和内阻为 的电流表，闭合开关S后电流表读数为I。已知闭合开关S前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的阻力恒为f，下列说法错误的是（　　） A．左板电势低于右板电势 B．污水流速为 C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 D．闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为 38．如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 39．如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 40．电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 41．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，并将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从的中点平行于轴进入边长为的正方形偏转区，该区域在平面内且存在沿轴正方向的匀强电场，然后电子恰好能从点进入的长方体控制区，控制区平面位于平面上。控制区之间的距离。半径的圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上。控制区同时存在沿轴负方向的大小可调的匀强磁场和匀强电场。电子的比荷取，不计电子重力，不考虑相对论效应。计算时取3。 (1)求电子刚进入偏转区时的速度； (2)求偏转区匀强电场的大小； (3)要使进入控制区的电子都能打在晶圆上，求匀强磁场的最小值； (4)若某次检测时控制区所加磁场，所加电场，求电子打在晶圆上的位置坐标。 42．芯片科技是支撑数字经济、保障产业链安全、推动人工智能等前沿领域发展的“工业粮食”，影响着国家科技实力和核心竞争力。科技小组仿照芯片生产中“电场-磁场-离子注入器”构建了如下图所示的复合场质量为m的带电粒子运动引导装置。该高为H且底面半径为R圆柱形装置的中心轴与水平面成角为θ，点P是装置底面圆周上的一点，点Q是粒子目标汇聚点。借助一定的条件，在装置内部激发出平行于轴线且方向相同的电场和磁场，其中电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。现在以点P为初始位置，射入一个电荷量为e的电子，其初速度与水平地面平行。在只激发磁场时，电子出射点为P'（图中未标出），且恰好在垂直磁场方向内部完成了n（n>1）次完整的匀速圆周运动。当同时激发电场时，电子出射点不变，在垂直磁场方向仅完成一次完整的匀速圆周运动，并在点P'处脱离装置，进入匀速漂移管，最终击中点Q完成电子注入的模拟操作，电子重力忽略不计。求该电子： (1)初速度v0； (2)脱离装置后，沿轴向最大位移y； (3)在一次实验中，由于系统不稳定导致预设粒子汇聚点Q沿轴向下移动了一小段距离，为了矫正误差，科技小组只在圆柱装置外加上场强为E₀的垂直轴向的电场使得电子恰能击中点Q，此时从射入到击中点Q全过程中，电场力对其做的功W。 43．“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小v和要注入离子的比荷k及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点上，求该电场强度的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度的取值范围。 44．在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片），被晶圆完全吸收。速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小分别为和，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔：偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。已知射出磁分析器的离子形成的电流大小为，整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时，求离子经过偏转系统后注入到晶圆上对晶圆的冲击力F的大小。 (3)设偏转系统仅加电场时，离子经过偏转系统后注入到晶圆上的位置为（，）。 a．现在偏转系统中撤去电场，改为加方向与相同的磁场，离子注入到晶圆上的位置改为（，）。直接写出x，y，，中哪几个量为零； b．在偏转系统中同时加上电场与磁场，分析说明离子注入晶圆的位置（，）应满足的条件（用x，y，，表示，不用求出x，y，，的具体表达式） 45．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一个粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀径向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，硅片到的距离为，不计离子重力。求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小和圆形匀强磁场区域的磁感应强度大小； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小为时，从点沿直线方向进入圆形匀强磁场区域的离子恰好打到硅片的最低点，求磁感应强度大小。 46．芯片制造工艺中，某电磁场离子注入控制方案如图所示，在竖直平面内半径为的半圆形区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，垂直于的粒子接收板长为。半圆形区域右侧的足够大的区域同时存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小也为的匀强磁场和水平向右电场强度的匀强电场，位于圆弧中点的粒子源向平行纸面的各个方向均匀发射速率为的同种带电粒子。已知粒子质量为，电量为（），不考虑粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)从粒子源发出的粒子射到点所需要的时间； (2)若粒子源发射的粒子总数为，则经半圆形磁场直接被接收板吸收的粒子有多少个； (3)经过点射入叠加场的粒子，速度第一次变成竖直方向时，粒子到的水平距离。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 电磁场与现代科技题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 极速筛选・速度选择器模型 1 题型02 探微辨质・质谱仪与回旋加速器 14 题型03 巧测电势・霍尔效应与磁流体发电 28 题型04 智测流参・电磁流量计与芯片磁控科技 41 题型01 极速筛选・速度选择器模型 解题口诀：正交场，二力衡，qE等于qvB；速度定值才通行，正负粒子辨分明。 高考考向：常作为科技装置的前置单元，嵌入质谱仪、粒子探测情境，以选择、计算题小问考查平衡条件，辨析粒子电性、速率筛选条件，设置偏转干扰陷阱，侧重模型识别与受力分析。 1.（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则。 2．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．离子进入匀强磁场中分裂为、两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成束和束的离子都带正电，故A错误； BC．离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知束离子的轨道半径大于束离子的轨道半径，可知束离子的比荷小于束离子的比荷，但组成束和束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 D．在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 3．图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，粒子在右侧做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律可得 解得 粒子在两平行电极板间运动时，受平衡力作用 解得 故选A。 4．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度的射入的正电子 B．以速度射入的电子 C．以速度射入的核 D．以速度射入的a粒子 【答案】B 【详解】质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足 解得 即质子的速度满足速度选择器的条件； A．以速度的射入的正电子，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误； B．以速度射入的电子，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确； C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不满足速度选器的条件，故都不能做匀速直线运动，故CD错误； 故选B。 5．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 【答案】C 【详解】假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知qvB>qE 则v> 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知qvB<qE 则v< 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大。 故选C。 6．如图所示，真空中水平正对放置的两块带电金属板，板间形成匀强电场，电场强度大小为，板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右端以为圆心的圆形区域内存在另一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出。已知为直径，长度为，与夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子速度的大小为 C．粒子的比荷为 D．粒子在圆形区域中运动时间为 【答案】D 【详解】A．带电粒子从A点射入金属板间，沿直线运动，从点射出，则带电粒子在磁场中受力向上，由左手定则可知粒子一定带正电，故A错误； B．带电粒子在两块带电金属板间沿直线运动，所受电场力与磁场力大小相等，方向相反 则粒子速度的大小为 故B错误； C．由题意可知圆形磁场的半径 如图所示 由几何知识可知带电粒子在磁场中运动轨迹的半径 由牛顿第二定律得，解得 故C错误； D．由周期公式，可得 粒子在圆形区域中运动时间为 故D正确。 故选D。 7．在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 【答案】AC 【详解】A．根据题意，分析可知带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，方向共线且相反，故A正确； BC．因粒子做直线运动，则有 解得 可知从左边进入的粒子只要满足此速度，均能直线通过两板，与粒子电性、电量无关，故B错误，C正确； D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，故则粒子将向下偏转，粒子不能沿直线穿过两板，故D错误。 故选AC。 8．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量与其表面积成正比，即，式中为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域II的电场强度方向应竖直向下 B．半径为的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】BC 【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域II的电场强度方向应竖直向上，故A错误； B．半径为的粒子所带电荷量，在区域Ⅰ由动能定理得 ，又 ，综合解得 ，故B正确； C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率，设区域Ⅱ电场强度为，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量，则有 得，半径为的粒子设电荷量为，有 则，竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选BC。 9．如图所示，将粒子注入到加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔N射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。加速电场两极板间的电压大小为；静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为，已知元电荷为e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 (1)卢瑟福通过粒子轰击氮（）的实验发现了质子并产生氧（O）原子核，写出该实验的核反应方程； (2)①求静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小； ②求速度选择器中的磁感应强度B的大小； (3)若加速电压在之间变化，且静电分析器中场强大小和速度选择器中的场强大小及磁感应强度大小可调，使得粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器，求粒子在磁分析器中运动的半径范围以及最短时间。 【答案】(1)(2)①；②(3)， 【详解】（1）根据质量数与核电荷数守恒可得 （2）粒子的质量：，电荷量 ①由电场力提供向心力可得 在加速电场中，由动能定理得 联立可得，静电分析器中，与圆心距离为R处的电场强度的大小为 ②在速度选择器中 结合 联立可得，速度选择器中的磁感应强度B的大小为 （3）若，粒子的半径范围 粒子打在内圆环上，轨迹与内圆环交于C点。当时，圆弧MC对应的圆心角最小，用时最短，则有 根据可得 10.（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 题型02 探微辨质・质谱仪与回旋加速器 解题口诀：电场加速磁场偏，质谱测荷辨同位素；回旋 D 盒周期配，最大动能看盒半径。 高考考向：高频命题模型，选择题考查原理辨析，计算题考查比荷、最大动能、加速次数求解；特别强化 “最大动能与加速电压无关”易错点，结合同位素分离、粒子加速前沿情境命题。 11．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【答案】A 【详解】AB．离子通过加速电场的过程，根据动能定理有 解得， 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A正确，B错误； C．三种离子进入磁场，周期表达式为 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，故C错误； D．三种离子进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，故D错误。 故选A。 12．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 13．某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 解得最大速率约为 故选C。 14．回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【答案】C 【详解】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误； B．氦核最终出离加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误； C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核加速，选项C正确； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。 故选C。 15．第24届国际回旋加速器及其应用大会于2025年10月27日至10月31日在中国成都举办。回旋加速器示意图如图所示，其中置于真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向如图所示。质子的质量为m，电荷量为q。质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子受到的重力不计，加速电场的电压恒为U，质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响。质子在电场中加速的总时间与在D形盒中回旋的总时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设质子在加速器中获得的最大速度为v，由洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力有 解得 质子在电场中的加速度大小 在电场中加速的时间 设质子在电场中加速次数为N，则有 质子在磁场中运动的时间 在磁场中运动的周期 在电场与磁场中运动的时间的比值，故选B。 16．回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．若满足，可对氦核（）加速 B．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 【答案】A 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 若对氦核（）加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核（）加速，故A正确； B．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核（）能够从D形盒内的电场中获得能量，故B错误； C．氦核（）最终离开加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，故C错误； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，故D错误。 故选A。 17．如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【详解】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则 其中， 由AB选项分析可知，所以 则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 可得，故D正确。 故选AD。 18．医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有 则 则 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 故B正确； C．根据 可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，故C正确； D．根据 解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D正确。 故选BCD。 19．医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【详解】A.当质子运动半径等于D形盒半径R时，速度最大，动能最大,由洛伦兹力提供向心力有 因为最大动能为 代入题中数据解得，故A正确； B.每次加速获得的能量为qU，加速次数次，故B正确； C.回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率 由 联立解得 因为 联立解得，故C正确； D.质子共加速次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为，则质子总加速时间 代入数值得 磁感应强度衰减量，故D错误。 故选ABC。 20．质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）在速度选择器中，根据平衡条件，有 电场强度为 联立可得 （2）在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，有 由图可知l=2r 联立可得 在加速电场中，根据动能定理，有 解得 （3）在磁分析器中，从O到Q，沿x方向根据动量定理有 其中在x方向，有 在y方向，有 代入可得 解得 21．如图是质谱仪工作原理示意图：I为粒子加速器，加速电压为；II为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；III为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放质量为、初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)带电粒子的电性及电荷量； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点时间； (4)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量的大小。 【答案】(1)正电，(2)(3)(4) 【详解】（1）由图示可知，粒子进入III区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。 设粒子经过加速器获得的速度为，根据动能定理有 粒子经速度选择器做匀速直线运动，根据平衡条件有 联立解得 （2）粒子经偏转分离器做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （3）粒子由点运动到点时间 结合上述解得点到点的时间 （4）取水平向左为正方向，根据动量定理有 动量变化量为 结合上述解得 22．MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经过多次的电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知、之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。求： (1)该电子第一次加速至端时速度的大小； (2)该电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间； (3)为适应不同深度和类型的放射治疗需求，MM50设备在出射口处收集的高能电子的动能大小需要在一定范围内连续可调。有同学认为，在其他条件不变的情况下，可以通过只调节匀强电场的电场强度的大小或只调节两个匀强磁场区域边界的距离来实现。请你判断该同学的说法是否正确，并简要说明理由。 【答案】(1)(2) (3)不正确，根据，可知与匀强电场的电场强度和两个匀强磁场区域边界的距离无关 【详解】（1）第一次加速，由动能定理得 解得 （2）电子在加速电场中运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 电子在电场中加速了1次，可得其运动的总路程为 根据位移与时间的关系可得 联立以上各式解得 电子在磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力有 则周期为 电子从点第一次加速至回到点过程中，其在磁场中运动的时间 无场区运动时间 电子从点第一次加速至回到点所用时间 解得 （3）不正确。 电子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力有 可得 当该电子从处以最大速度射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 由此可知，从处出射的电子动能 该值与匀强电场的电场强度和两个匀强磁场区域边界的距离无关，所以该同学说法不正确。 题型03 巧测电势・霍尔效应与磁流体发电 解题口诀：载流粒子受洛伦兹，偏转积聚生电势；平衡之后洛电等，霍尔电压细推导。 高考考向：新高考热点情境，联系传感器、磁流体发电机，侧重定性理解与简单推导；考查载流子电性判断、电压表达式，多以信息给予类选择题出现，落实科学思维素养。 23．霍尔效应磁强计的工作原理是霍尔效应，通过测量金属导体材料中产生的霍尔电压来推算磁感应强度。如图所示，磁强计的核心部件为一金属导体，导体宽为d，厚度为b，将导体放入垂直于前表面向里的待测匀强磁场中，现通以如图所示大小为I的电流，稳定后电压表读数为U，若已知电子电荷量大小为e，导体中单位体积的自由电子个数为n，下列说法正确的是（　　） A．金属导体上表面电势高于下表面电势 B．匀强磁场磁感应强度大小为 C．仅增加导体的宽度d，电压表示数增大 D．向左调节滑动变阻器滑片，电压表示数变大 【答案】B 【详解】A．电子运动方向与电流方向相反，由左手定则可知电子向上表面偏转，在上下表面之间产生电势差；金属导体上表面电势低于下表面电势，故A错误； B．金属导体下表面与上表面电势差U时，自由电子此时受到的电场力与洛伦兹力平衡，即 可得 结合电流的微观表达式 联立可得，故B正确； C．由B项可知，则，仅增加导体的宽度d，减小，电压表示数减小，故C错误； D．由B项可知，则，向左调节滑动变阻器滑片，接入电路的电阻阻值将增大，电流减小，减小，电压表示数减小，故D错误。 故选B。 24．利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁距离霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．若单位时间内霍尔元件检测到n个脉冲，则自行车行驶的速度大小为 D．元件内单位体积中的载流子数为 【答案】D 【详解】A．电流向左，载流子为带负电荷的自由电子，可知自由电子运动方向向右，根据左手定则，自由电子受到的洛伦兹力指向前表面，故前表面聚集负电荷，后表面带正电，所以前表面的电势低于后表面的电势，故A错误； B．设霍尔元件前后表面的间距为，当达到稳定状态时，载流子受到的电场力与洛伦兹力平衡，有 又因为电流 联立解得 可知霍尔电势差取决于磁感应强度和电流等因素，与车速无关，故B错误； C．若单位时间内霍尔元件检测到个脉冲，说明车轮的转动频率为，即每秒转圈，设自行车前轮外边缘半径为，则自行车行驶的速度大小为，故C错误； D．根据 解得元件内单位体积中的载流子数为，故D正确。 故选D。 25．霍尔元件作为核心传感器件，极大地推动了打印、扫描、复印设备的智能化进程，使其功能丰富，操作便捷，成为现代办公不可或缺的工具。如图所示是长为、宽为、厚度为的金属材质霍尔元件，电阻率为，其单位体积内的自由电子数为，电子电量大小为，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为当通以图示方向的电流时，前后两表面间将出现电压，该电压称为霍尔电压，用表示。下列说法正确的是（　　） A．前表面电势比后表面低 B． C．闭合开关，仅考虑霍尔元件的电阻，则开关所在回路电流为 D．与霍尔元件的几何形状、单位体积内的自由电子数无关 【答案】B 【详解】A．由左手定则知，电子向后表面偏转，则前表面的电势比后表面的高，故A错误； BD．稳定后，电子受力平衡得 解得 结合电流的微观表达式 可得，故B正确，D错误； C．闭合开关，电压为霍尔电压，电阻 则电流为，故C错误。 故选B。 26．日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，称为霍尔电压，且，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，电子受洛伦兹力指向后表面，则电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的电势高，A错误； B．自由电子所受洛伦兹力的大小等于所受电场力的大小，则为，B错误； C．由可知增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大，C正确； D．因可得元件内单位体积的自由电子数为，D错误。 故选C。 27．一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【答案】C 【详解】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M板是电源的正极，N板是电源的负极，故A错误； B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N板间产生稳定的电压，即最大电压，根据平衡条件有 其中 解得，故B错误； C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为 则正离子会打在M板上。随着正离子在M板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，使用配速法，将速度分解为，其中满足 即离子其中的一个运动为以向右做匀速直线运动，另一个运动为做匀速圆周运动，U较小时，较小，仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于，正离子将继续打到M板上，则电压U将继续增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于，之后进入极板间的粒子将不再打到M板上。则M、N板间达到最大电压后，对向右做匀速直线运动的分运动，有 对做匀速圆周运动的分运动有 且， 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 28．磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 【答案】B 【详解】AB．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子向下极板聚集，下极板是电源正极，负离子向上极板聚集，上极板是电源负极，有电流从b经电阻流向a，A错误，B正确； C．由，，可得稳定发电时，产生的电动势，C错误； D．由题意，根据闭合电路欧姆定律有 可得稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为，故D错误。 故选B。 29．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡有 解得电动势为E=BLv，故A错误； B．根据电阻定律可知内阻为，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C正确； D．该磁流体发电机模型的路端电压为，故D错误； 故选C。 30．笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量大小为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向上的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，屏幕熄灭。则关于元件的说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v无关 C．前、后表面间的电压U与c成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，元件内的导电粒子是自由电子，由左手定则可知，自由电子向前表面偏转，前表面积累了电子，则前表面的电势比后表面的低，故A正确； BCD．根据题意，由电子受力平衡有 解得 前、后表面间的电压U与v成正比，前、后表面间的电压U与c无关，自由电子受到的洛伦兹力大小为，故BC错误，D正确。 故选AD。 31．（2026·湖南·高考真题）某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。 （1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。 （2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“、”或“、”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。 （3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。 （4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。 1 11.670 9 2 11.960 16 3 12.302 25 4 12.633 35 5 12.952 42 6 13.270 48 7 13.594 57 8 13.930 67 9 14.246 74 10 14.585 81 （5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。_______ （6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为，移动后电压表示数为，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______（保留2位小数）。 【答案】 、 50 // 【详解】（2）[1]由霍尔效应原理可知，霍尔电压会出现在垂直电流和磁场方向上，结合图2可知，将电压表接在霍尔元件的、两端。 [2]由图3可知，电压表的最小刻度为，则此时电压为。 （3）[3]图4中螺旋测微器读数为。 （5）[4]根据表格中数据，在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像，如图所示 （6）根据图像可知，电压表示数为时，有，移动后电压表示数为时，有，则此过程中物体位移的大小为。 32．如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右两个侧面间通入电流，前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效应。 (1)设图中薄片为某N型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为，单位体积内的自由电子个数为，电子所带电荷量为，电流大小为，磁感应强度大小为。 a.判断图中前后侧面电势的高低； b.推导霍尔电压的表达式。 (2)实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约个，半导体材料中单位体积的导电粒子数约个，请说明为什么选用半导体材料制作霍尔元件。 【答案】(1)a. 前侧面电势高，后侧面电势低；b. (2)由于半导体材料单位体积的导电粒子数小于金属导体中单位体积的自由电子数，根据可知在相同条件下，用半导体材料制作的霍尔元件产生的霍尔电压更大，更容易测量，所以选用半导体材料制作霍尔元件。 【详解】（1）a.根据左手定则可知电子向后侧面聚集，则前侧面电势高，后侧面电势低； b. 稳定时，电子所受电场力与洛伦兹力平衡，即 由场强与电势差关系 根据电流的微观表达式 联立可得 （2）由于半导体材料单位体积的导电粒子数小于金属导体中单位体积的自由电子数，根据可知在相同条件下，用半导体材料制作的霍尔元件产生的霍尔电压更大，更容易测量，所以选用半导体材料制作霍尔元件。 33．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小； （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。 【答案】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示 【详解】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向； （2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有 设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为 单个自由电子所受洛伦兹力大小为 霍尔电场力大小为 自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为 （3）设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，则 霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应 即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。 34．磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。 (1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E； (2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp； (3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。 【答案】(1)M板为正极，(2)(3)， 【详解】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M板为正极。 S断开时，M、N两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据 得 （2）方法一：根据能量转化与守恒 外电路闭合后，有： 即： 得： 方法二：根据平衡角度分析： 外电路闭合后，有 等离子体横向受力平衡，则 解得 （3）若R可调，由（2）知I随R减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，电流达到最大值，即饱和电流Im。 当I<Im时，由（2）可得： 解得：当时， I随R的增大而减小， 当时， 电流饱和保持不变。 由上分析：可定性画出如图所示的I-R图像（图中，）。 题型04 智测流参・电磁流量计与芯片磁控科技 解题口诀：流体带电受洛伦兹，极板集聚生差值；平衡列式求流速，芯片磁控辨机理。 高考考向：新高考前沿情境命题，结合工业流量计、半导体芯片磁控工艺等真实科技素材，属于信息迁移类考题；考查洛伦兹力与电场力平衡推导流量表达式，辨析导电粒子偏转方向，多为信息给予选择题，考查现场读取模型、迁移物理规律的能力。 35．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 36．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流速变大，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据 可得 又 联立可得 根据可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。 故选D。 37．如图，某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道。污水（含有大量正、负离子，可视为电阻率恒为的导电液体）从外向里流经该污水流量计，整个装置处于竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场内。污水流量计长、宽、高分别为a、b、c，上、下板绝缘，左、右板导电（电阻不计）且外接开关S和内阻为 的电流表，闭合开关S后电流表读数为I。已知闭合开关S前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的阻力恒为f，下列说法错误的是（　　） A．左板电势低于右板电势 B．污水流速为 C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 D．闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为 【答案】D 【详解】A．污水从外向里流经该污水流量计，根据左手定则可知，正离子向右板聚集，负离子向左板聚集，可知，左板电势低于右板电势，故A正确，不符合题意； B．污水流量计内部液体的电阻 令流量计左右极板的电动势为E，则有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故B正确，不符合题意； C．单位时间内流经污水流量计的污水体积为 结合上述解得 故C正确，不符合题意； D．令闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为，则有 解得 故D错误，符合题意。 故选D。 38．如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 39．如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD。 40．电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 41．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，并将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从的中点平行于轴进入边长为的正方形偏转区，该区域在平面内且存在沿轴正方向的匀强电场，然后电子恰好能从点进入的长方体控制区，控制区平面位于平面上。控制区之间的距离。半径的圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上。控制区同时存在沿轴负方向的大小可调的匀强磁场和匀强电场。电子的比荷取，不计电子重力，不考虑相对论效应。计算时取3。 (1)求电子刚进入偏转区时的速度； (2)求偏转区匀强电场的大小； (3)要使进入控制区的电子都能打在晶圆上，求匀强磁场的最小值； (4)若某次检测时控制区所加磁场，所加电场，求电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）电子进入偏转电场后由类平抛运动规律，轴方向有 轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）电子出偏转电场时，根据速度时间关系可得沿轴负方向速度的大小为 电子沿着轴方向速度大小为 电子进入控制区后在方向做初速度为的匀加速直线运动，在垂直平面上做匀速圆周运动； 在垂直平面上，由洛伦做根据洛伦兹力提供向心力 在垂直平面上做匀速圆周运动周期 控制区磁场越大，周期越小，则电子做圆周运动的轨迹越长（电子圆周运动的转动圈数可能出现大于0.5圈的情况），增加电场可以减少电子在控制区运动时间，则可能会出现电子圆周运动偏转圆心角正好是180°时达到平面情况，要使进入控制区的电子都能打在晶圆上，则要求在不同大小的电场情况下，电子都能打在晶圆上，则要求电子圆周运动轨迹半径小于等于，则 可得 （4）控制区加电场后，电子沿方向做匀加速直线运动，由     解得 同时做匀速圆周运动的周期 半径     电子在控制区运动的时间为 电子圆周运动圆心角 故则电子打在晶圆上的位置坐标为 42．芯片科技是支撑数字经济、保障产业链安全、推动人工智能等前沿领域发展的“工业粮食”，影响着国家科技实力和核心竞争力。科技小组仿照芯片生产中“电场-磁场-离子注入器”构建了如下图所示的复合场质量为m的带电粒子运动引导装置。该高为H且底面半径为R圆柱形装置的中心轴与水平面成角为θ，点P是装置底面圆周上的一点，点Q是粒子目标汇聚点。借助一定的条件，在装置内部激发出平行于轴线且方向相同的电场和磁场，其中电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。现在以点P为初始位置，射入一个电荷量为e的电子，其初速度与水平地面平行。在只激发磁场时，电子出射点为P'（图中未标出），且恰好在垂直磁场方向内部完成了n（n>1）次完整的匀速圆周运动。当同时激发电场时，电子出射点不变，在垂直磁场方向仅完成一次完整的匀速圆周运动，并在点P'处脱离装置，进入匀速漂移管，最终击中点Q完成电子注入的模拟操作，电子重力忽略不计。求该电子： (1)初速度v0； (2)脱离装置后，沿轴向最大位移y； (3)在一次实验中，由于系统不稳定导致预设粒子汇聚点Q沿轴向下移动了一小段距离，为了矫正误差，科技小组只在圆柱装置外加上场强为E₀的垂直轴向的电场使得电子恰能击中点Q，此时从射入到击中点Q全过程中，电场力对其做的功W。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意可知，电子射入装置后，在轴线法向做匀速圆周运动，由牛顿第二定律对电子有 且 撤去电场时，电子沿轴向做匀速运动有 加上电场时，由牛顿第二定律有 此时有 解得。 （2）加上电场后，电子脱离装置沿轴向有最大位移，沿轴向由动量定理有 脱离装置后，电子将沿直线运动，由几何关系 解得。 （3）由于电子恰好能击中Q，在轴法向上，由牛顿第二定律 且 装置外电场力做功 装置内电场力做功 全过程电场力做功 解得。 43．“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小v和要注入离子的比荷k及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点上，求该电场强度的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度的取值范围。 【答案】(1)，，带正电(2)(3) 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足 解得 在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电，受到的洛伦兹力充当向心力，满足 可知离子的比荷 出磁分析器后，离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小仍为 （2）离子在CDQS区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M点飞入到击中Q点共用时 沿水平方向，离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为，因洛伦兹力提供向心力，满足 解得 离子能最终打在QD边上的情况如图所示 由几何关系可知 代入 联立得 44．在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片），被晶圆完全吸收。速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小分别为和，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔：偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。已知射出磁分析器的离子形成的电流大小为，整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时，求离子经过偏转系统后注入到晶圆上对晶圆的冲击力F的大小。 (3)设偏转系统仅加电场时，离子经过偏转系统后注入到晶圆上的位置为（，）。 a．现在偏转系统中撤去电场，改为加方向与相同的磁场，离子注入到晶圆上的位置改为（，）。直接写出x，y，，中哪几个量为零； b．在偏转系统中同时加上电场与磁场，分析说明离子注入晶圆的位置（，）应满足的条件（用x，y，，表示，不用求出x，y，，的具体表达式） 【答案】(1)，(2)(3)见解析 【详解】（1）离子通过速度选择器，有 解得 离子经过磁分析器，有， 联立解得 （2）设单位时间出射粒子数n，由动量定理得 又， 联立并代入（1）中v的表达式，得 在垂直于xOy平面的z方向，有 可得 根据牛顿第三定律可得，对晶圆的冲击力大小F为 （3）a．， b．，因为电场引起的速度增量与磁场B平行，对y方向的运动不产生影响。 磁场引起的速度偏转导致z方向速度减小，在电场中加速的时间增加，。（考虑到实际情况，离子偏转的角度很小，近似可以认为。） 45．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一个粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀径向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，硅片到的距离为，不计离子重力。求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小和圆形匀强磁场区域的磁感应强度大小； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小为时，从点沿直线方向进入圆形匀强磁场区域的离子恰好打到硅片的最低点，求磁感应强度大小。 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）离子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 离子经磁场偏转后垂直打在硅片上，说明离子射出磁场时的速度方向水平，即在磁场中偏转的角度为。 由几何关系有 解得 在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （3）设离子在匀强磁场中的轨迹半径为，圆心为，射出磁场点为。以点为坐标原点，沿PQ方向为轴正方向，垂直PQ向右为轴正方向建立平面直角坐标系。 圆形磁场区域的圆心为，则点坐标为，点坐标为。 在中，有。 在中，由于，，满足，可知。 因离子在点的速度方向垂直于轨迹半径，故离子射出磁场后的速度方向恰好沿所在直线向外。 根据题意，硅片平行PQ放置且与PQ等高，其到PQ的距离为，则硅片最低点的坐标为。 离子沿直线打到硅片最低点，即、、三点共线。 由几何关系可知，直线与轴正方向的夹角满足 解得 因此离子在磁场中的速度偏转角为。 由几何关系有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 46．芯片制造工艺中，某电磁场离子注入控制方案如图所示，在竖直平面内半径为的半圆形区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，垂直于的粒子接收板长为。半圆形区域右侧的足够大的区域同时存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小也为的匀强磁场和水平向右电场强度的匀强电场，位于圆弧中点的粒子源向平行纸面的各个方向均匀发射速率为的同种带电粒子。已知粒子质量为，电量为（），不考虑粒子重力及粒子间的相互作用力。求： (1)从粒子源发出的粒子射到点所需要的时间； (2)若粒子源发射的粒子总数为，则经半圆形磁场直接被接收板吸收的粒子有多少个； (3)经过点射入叠加场的粒子，速度第一次变成竖直方向时，粒子到的水平距离。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 得轨迹半径 已知 代入得 粒子从发射到点，粒子运动轨迹圆的圆心角，周期 所需时间 （2）设粒子发射方向与水平方向夹角为，粒子从半圆磁场边界射出点坐标为 接收板的范围是，需满足 即 解得 由于发射方向在各方向均匀分布，总角度为，所以被吸收粒子数为 （3）粒子进入叠加场时，初速度分解为水平向右 竖直向上 叠加场中电场力 洛伦兹力 引入漂移速度 大小 方向竖直向上，粒子运动可看作速度为的漂移运动与半径为的匀速圆周运动叠加，粒子合速度变为竖直方向时，意味着圆周运动分速度的水平分量与漂移速度（竖直向上）合成后水平分量为零，圆周分速度初始方向为右下，要使合速度变为竖直方向，只需圆周分速度的水平分量为0，所以它第一次应转到竖直向上方向，因此转过 最后圆心坐标 此时粒子在方向的位移为圆周运动圆心坐标加上半径，即 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $