2.1.1《有理数有理数的加法》第5课时整理与练习（核心知识点+易错点汇总+基本概念定义+数学思想+真题练习）2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数加法核心知识点，从加法意义（借助数轴理解运动情境）入手，系统梳理同号、异号、与0相加的法则，明确“先定符号再算绝对值”的运算步骤，延伸至加法交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）及实际应用（收支、温度等问题），构建从概念到运算再到应用的递进学习支架。 资料以两日分段预习为设计亮点，Day1夯实法则基础，Day2强化运算律与应用，结合高频易错点（如异号相加符号取错）和数学思想（数形结合、分类讨论）。通过数轴直观理解培养几何直观（数学眼光），步骤化运算提升运算能力（数学思维），实际问题建模强化应用意识（数学语言），课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 第 一 节 有理数的加法与减法 第1课时：有理数的加法 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・有理数加法法则模块）】 ✅ 达成目标：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数的加法运算 通读课本 P25-P28 有理数的加法内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记有理数加法法则（同号相加、异号相加、互为相反数相加、与0相加），掌握"先定符号，再算绝对值"的运算方法。 完成基础训练选择题第1-5题、填空题第1-3题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数加法的三条法则，能熟练计算两个有理数的和。 【Day2 预习任务（建议 30min・加法运算律与实际应用模块）】 ✅ 达成目标：掌握加法交换律和结合律，能利用运算律简化运算，能解决有理数加法的实际应用问题 通读课本 P28-P30 加法运算律和实际应用内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），能利用相反数结合、凑整、同号结合等技巧简化运算。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题第4-6题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能利用运算律进行简便计算，能解决收支、温度、高度等实际应用问题。 一、核心知识点梳理 知识点 1：有理数加法的意义 在小学，我们学过正数及0的加法运算。引入负数后，在有理数范围内，加法有以下几种情况： （1）正数与正数相加；（2）正数与0相加；（3）0与0相加； （4）负数与负数相加；（5）负数与正数相加；（6）负数与0相加。 我们可以借助数轴来讨论有理数的加法：规定向右为正，向左为负，一个物体沿着一条直线做左右方向的运动。 例如：先向右运动5m，再向右运动3m，结果向右运动了8m，写成算式就是5+3=8； 先向左运动5m，再向左运动3m，结果向左运动了8m，写成算式就是(-5)+(-3)=-8。 💡重要结论：有理数的加法运算，既要考虑符号，又要考虑绝对值。这是有理数加法与小学加法的重要区别。 知识点 2：有理数加法法则 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 例如：(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；(+5)+(+3)=+(5+3)=+8。 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。互为相反数的两个数相加得0。 例如：12+(-8)=+(12-8)=4；(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；(-)+(+)=0。 3. 一个数与0相加，仍得这个数。 例如：(-8)+0=-8；5+0=5。 显然，两个有理数相加，和是一个有理数。 ⚠️易错提醒：在运算过程中，要"先定和的符号，再算和的绝对值"，这是一种有效的方法。异号两数相加时，符号取绝对值较大的加数的符号，不要搞反。 知识点 3：有理数加法的运算步骤 进行有理数加法运算时，一般按以下步骤进行： 第一步：判断类型——判断两个加数是同号还是异号，是否有一个加数为0，是否互为相反数。 第二步：确定符号——根据加法法则确定和的符号。 （1）同号两数相加，取相同的符号； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号； （3）互为相反数的两个数相加，和为0； （4）一个数与0相加，和的符号与这个数相同。 第三步：计算绝对值——根据加法法则计算和的绝对值。 （1）同号两数相加，绝对值相加； （2）异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，绝对值不变。 💡重要结论：有理数加法的运算步骤可以概括为"一看、二定、三算"：看类型，定符号，算绝对值。按照这个步骤进行运算，可以有效减少错误。 知识点 4：加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a。 例如：30+(-20)=10，(-20)+30=10，所以30+(-20)=(-20)+30。 加法交换律可以推广到多个有理数相加：任意交换加数的位置，和不变。 利用加法交换律，可以把便于计算的数交换到一起，使运算简化。 ⚠️易错提醒：交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换，不能只交换数字而漏掉符号。 知识点 5：加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 例如：[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1，所以[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]。 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化。常见的简便运算技巧有： （1）相反数结合法：互为相反数的两个数优先结合相加，和为0； （2）凑整结合法：能凑成整数的数结合相加； （3）同号结合法：正数与正数结合，负数与负数结合； （4）同分母结合法：分母相同的分数结合相加。 💡重要结论：加法交换律和结合律是进行有理数简便运算的重要工具，灵活运用可以大大提高运算速度和准确性。 知识点 6：有理数加法的实际应用 有理数的加法在实际生活中有广泛的应用，如收支问题、温度变化、高度变化、质量检测等。 解决实际问题的一般步骤： （1）理解题意，确定正负数的意义（如收入为正、支出为负，上升为正、下降为负，超过标准为正、不足标准为负等）； （2）把实际问题中的数量用正负数表示出来； （3）根据题意列出有理数加法算式； （4）利用有理数加法法则和运算律进行计算； （5）根据计算结果回答实际问题。 例如：某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有人民币多少元？ 解：取出80元记作-80元，存入150元记作+150元， 则450+(-80)+150=450+150+(-80)=600+(-80)=520（元）。 答：储蓄卡中还存有人民币520元。 ⚠️易错提醒：在实际问题中，要先明确正负数的意义，再列式计算。计算结果要结合实际意义进行解释，不能只给出数字。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：异号两数相加时符号取错。异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，不是取第一个加数的符号。如(-3)+5=+2，不是-2。 易错点2：同号两数相加时绝对值相减。同号两数相加，绝对值应该相加，不是相减。如(-3)+(-5)=-8，不是-2。 易错点3：异号两数相加时绝对值相加。异号两数相加，绝对值应该相减（大减小），不是相加。如(-3)+5=+2，不是+8。 易错点4：互为相反数的两个数相加结果错误。互为相反数的两个数相加得0，不是等于其中一个数。如(-5)+5=0，不是5或-5。 易错点5：利用运算律时符号出错。交换或结合加数时，要连同加数前面的符号一起移动，不能只移动数字。 易错点6：实际问题中正负数意义不明确。解决实际问题时，要先明确哪个量为正、哪个量为负，再列式计算，避免符号混乱。 二、基本概念定义 同号两数相加：和取____的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的____。 异号两数相加：和取绝对值较____的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的____。 互为相反数的两个数相加得____；一个数与0相加，仍得____。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，____不变，即a+b=____。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，____不变，即(a+b)+c=____。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 有理数加法法则是通过数轴上点的运动来探究和归纳的。借助数轴，我们可以直观地理解有理数加法的意义和法则：向右运动表示加正数，向左运动表示加负数，两次运动的结果就是两个有理数的和。数形结合思想将抽象的运算与直观的图形结合起来，使我们更容易理解和掌握有理数的加法法则。 2. 分类讨论思想 有理数加法法则是按照加数的符号进行分类讨论的：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加。在异号两数相加中，又分为绝对值相等（互为相反数）和绝对值不相等两种情况。分类讨论思想使我们能够有条理地研究各种情况，确保法则的完整性和严密性。 3. 转化思想 有理数的加法运算可以转化为小学学过的非负数的加减运算：先确定和的符号，再计算绝对值（同号相加转化为绝对值相加，异号相加转化为较大绝对值减较小绝对值）。这种把新问题转化为已学知识的思想方法，就是转化思想。转化思想是数学学习中最重要的思想方法之一，有助于实现知识的迁移和衔接。 4. 类比思想 有理数的加法运算律（交换律和结合律）是在小学加法运算律的基础上，通过类比和推广得到的。小学学过的加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立，只是应用的范围从非负数扩展到了全体有理数。通过类比，可以更好地理解新旧知识之间的联系，实现知识的平滑过渡。 5. 数学建模思想 在解决有理数加法的实际应用问题时，我们需要把实际问题中的数量关系用有理数加法算式表示出来，建立数学模型，然后通过计算解决实际问题。这种从实际问题中抽象出数学模型，再用数学方法解决问题的思想方法，就是数学建模思想。数学建模思想体现了数学与实际生活的紧密联系，有助于提高应用数学解决实际问题的能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2025·陕西中考）计算：-5+4=（　　　） A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 2.（2024-2025学年·广东广州越秀期末）计算：(-3)+(-5)=（　　　） A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 3.（2025-2026学年·广东深圳期中）比-2大4的数是（　　　） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 4.（2024-2025学年·湖北武汉东西湖期末）某地一天早晨的温度是-7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（　　　） A. -5℃ B. 5℃ C. 19℃ D. -19℃ 5.（2025-2026学年·辽宁阜新期末）计算：(-)+(+)=（　　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. 6.（2024-2025学年·北京十五中期中）下列计算正确的是（　　　） A. (-3)+(-3)=0 B. (-3)+(+3)=-6 C. (-3)+0=-3 D. (-3)+(+5)=-2 7.（2025-2026学年·浙江金华阶段检测）计算8+(-6)+(-8)时，使用运算律最简便的是（　　　） A. [8+(-6)]+(-8) B. [8+(-8)]+(-6) C. 8+[(-6)+(-8)] D. 8+(-8)+(-6)（只用交换律） 8.（2024-2025学年·山东德州期中）计算16+(-25)+24+(-35)的结果是（　　　） A. 20 B. -20 C. 100 D. -100 9.（2025-2026学年·河南开封期末）若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a+b的值为（　　　） A. 8或-8 B. 2或-2 C. 8或2 D. -8或-2 10.（2024-2025学年·浙江期中）王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）为：+15，-8，+12，-5，则王老师当天微信收支的最终结果是（　　　） A. 收入14元 B. 支出14元 C. 收入40元 D. 支出40元 二、填空题 11.（2024-2025学年·江苏苏州期末）计算：(-4)+(-6)=______。 12.（2025-2026学年·北京师大附中期末）计算：15+(-22)=______。 13.（2024-2025学年·内蒙古乌兰察布期末）计算：(-0.9)+1.5=______。 14.（2025-2026学年·福建福州期末）计算：(-8)+6+(-6)+8=_____。 15.（2024-2025学年·云南昆明期末）一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m，这时飞机的飞行高度是______m。 16.（2025-2026学年·人教版同步）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a+b=______。 三、解答题 17.（2024-2025学年·安徽马鞍山期中）计算： （1）(-13)+(+12)+(-7)+(+18)； （2）(-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+(-0.57)。 18.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)。 19.（2024-2025学年·山东德州期中）用简便方法计算： （1）(+15)+(-20)+(+85)+(-10)； （2）(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)。 20.（2025-2026学年·湖南株洲期末）某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元。储蓄卡中还存有人民币多少元？ 21.（2024-2025学年·辽宁朝阳建平县期中）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2。 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（本问只需列式，不计算） 22.（2025-2026学年·人教版同步）10袋小麦称重记录如下（单位：kg）：50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4。如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦一共多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 第 一 节 有理数的加法与减法 第1课时：有理数的加法 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・有理数加法法则模块）】 ✅ 达成目标：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数的加法运算 通读课本 P25-P28 有理数的加法内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记有理数加法法则（同号相加、异号相加、互为相反数相加、与0相加），掌握"先定符号，再算绝对值"的运算方法。 完成基础训练选择题第1-5题、填空题第1-3题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数加法的三条法则，能熟练计算两个有理数的和。 【Day2 预习任务（建议 30min・加法运算律与实际应用模块）】 ✅ 达成目标：掌握加法交换律和结合律，能利用运算律简化运算，能解决有理数加法的实际应用问题 通读课本 P28-P30 加法运算律和实际应用内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），能利用相反数结合、凑整、同号结合等技巧简化运算。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题第4-6题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能利用运算律进行简便计算，能解决收支、温度、高度等实际应用问题。 一、核心知识点梳理 知识点 1：有理数加法的意义 在小学，我们学过正数及0的加法运算。引入负数后，在有理数范围内，加法有以下几种情况： （1）正数与正数相加；（2）正数与0相加；（3）0与0相加； （4）负数与负数相加；（5）负数与正数相加；（6）负数与0相加。 我们可以借助数轴来讨论有理数的加法：规定向右为正，向左为负，一个物体沿着一条直线做左右方向的运动。 例如：先向右运动5m，再向右运动3m，结果向右运动了8m，写成算式就是5+3=8； 先向左运动5m，再向左运动3m，结果向左运动了8m，写成算式就是(-5)+(-3)=-8。 💡重要结论：有理数的加法运算，既要考虑符号，又要考虑绝对值。这是有理数加法与小学加法的重要区别。 知识点 2：有理数加法法则 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 例如：(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；(+5)+(+3)=+(5+3)=+8。 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。互为相反数的两个数相加得0。 例如：12+(-8)=+(12-8)=4；(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；(-)+(+)=0。 3. 一个数与0相加，仍得这个数。 例如：(-8)+0=-8；5+0=5。 显然，两个有理数相加，和是一个有理数。 ⚠️易错提醒：在运算过程中，要"先定和的符号，再算和的绝对值"，这是一种有效的方法。异号两数相加时，符号取绝对值较大的加数的符号，不要搞反。 知识点 3：有理数加法的运算步骤 进行有理数加法运算时，一般按以下步骤进行： 第一步：判断类型——判断两个加数是同号还是异号，是否有一个加数为0，是否互为相反数。 第二步：确定符号——根据加法法则确定和的符号。 （1）同号两数相加，取相同的符号； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号； （3）互为相反数的两个数相加，和为0； （4）一个数与0相加，和的符号与这个数相同。 第三步：计算绝对值——根据加法法则计算和的绝对值。 （1）同号两数相加，绝对值相加； （2）异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，绝对值不变。 💡重要结论：有理数加法的运算步骤可以概括为"一看、二定、三算"：看类型，定符号，算绝对值。按照这个步骤进行运算，可以有效减少错误。 知识点 4：加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a。 例如：30+(-20)=10，(-20)+30=10，所以30+(-20)=(-20)+30。 加法交换律可以推广到多个有理数相加：任意交换加数的位置，和不变。 利用加法交换律，可以把便于计算的数交换到一起，使运算简化。 ⚠️易错提醒：交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换，不能只交换数字而漏掉符号。 知识点 5：加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 例如：[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1，所以[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]。 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化。常见的简便运算技巧有： （1）相反数结合法：互为相反数的两个数优先结合相加，和为0； （2）凑整结合法：能凑成整数的数结合相加； （3）同号结合法：正数与正数结合，负数与负数结合； （4）同分母结合法：分母相同的分数结合相加。 💡重要结论：加法交换律和结合律是进行有理数简便运算的重要工具，灵活运用可以大大提高运算速度和准确性。 知识点 6：有理数加法的实际应用 有理数的加法在实际生活中有广泛的应用，如收支问题、温度变化、高度变化、质量检测等。 解决实际问题的一般步骤： （1）理解题意，确定正负数的意义（如收入为正、支出为负，上升为正、下降为负，超过标准为正、不足标准为负等）； （2）把实际问题中的数量用正负数表示出来； （3）根据题意列出有理数加法算式； （4）利用有理数加法法则和运算律进行计算； （5）根据计算结果回答实际问题。 例如：某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有人民币多少元？ 解：取出80元记作-80元，存入150元记作+150元， 则450+(-80)+150=450+150+(-80)=600+(-80)=520（元）。 答：储蓄卡中还存有人民币520元。 ⚠️易错提醒：在实际问题中，要先明确正负数的意义，再列式计算。计算结果要结合实际意义进行解释，不能只给出数字。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：异号两数相加时符号取错。异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，不是取第一个加数的符号。如(-3)+5=+2，不是-2。 易错点2：同号两数相加时绝对值相减。同号两数相加，绝对值应该相加，不是相减。如(-3)+(-5)=-8，不是-2。 易错点3：异号两数相加时绝对值相加。异号两数相加，绝对值应该相减（大减小），不是相加。如(-3)+5=+2，不是+8。 易错点4：互为相反数的两个数相加结果错误。互为相反数的两个数相加得0，不是等于其中一个数。如(-5)+5=0，不是5或-5。 易错点5：利用运算律时符号出错。交换或结合加数时，要连同加数前面的符号一起移动，不能只移动数字。 易错点6：实际问题中正负数意义不明确。解决实际问题时，要先明确哪个量为正、哪个量为负，再列式计算，避免符号混乱。 二、基本概念定义 同号两数相加：和取__相同__的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的__和__。 异号两数相加：和取绝对值较__大__的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的__差__。 互为相反数的两个数相加得__0__；一个数与0相加，仍得__这个数__。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，__和__不变，即a+b=__b+a__。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，__和__不变，即(a+b)+c=__a+(b+c)__。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 有理数加法法则是通过数轴上点的运动来探究和归纳的。借助数轴，我们可以直观地理解有理数加法的意义和法则：向右运动表示加正数，向左运动表示加负数，两次运动的结果就是两个有理数的和。数形结合思想将抽象的运算与直观的图形结合起来，使我们更容易理解和掌握有理数的加法法则。 2. 分类讨论思想 有理数加法法则是按照加数的符号进行分类讨论的：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加。在异号两数相加中，又分为绝对值相等（互为相反数）和绝对值不相等两种情况。分类讨论思想使我们能够有条理地研究各种情况，确保法则的完整性和严密性。 3. 转化思想 有理数的加法运算可以转化为小学学过的非负数的加减运算：先确定和的符号，再计算绝对值（同号相加转化为绝对值相加，异号相加转化为较大绝对值减较小绝对值）。这种把新问题转化为已学知识的思想方法，就是转化思想。转化思想是数学学习中最重要的思想方法之一，有助于实现知识的迁移和衔接。 4. 类比思想 有理数的加法运算律（交换律和结合律）是在小学加法运算律的基础上，通过类比和推广得到的。小学学过的加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立，只是应用的范围从非负数扩展到了全体有理数。通过类比，可以更好地理解新旧知识之间的联系，实现知识的平滑过渡。 5. 数学建模思想 在解决有理数加法的实际应用问题时，我们需要把实际问题中的数量关系用有理数加法算式表示出来，建立数学模型，然后通过计算解决实际问题。这种从实际问题中抽象出数学模型，再用数学方法解决问题的思想方法，就是数学建模思想。数学建模思想体现了数学与实际生活的紧密联系，有助于提高应用数学解决实际问题的能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2025·陕西中考）计算：-5+4=（　　　） A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 【答案】 B 【解析】 本题考查异号两数相加。根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【解答】 解：因为|-5|=5，|4|=4，5>4， 所以-5+4=-(5-4)=-1。 故选：B。 2.（2024-2025学年·广东广州越秀期末）计算：(-3)+(-5)=（　　　） A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 【答案】 A 【解析】 本题考查同号两数相加。根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 【解答】 解：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8。 故选：A。 3.（2025-2026学年·广东深圳期中）比-2大4的数是（　　　） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 【答案】 A 【解析】 本题考查有理数加法的应用。比-2大4的数，就是-2与4的和。 【解答】 解：根据题意，得-2+4=+(4-2)=2。 所以比-2大4的数是2。 故选：A。 4.（2024-2025学年·湖北武汉东西湖期末）某地一天早晨的温度是-7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（　　　） A. -5℃ B. 5℃ C. 19℃ D. -19℃ 【答案】 B 【解析】 本题考查有理数加法的实际应用。温度上升用加法，列式计算即可。 【解答】 解：根据题意，得-7+12=+(12-7)=5（℃）。 所以中午的温度是5℃。 故选：B。 5.（2025-2026学年·辽宁阜新期末）计算：(-)+(+)=（　　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】 C 【解析】 本题考查互为相反数的两个数相加。互为相反数的两个数相加得0。 【解答】 解：因为-与+互为相反数， 所以(-)+(+)=0。 故选：C。 6.（2024-2025学年·北京十五中期中）下列计算正确的是（　　　） A. (-3)+(-3)=0 B. (-3)+(+3)=-6 C. (-3)+0=-3 D. (-3)+(+5)=-2 【答案】 C 【解析】 本题考查有理数加法法则。根据法则逐一计算判断。 【解答】 解：A. (-3)+(-3)=-(3+3)=-6，故本选项错误； B. (-3)+(+3)=0，故本选项错误； C. (-3)+0=-3，故本选项正确； D. (-3)+(+5)=+(5-3)=2，故本选项错误。 故选：C。 7.（2025-2026学年·浙江金华阶段检测）计算8+(-6)+(-8)时，使用运算律最简便的是（　　　） A. [8+(-6)]+(-8) B. [8+(-8)]+(-6) C. 8+[(-6)+(-8)] D. 8+(-8)+(-6)（只用交换律） 【答案】 B 【解析】 本题考查加法运算律的应用。8和-8互为相反数，结合相加得0，运算最简便。 【解答】 解：8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6)（加法交换律和结合律） =0+(-6) =-6。 所以最简便的是[8+(-8)]+(-6)。 故选：B。 8.（2024-2025学年·山东德州期中）计算16+(-25)+24+(-35)的结果是（　　　） A. 20 B. -20 C. 100 D. -100 【答案】 B 【解析】 本题考查利用加法运算律简化运算。把正数结合、负数结合分别相加。 【解答】 解：16+(-25)+24+(-35) =(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和结合律） =40+(-60) =-20。 故选：B。 9.（2025-2026学年·河南开封期末）若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a+b的值为（　　　） A. 8或-8 B. 2或-2 C. 8或2 D. -8或-2 【答案】 B 【解析】 本题考查绝对值和有理数加法。先根据绝对值确定a、b的值，再根据异号分类计算。 【解答】 解：因为|a|=3，所以a=3或a=-3； 因为|b|=5，所以b=5或b=-5。 又因为a、b异号，所以分两种情况： 当a=3，b=-5时，a+b=3+(-5)=-2； 当a=-3，b=5时，a+b=-3+5=2。 所以a+b的值为2或-2。 故选：B。 10.（2024-2025学年·浙江期中）王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）为：+15，-8，+12，-5，则王老师当天微信收支的最终结果是（　　　） A. 收入14元 B. 支出14元 C. 收入40元 D. 支出40元 【答案】 A 【解析】 本题考查有理数加法的实际应用。把所有收支相加，结果为正则收入，为负则支出。 【解答】 解：(+15)+(-8)+(+12)+(-5) =(15+12)+[(-8)+(-5)] =27+(-13) =14（元）。 因为结果为正，所以王老师当天微信收支的最终结果是收入14元。 故选：A。 二、填空题 11.（2024-2025学年·江苏苏州期末）计算：(-4)+(-6)=__-10____。 【答案】 -10 【解析】 本题考查同号两数相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 【解答】 解：(-4)+(-6)=-(4+6)=-10。 故答案为：-10。 12.（2025-2026学年·北京师大附中期末）计算：15+(-22)=__-7____。 【答案】 -7 【解析】 本题考查异号两数相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【解答】 解：因为|15|=15，|-22|=22，22>15， 所以15+(-22)=-(22-15)=-7。 故答案为：-7。 13.（2024-2025学年·内蒙古乌兰察布期末）计算：(-0.9)+1.5=__0.6____。 【答案】 0.6 【解析】 本题考查异号两数相加。先定符号，再算绝对值。 【解答】 解：因为|-0.9|=0.9，|1.5|=1.5，1.5>0.9， 所以(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6。 故答案为：0.6。 14.（2025-2026学年·福建福州期末）计算：(-8)+6+(-6)+8=___0___。 【答案】 0 【解析】 本题考查利用加法运算律简化运算。把互为相反数的数结合相加。 【解答】 解：(-8)+6+(-6)+8 =[(-8)+8]+[6+(-6)] =0+0 =0。 故答案为：0。 15.（2024-2025学年·云南昆明期末）一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m，这时飞机的飞行高度是__9200____m。 【答案】 9200 【解析】 本题考查有理数加法的实际应用。下降记为负，上升记为正，列式计算。 【解答】 解：下降300m记作-300m，上升500m记作+500m， 则9000+(-300)+500=9000+500+(-300)=9500+(-300)=9200（m）。 所以这时飞机的飞行高度是9200m。 故答案为：9200。 16.（2025-2026学年·人教版同步）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a+b=___0___。 【答案】 0 【解析】 本题考查有理数的概念和加法。先确定a、b的值，再计算。 【解答】 解：因为a是最小的正整数，所以a=1； 因为b是最大的负整数，所以b=-1。 所以a+b=1+(-1)=0。 故答案为：0。 三、解答题 17.（2024-2025学年·安徽马鞍山期中）计算： （1）(-13)+(+12)+(-7)+(+18)； （2）(-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+(-0.57)。 【答案】 （1）10；（2）-5。 【解析】 本题考查利用加法运算律简化运算。（1）把正数结合、负数结合；（2）把能凑整的数结合。 【解答】 解：（1）(-13)+(+12)+(-7)+(+18) =[(-13)+(-7)]+[(+12)+(+18)] =(-20)+(+30) =10。 （2）(-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+(-0.57) =[(-2.39)+(-7.61)]+[(+5.57)+(-0.57)] =(-10)+(+5) =-5。 18.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)。 【答案】 （1）-10；（2）-3。 【解析】 本题考查利用加法运算律简化运算。灵活运用交换律和结合律。 【解答】 解：（1）23+(-17)+6+(-22) =(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10。 （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) =[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4) =0+0+1+(-4) =-3。 19.（2024-2025学年·山东德州期中）用简便方法计算： （1）(+15)+(-20)+(+85)+(-10)； （2）(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)。 【答案】 （1）70；（2）-10。 【解析】 本题考查利用加法运算律简化运算。（1）把正数结合、负数结合；（2）把互为相反数和能凑整的数结合。 【解答】 解：（1）(+15)+(-20)+(+85)+(-10) =[(+15)+(+85)]+[(-20)+(-10)] =100+(-30) =70。 （2）(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33) =[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10。 20.（2025-2026学年·湖南株洲期末）某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元。储蓄卡中还存有人民币多少元？ 【答案】 520元 【解析】 本题考查有理数加法的实际应用。取出记为负，存入记为正，列式计算。 【解答】 解：取出80元记作-80元，存入150元记作+150元。 根据题意，得450+(-80)+150 =450+150+(-80) =600+(-80) =520（元）。 答：储蓄卡中还存有人民币520元。 21.（2024-2025学年·辽宁朝阳建平县期中）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2。 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（本问只需列式，不计算） 【答案】 （1）小李在起始点西边5km处；（2）(|-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+|-2|)×0.2。 【解析】 本题考查有理数加法的实际应用。（1）把所有行车里程相加，根据结果的正负判断位置；（2）耗油量与行驶的总路程有关，需要取绝对值相加。 【解答】 解：（1）(-2)+(+5)+(-1)+(+1)+(-6)+(-2) =[(-2)+(-1)+(-6)+(-2)]+[(+5)+(+1)] =(-11)+(+6) =-5（km）。 因为结果为负，所以小李在起始点西边5km处。 （2）出租车共行驶的路程为各段里程的绝对值之和， 所以耗油量为(|-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+|-2|)×0.2（升）。 22.（2025-2026学年·人教版同步）10袋小麦称重记录如下（单位：kg）：50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4。如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦一共多少千克？ 【答案】 总计超过2.5kg，10袋小麦一共502.5kg。 【解析】 本题考查有理数加法的实际应用。把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的记作负数，利用运算律简化计算。 【解答】 解：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 10袋小麦对应的数分别为：+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4。 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =0+0+0+2.5 =2.5（kg）。 50×10+2.5=502.5（kg）。 答：10袋小麦总计超过2.5kg，10袋小麦一共502.5kg。 学科网（北京）股份有限公司 $