22.5 第1课时 位似图形的定义及性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦位似图形的定义、性质及作图，通过幻灯片放映、照相实例创设情境，以相似图形为基础，用“一般到特殊”类比法搭建支架，引导学生从相似过渡到位似。 资料特色在于融合数学核心素养，生活实例培养数学眼光，例题探究两种作图方法发展推理意识，测绘小区实例强化模型意识。思维导图梳理知识，随堂训练巩固，助力学生提升空间观念，便于教师教学重点突出。

22.5 简单的位似图形 第1课时 位似图形的定义及性质 课题 位似图形的定义及性质 课型 新授课 教学内容 教材第110—112页的内容 教学目标 1.掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系. 2.掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或缩小. 3.充分体会相似与位似的相似之处，借助相似的性质类比得到位似的性质. 4.通过“一般到特殊”的方法，类比相似来研究位似，体会数学学科的一般研究方法，加强数学核心素养的培养. 教学重难点 教学重点：位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系. 教学难点：位似的性质，利用位似将一个图形成比例扩大或缩小. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 在日常生活中，经常见到这样的现象． （1）放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. （2）照相时，摄影师通过照相机，把建筑物的形象缩小在底片上。 不改变图形的形状，还可以将图形放大或缩小. 那如何把一个图形进行放大或缩小呢？接下来我们一起探究一下吧！ 2.例题探究，学习新知 【例】把任意一个四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2） 解：方法一：如图， (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使 (4)连接A′B′，B′C′，C′D′,D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求. 【追问1】你还有其他的方法吗？ 方法二：如图， (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)分别以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO； (3)分别在射线AO，BO，CO，DO上取点A′，B′，C′，D′，使 (4)连接A′B′，B′C′,C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求. 【追问2】通过画图得到的两个四边形和原四边形相似吗？ 预设：画图时都是满足 因此可以得到 再结合相似图形的判定定理，易得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD. 【思考】所得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，你能说明道理吗？这种相似有什么特征？ 一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P，…分别对应，并且满足下面两点： (1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O； (2)（k为大于0的常数） 那么，这两个图形叫作位似图形，点O叫作位似中心. 判断位似图形：①所有对应点的连线通过同一点；②位似中心与对应点的距离比相等. 【思考】位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？ (1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形； (2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形. 【归纳总结】 位似图形的特点： (1)对应顶点的连线必过位似中心，即对应点和位似中心在一条直线上； (2)位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比； (3)位似一定相似，相似不一定位似； (4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上. 图形的位似，不仅可用于把图形放大，也可用于把图形缩小.你能例举一个实际生活中的例子吗？ 例如，用小平板仪测绘小范围区域图. 选定一个小区：如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区. ①在区域内选一个测绘点O(如图)，并测出OA，OB，OC，OD的长度； ②将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O； ③再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D； ④分别在射线O1A，O1B，O1C，O1D上截取O1A1，O1B1，O1C1，O1D1上，使得 ⑤依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，四边形A1B1C1D1就是该小区的平面图. 【问题】在画位似图形的时候，位似中心一般怎么选取？ 【追问】位似中心还可以在哪呢？ 位似中心还可以在4个顶点处，如图所示： 【归纳总结】 画位似图形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点； (3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，已知△ABC，画△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使位似比为1:5. (1)位似中心在△ABC的一条边AB上； (2)以点C为位似中心. 分析：因为位似比是1:5，所以新图形是按比例缩小的. (1)当位似中心在△ABC的一条边AB上时，新图形在三角形内部； (2)当点C为位似中心时，新图形在三角形的内部. 解：(1)作图步骤： ①在边AB上任取一点O，连接OC； ②分别在OA，OB，OC上取线段的五等分点A'，B'，C'. ③顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，三角形A'B'C'即为所求. (2)作图步骤： ①以点C为位似中心，C的对应点是它本身； ②在AC，BC上取线段的五等分点A'，B'； ③顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，三角形A'B'C'即为所求. 4.随堂训练，巩固新知 （1）判断正误. ①两个位似图形可以有多个位似中心（ ) ②任意的位似图形都是相似形( ) ③位似中心的位置，决定了位似比与1的大小关系( ) ④相似图形不一定是位似图形( ) ⑤位似中心不可能在图形上( ) ⑥相似图形同时一定是位似图形( ) ⑦位似比等于位似图形的周长比( ) ⑧两个位似图形的面积比等于它们的位似比( ) 答案：①× ②√ ③× ④√ ⑤× ⑥× ⑦√ ⑧× （2）画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E'，且使写出两种方法即可. 解：作法一： ①在五边形内任选一点O； ②分别在线段 OA，OB，OC，OD ，OE上取点A′，B′，C′，D′，E′，使得 　　 ③顺次连接点 A′，B′，C′，D′，E′所得五边形A′B′C′D′E′就是所求图形． 作法二： ①在五边形外任选一点O； ②分别在线段 OA，OB，OC，OD，OE上取点 A′，B′，C′，D′，E′使得 ③顺次连接点 A′，B′，C′，D′，E′， 所得五边形A′B′C′D′E′就是所求图形． 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 教科书P112练习第1题，P114习题22.5第1，3题. 通过生活实例引入，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系. 总结位似图形的定义及其相关概念，培养学生的语言表达能力和总结概括的能力. 区分位似图形与相似图形，从而加深对相似三角形性质定理的理解. 动手画出图形，并且总结步骤与方法，使学生总结作图方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力. 通过典型例题的分析，加深对图形的位似变换的理解和认识，同时培养学生用数学知识解决问题的能力. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 加深认识，深化提高. 板书设计 位似图形的定义及其性质 1.位似图形的判定 2.位似中心的确定 3.位似图形的画法 提纲挈领， 重点突出. 教后反思 在教学过程中,为了便于学生理解位似图形的特征,应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识教师应把学习的主动权充分放给学生,在每一环节及时归纳总结.使学生学有所获. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $