22.5 第1课时 位似图形的定义及性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

课题

位似图形的定义及性质

课型

新授课

教学内容

教材第110—112页的内容

教学目标

1.掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系.

2.掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或缩小.

3.充分体会相似与位似的相似之处，借助相似的性质类比得到位似的性质.

4.通过“一般到特殊”的方法，类比相似来研究位似，体会数学学科的一般研究方法，加强数学核心素养的培养.

教学重难点

教学重点：位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系.

教学难点：位似的性质，利用位似将一个图形成比例扩大或缩小.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

在日常生活中，经常见到这样的现象．

（1）放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.

（2）照相时，摄影师通过照相机，把建筑物的形象缩小在底片上。

不改变图形的形状，还可以将图形放大或缩小.

那如何把一个图形进行放大或缩小呢？接下来我们一起

通过生活实例引入，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.

探究一下吧！

2.例题探究，学习新知

【例】把任意一个四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）

解：方法一：如图，

(1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O；

(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使

(4)连接A′B′，B′C′，C′D′,D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求.

【追问1】你还有其他的方法吗？

方法二：如图，

(1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O；

(2)分别以点A，B，C，D为端点作射线AO，BO，CO，DO；

(3)分别在射线AO，BO，CO，DO上取点A′，B′，C′，D′，使

(4)连接A′B′，B′C′,C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求.

【追问2】通过画图得到的两个四边形和原四边形相似吗？

预设：画图时都是满足

因此可以得到

再结合相似图形的判定定理，易得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD.

【思考】所得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，你能说明道理吗？这种相似有什么特征？

一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P，…分别对应，并且满足下面两点：

(1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O；

(2)（k为大于0的常数）

那么，这两个图形叫作位似图形，点O叫作位似中心.

判断位似图形：①所有对应点的连线通过同一点；②位似中心与对应点的距离比相等.

【思考】位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？

(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形；

(2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形.

【归纳总结】

位似图形的特点：

(1)对应顶点的连线必过位似中心，即对应点和位似中心在一条直线上；

(2)位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

总结位似图形的定义及其相关概念，培养学生的语言表达能力和总结概括的能力.

区分位似图形与相似图形，从而加深对相似三角形性质定理的理解.