21.5 第4课时 反比例函数的实际应用-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的实际应用，通过路程、铺地、电压电流等生活场景导入，衔接上节课反比例函数概念，搭建从概念到应用的学习支架，引导学生从实际情境抽象函数模型。 资料以“从具体到抽象”设计典例与变式训练，如药物浓度与时间、圆柱高与底面积问题，通过“审设列求解答”步骤培养建模能力，体现数学眼光、思维与语言。助力学生提升数形结合能力，教师可参考反思优化教学，增强课堂实效。

第4课时　反比例函数的实际应用 ◇教学目标◇ 　　1.理解反比例函数在实际问题中的意义，能从实际情境中抽象出反比例函数模型，确定函数表达式. 2.学会运用反比例函数的图象与性质解决行程、工程、面积、物理等实际问题，提升建模与数形结合能力. 3.感受反比例函数与生活、物理、工业的密切联系，体会数学的实用性，增强应用意识与解决问题的信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 从实际问题中建立反比例函数模型，用反比例函数解决简单实际应用问题. 教学难点 将实际问题转化为反比例函数问题，理解自变量与函数值的实际意义及取值范围. ◇教学过程◇ 一、情境导入 同学们，上课前我们先看几个生活场景： (1)从家到学校，路程固定，走得越快，用时越少； (2)要铺一块面积固定的地面，砖的面积越大，需要的块数越少； (3)电压一定时，电流随电阻增大而减小. 这些现象里，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积始终固定，这正是我们上节课学习的反比例函数.生活中处处都有反比例函数的影子.今天，我们就一起学习———反比例函数的实际应用，用数学模型解决真实问题. 二、合作探究 探究点　反比例函数的实际应用 典例1　某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y μg/mL与服药时间x h之间的函数关系如图所示(当0≤x<4时，y与x成正比例；当4≤x≤10时，y与x成反比例). (1)分别求出血液中药物浓度y与服药时间x之间的函数关系； (2)血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为多长？ ［解析］　(1)①当0≤x<4时，设正比例函数表达式为y＝ax. 函数图象经过点(4，8)，代入上式，得8＝4a. 解方程，得a＝2. 故正比例函数表达式为y＝2x. ②当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝. 函数图象经过点(4，8)，代入上式，得8＝. 解方程，得k＝32. 故反比例函数表达式为y＝. 综上所述，血液中药物浓度y与服药时间x之间的函数表达式为 y＝ (2)①当0≤x<4时，由y≥4，得2x≥4.解不等式，得x≥2.所以2≤x<4. ②当4≤x≤10时，由y＝4，得4＝.解方程，得x＝8. 由k>0，知反比例函数图象在第一象限内自左向右下降. 所以当y≥4时，4≤x≤8. 综上所述，当y≥4时，2≤x≤8.持续时间为 8－2＝6(h). 答：血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为6 h. 典例2　某饮料公司在不改变饮料体积的同时，改变不同大小的饮料包装瓶来吸引消费者的注意，从而增加其销量.已知饮料包装瓶为圆柱体，当它的高为15 cm时，底面积为40 cm2. (1)求包装瓶高h(cm)与底面积S(cm2)之间的函数表达式； (2)当高为20 cm时，求底面积S. ［解析］　(1)当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例关系. 设h＝(V≠0).把h＝15，S＝40代入，有15＝，解得V＝600， 所以圆柱体包装瓶高h(cm)与底面积S(cm2)之间的函数表达式为h＝(S>0). (2)把h＝20代入h＝，得20＝，解得S＝30，即底面积S为30 cm2. 变式训练　人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50 km/h时，视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数. (1)求f与v之间的表达式； (2)计算当车速为100 km/h时视野的度数. (3)若在某弯道行车时，由于环境的影响，视野的度数至少是100度，车速最多是多少？请给出直观解释. ［解析］　(1)设f与v之间的表达式为f＝(v≠0)， 当v＝50时，f＝80，∴80＝， 解得k＝4000，∴f＝(v>0). (2)当v＝100时，f＝40(度)，即车速为100 km/h时视野的度数为40度. (3)当f＝100时，v＝40(km/h). ∵k＝4000>0，在第一象限内，f随着v的增大而减小， ∴当视野的度数至少是100度时，车速最多是40 km/h. 三、板书设计 反比例函数的实际应用 1.解题步骤：审、设、列、求、解、答 2.常见应用：行程、工程、面积、物理 ◇教学反思◇ 　　本节课以生活实例导入，让学生直观感受反比例函数的实用性，再通过问题探究提炼建模步骤，符合“从具体到抽象”的认知规律.典例精讲与变式训练层层递进，帮助学生掌握从实际问题到函数模型的转化方法，突出重点、突破难点. 课堂中多数学生能正确提取等量关系、确定表达式并解决问题，但仍存在不足：部分学生忽略自变量实际取值范围；部分学生在工程、物理等陌生情境中审题较慢；小组互动深度不足，学困生参与度有待提高. 后续改进方向：强化“实际意义”专项训练，增加取值范围判断练习；补充更多贴近生活的背景例题，提升审题能力；设计分层任务与小组互助，加强对学困生的指导，提高课堂参与度与落实效果. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $