21.5 第1课时 反比例函数的概念-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数概念，通过行程、矩形面积、电路等实际问题导入，引导学生观察变量乘积不变的关系，类比一次函数学习过程，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理反比例函数的定义与表达式。 特色在于以真实情境培养数学眼光，通过合作探究发展数学思维，例题与练习强化数学语言表达。如用vt=300等实例抽象概念，提升学生抽象能力与模型意识，帮助教师高效实施概念教学，夯实函数基础。

21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 课题 反比例函数的概念 课型 新授课 教学内容 教材第46-48页的内容 教学目标 1.理解反比例函数的概念. 2.能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数关系. 3.根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 4.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 教学重难点 教学重点：反比例函数概念的理解. 教学难点：根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【情景引入】 已知两地的距离为1 000m. 可以通过骑自行车、骑摩托车、开汽车在两地间行驶，它们的速度分别为2.5 m/s，5 m/s，10 m/s. 走完全程分别需要多长时间呢？ 如下列表： 提问：观察这里的数据，你能发现什么呢？ 预设：通过观察，我们发现速度在变化的同时，所用的时间也在变化，总的路程(距离)是固定不变的. 如果我们把速度看作v，时间看作t，则满足vt=100，这里的时间t和速度v是一一对应的，形成了一种函数关系，这就是反比例函数，接下来我们一起探究什么是反比例函数！ 2.类比探究，学习新知 【合作探究】 【问题1】汽车从H地到F地行程300 km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设汽车行驶全程所需时间为t h，平均速度为v km/h，则有数量关系 vt=300. 所需时间t与平均速度v的乘积不变，由此可以看出它们的变化关系：若v增大则t减小，若t增大则v减小. 【问题2】如果要制作一个面积为100 cm2的矩形，那么矩形相邻两边长之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设矩形一边长为x cm，邻边长为y cm，则有数量关系 xy=100. 相邻两边长x与y的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若x增大y减小，若y增大则x减小. 【问题3】在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I 与该电路的电阻R之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 由电学可知，I与R之间的数量关系可表示为 IR=U. 电流I与电阻R的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若R增大则I减小，若I增大则R减小. 【追问1】以上三个问题中，出现的两个量之间有怎样的关系？ 【师生活动】教师引导学生一起分析以上三个表达式，最后共同总结：像这样，如果两个量的乘积一定，那么这两个量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系. 【追问2】观察这三组函数关系式，你能看出它们有什么特点吗？ 总结：一般地，形如 (k为常数，且k≠0)的函数叫作反比例函数. 注意：其中x是自变量，y是函数； 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 3.学以致用，应用新知 【例】在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，已知受力面积为0.1 m2时，所受的压强为1 000Pa. (1)求p与S之间的函数表达式； (2)当受力面积为0.5 m2时，求物体承受的压强. 解：(1)根据题意，设 . 当S=0.1时，p=1000，代入上式，得 解方程，得k=100. 所以p与S之间的函数表达式为 (S＞0). (2)当S=0.5时， 答：当受力面积为0.5 m2时，物体承受的压强为200. 4.随堂训练，巩固新知 （1）指出下列函数中的反比例函数： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥. 解：①y与x不是反比例，不是反比例函数； ②y与成反比例，y与x不成反比例，不是反比例函数； ③，是反比例函数； ④，是反比例函数； ⑤式子可以化为，是反比例函数； ⑥式子可以化为，是反比例函数. （2）已知y是关于x的反比例函数，当x=3时，y=2，求这个函数的表达式. 解：设这个反比例函数的解析式为 ∵当x=3时，y=2，∴ ，解得k=6. ∴这个反比例函数的解析为. （3）已知y与x+2成反比例关系，且当x=–1时，y = 3. ①求y与x之间的函数解析式； ②当 x = 0 时，求y的值. 解：①∵y与x+2成反比例， ∴设函数的解析式为. 把时，y = 3代入，得. 解得k = 3. ∴这个函数的解析式为. ②把x=0代入，得y=. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你学到了哪些内容？ （2）反比例函数的概念和一般形式是什么？ 6.布置作业 教科书P48练习第1，2题. 通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系和函数关系，从而引出反比例函数的学习和探究. 学生通过对类比一次函数解析式的解法，探究出求二次函数的解析式的方法，培养其自主学习的能力. 通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括出反比例函数的概念以及注意环节，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征. 通过例题巩固学生对反比例函数的的认识和理解. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 反比例函数的概念 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的一般形式 框架图式总结更容易形成知识网络. 教后反思 ①[授课流程反思] 在情境导入环节中，对两个实际问题进行分析研究，并写出它们的函数表达式，为导入反比例函数做好铺垫，本节课的主要任务是通过设计问题,经历抽象反比例函数概念的过程，由形成概念到理解概念再到应用概念. ②[讲授效果反思] 对于反比例函数的概念，强调确定了反比例函数表达式中的系数k，就确定了两个变量之间的反比例关系. ③[师生互动反思] 从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极地投入到新知学习中，学生能够集中精力完成学习任务. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $