21.5 第3课时 反比例函数性质的应用-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数性质的应用，通过“反比例函数图象上点作坐标轴平行线围成矩形面积”的问题导入，连接反比例函数定义与性质，搭建从基础到综合的学习支架。 以合作探究为特色，通过图形面积问题培养几何直观（数学眼光），结合待定系数法和图象分析发展推理能力（数学思维），用函数图象表达数量关系强化模型意识（数学语言），助力学生提升数形结合能力，为教师提供结构化探究活动与分层训练，提升教学效率。

第3课时　反比例函数性质的应用 ◇教学目标◇ 　　1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题. 　　2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间内在的辩证关系. 　　3.进一步认识数形结合的思想和待定系数法. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 教学难点 体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法. ◇教学过程◇ 一、问题导入 在反比例函数y＝的图象上任取一点P，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P的变化而变化吗？ 二、合作探究 探究点1　反比例函数与图形面积 典例1　在反比例函数y＝的图象中，阴影部分的面积不等于4的是 (　　) A B C D ［解析］　A图形面积为|k|＝4；B阴影是梯形，面积为6；C和D的面积均为两个三角形面积之和，为2×＝4. ［答案］　B 变式训练　如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为 (　　) A.1 B.2 C. D. ［答案］　A 探究点2　一次函数与反比例函数的综合运用 典例2　正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都经过点A(m，2). (1)求k，m的值； (2)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝kx和反比例函数y＝的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. ［解析］　(1)将点A的坐标(m，2)代入反比例函数，得2＝. 解方程，得m＝3. 将点A的坐标(3，2)代入正比例函数，得2＝3k. 解方程，得k＝. (2)如图. 由图象可知，这两个函数的图象有两个交点，交点坐标分别是(3，2)和(－3，－2). 所以当正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为x>3或－3<x<0. 变式训练　如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线y＝相交于B，D两点，点B的坐标为(－4，－a). (1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)求△CDO(其中O为原点)的面积. ［解析］　(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，得解得∴y＝－x－3.把B(－4，1)代入y＝中，得k＝－4，∴y＝－，∴一次函数为y＝－x－3，反比例函数为y＝－. (2)由直线y＝－x－3求得点C的坐标为(－3，0)，由可得点D的坐标为(1，－4)， ∴S△COD＝×3×4＝6. 三、板书设计 反比例函数性质的应用 1.反比例函数的k 2.一次函数与反比例函数的综合运用 ◇教学反思◇ 　　鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会，通过完成对比表，进一步对知识进行梳理.积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.通过强化训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆，不断地完善新的认知结构. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $