21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象（双曲线）和性质，通过生活中热胀冷缩与半导体电阻变化、压力与压强关系等实例情境导入，联系函数概念，搭建从实际现象到数学抽象的学习支架，引导学生理解反比例函数的特征。 资料特色在于以合作探究为主线，通过描点法画函数图象（典例1）、分析象限分布与增减性（典例2），培养学生几何直观与推理意识，渗透数形结合思想。情境导入发展数学眼光，典例分析强化数学语言表达，助力学生提升抽象能力与探究精神，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

第2课时　反比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画反比例函数的图象. 　　2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题. 　　3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，总结出它的性质. 　　4.探索反比例函数的图象的性质，体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法. 　　5.调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，培养合作、交流意识，提高观察、分析、抽象的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 反比例函数的图象和性质. 教学难点 反比例函数图象的画法及其性质的归纳. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在现实生活中，人们发现了很多相反的物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计，是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减小压强，越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽，等等. 所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以撬动地球.这句话对吗？它们反映了什么样的函数关系？ 二、合作探究 探究点　反比例函数的图象和性质 典例1　画出函数y＝的图象. ［解析］　函数y＝的自变量x取值范围为x≠0. 列表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y＝ … －1 － － －2 －3 －6 6 3 2 1 … 描点，并用平滑曲线分别自左向右顺次连接第一、三象限内的各个点，即得反比例函数y＝的图象，如图. 观察图象可知： (1)因为自变量x≠0，所以y轴把函数y＝的图象分隔成两个分支，它们分别在第一、三象限内； (2)在每个象限内，图象自左向右下降，y随x的增大而减小，图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交； (3)如果点P(x0，y0)在函数y＝的图象上，那么点P'(－x0，－y0)也应在它的图象上. 典例2　如图，曲线是反比例函数y＝的图象的一支. (1)图象另一支在第　　　　象限；  (2)m的取值范围是　　　　；  (3)点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(1，y3)都在这个反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y2 ［解析］　(1)由反比例函数的图象可知，函数图象一支位于第四象限，故可知另一支位于第二象限.(2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴4－2m<0，解得m>2. (3)∵反比例函数的系数k<0，∴此函数的图象在第二、四象限， ∵－2<0，－1<0，1>0， ∴(－2，y1)，(－1，y2)在第二象限，(1，y3)在第四象限， ∴y1>0，y2>0，y3<0，∵－2<－1， ∴y2>y1>0，∴y3<y1<y2. ［答案］　(1)二；(2)m>2；(3)B. 三、板书设计 反比例函数的图象和性质 函数 图象 性质 分布 对称点 y＝ k>0 在每一个象限内y随x增大而减小 第一、 三象限 原点 k<0 在每一个象限内y随x增大而增大 第二、 四象限 原点 ◇教学反思◇ 　　本节课通过学生自主探索，合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $