21.5 第1课时 反比例函数-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的概念及应用，通过生活中台灯调节的实例，联系物理欧姆定律I=U/R类比y=k/x，从已学函数概念过渡，搭建从实际情境到抽象概念的学习支架。 资料亮点在于以生活情境和学科融合导入，通过典例分析与变式训练深化概念理解，如压强与受力面积关系实例培养模型意识，变式训练区分k值发展推理能力。注重数学眼光、思维与语言的结合，助力学生抽象思维与应用能力提升，为教师提供结构化教学方案。

21.5　反比例函数 第1课时　反比例函数 ◇教学目标◇ 　　1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 　　2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想. 　　3.从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力. 　　4.通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 反比例函数的概念和应用. 教学难点 理解反比例函数的含义. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中许多科学问题与数学息息相关，比如我们平时使用的台灯，太暗了，可以调得亮一点，太刺眼了呢，可以调得柔和一些.这反映了电压、电流强度、电阻这三者之间的关系.这是物理中的欧姆定律I＝，I相当于y，U相当于k，R相当于x，y＝，y是x的反比例函数，那么I是R的反比例函数吗？怎样的函数是反比例函数？ 二、合作探究 探究点1　反比例函数的概念 典例1　下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是 (　　) A.xy＝1 B.y＝ C.y＝ D.y＝x ［答案］　A 探究点2　确定反比例函数的表达式 典例2　在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，已知受力面积为0.1 m2时，所受的压强为1 000 Pa. (1)求p与S之间的函数表达式； (2)当受力面积为0.5 m2时，求物体承受的压强. ［解析］　(1)根据题意，设p＝. 当S＝0.1时，p＝1 000，代入上式，得 1 000＝. 解方程，得k＝100. 所以p与S之间的函数表达式为 p＝(S>0). (2)当S＝0.5时，p＝＝200. 答：当受力面积为0.5 m2时，物体承受的压强为200 Pa. 典例3　已知y是x的反比例函数，当x＝－2时，y＝－6. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝－4时y的值. ［解析］　(1)∵y是x的反比例函数， ∴可设y＝， ∵当x＝－2时，y＝－6，∴＝－6，即k＝12， ∴y与x的函数表达式为y＝. (2)当x＝－4时，y＝，即y＝－3. 变式训练　已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝5.求当x＝4时，y的值. 解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1＝kx，y2＝.又∵y＝y1＋y2，∴y＝kx＋.把x＝1，y＝4代入上式，解得k＝2.∴y＝2x＋.∴当x＝4时，y＝2×4＋. 阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程. ［解析］　其解答过程是错误的. ∵正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝的k值不一定相等，∴设y1＝k1x，y2＝. ∵y＝y1＋y2，∴y＝k1x＋. 把x＝1，y＝4；x＝3，y＝5分别代入上式， 解得k1＝，k2＝. ∴y＝x＋，∴当x＝4时，y＝. 　　用待定系数法解答反比例函数问题的步骤：(1)设反比例函数的表达式；(2)代入已知点，求出未知系数k；(3)确定反比例函数的表达式. 三、板书设计 反比例函数 反比例 函数 ◇教学反思◇ 　　本节课充分地调动了学生的积极性、主动性.通过生活中的现象引出反比例函数，用它们的对比吸引了学生的注意力，充分激发了学生学习的兴趣.在课程设计中，将反比例函数用比较数学化的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $