21.5.3 反比例函数的图象和性质(2)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级反比例函数的图象和性质(2)，核心内容为反比例函数与一次函数、不等式的综合应用及与几何图形的综合问题。课堂导入通过复习反比例函数基本性质，衔接交点个数、不等式解集及图形面积计算，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是采用分层设计（A学习理解、B应用实践），融入2025海南中考、安徽中考等真题及易错变式，通过“一课一得”总结k的几何意义。以图像分析和代数推理培养学生几何直观与推理能力，帮助学生巩固综合应用，为教师提供系统的分层教学资源。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.5　反比例函数 第3课时　反比例函数的图象和性质(2) 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　反比例函数与一次函数、不等式的综合 1. 一次函数y＝－x＋2的图象与反比例函数y＝－ 的图象的交点个数为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. (2025·海南中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于点A(－1，－2)，B(2，n)，则不等式kx＋b＞ 的解集为(　D　) A. x＞2 B. x＜－1 C. －1＜x＜2 D. －1＜x＜0或x＞2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 反比例函数y＝ 的图象与正比例函数y＝－2x的图象有一个交点的横坐标为－2. (1)当x＝4时，求反比例函数y＝ 的值； 解：(1)在正比例函数y＝－2x中，当x＝－2时，y＝4.由题意知点(－2，4)在反比例函数y＝ 的图象上，则k＝－2×4＝－8. ∴y＝－ .当x＝4时，y＝－2. 解：(1)在正比例函数y＝－2x中，当x＝－2时，y ＝4.由题意知点(－2，4)在反比例函数y＝ 的图象 上，则k＝－2×4＝－8. ∴y＝－ .当x＝4时，y＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)当－4＜x＜－2时，求反比例函数y＝ 的取值范围. 解：(2)在反比例函数y＝－ 中， 当x＝－4时，y＝2，当x＝－2时，y＝4， ∴当－4＜x＜－2时，2＜y＜4. 解：(2)在反比例函数y＝－ 中， 当x＝－4时，y＝2，当x＝－2时，y＝4， ∴当－4＜x＜－2时，2＜y＜4. 3. 反比例函数y＝ 的图象与正比例函数y＝－2x的图象有一个交点的横坐标为－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　反比例函数与几何图形的综合 4. 已知反比例函数y＝ (x＞0)的图象如图，则矩形OAPB的面积是(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 易错变式 如图，点A在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B. 若△OAB的面积为6，则k＝ 　－12　. －12　 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，▱ABCO的顶点C在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上.若点A(5，0)，B(4，2)，则k的值为(　B　) A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB. 若AB＝ ，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象恰好经过点C，则k＝ 　4 　. 第6题图 4 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. (2026·安徽十五校期末联考)如图，函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象交于点A. (1)求出点A的坐标； 解：(1)解方程组 解得 或 ∵x＞0，∴A(2，2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)直线x＝1与函数y1，y2的图象交于C，B两点，求BC的长度. 解：(2)当x＝1时，y1＝1，y2＝4， ∴BC＝4－1＝3. 解：(2)当x＝1时，y1＝1，y2＝4， ∴BC＝4－1＝3. 7. (2026·安徽十五校期末联考)如图，函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象交于点A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. (2026·宿州月考)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)的图象与反比例函数y＝ (ab≠0)的图象大致是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. (2025·滨州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C. 若点B的坐标为(0，6)，OC＝5，则k＝ 　12　. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·安徽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋4(a≠0)与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A，B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值； 解：(1)由题意得 解得 解：(1)由题意得 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积. ＝16. 解：(2)由(1)知直线AB对应的一次函数 表达式为y＝－ x＋4，令y＝0，得x＝8. 10. (2025·安徽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋4(a≠0)与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A，B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∴OC＝8. 令x＝0，得y＝4. ∴OD＝4. 故△COD的面积为 OC·OD＝ ×8×4＝16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 拓展设问 (1)关于x的不等式ax＋4＞ 的解集是 　x＜0或2＜x＜6　； (2)连接OA，OB，则△AOB的面积是 　8　. x＜0或2＜ x＜6　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 一课一得：反比例函数中k的几何意义 方法点拨 如图，从双曲线y＝ (k≠0)上的任一点向两坐标轴引垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 　｜k｜　；连接这点与原点，则所得直角三角形的面积为  　 　. ｜k｜　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1. (2026·合肥期中)如图，点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，点B在函数y＝ (x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC∥y轴，交x轴于点C，则四边形ABCO的面积为(　B　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，点C在反比例函数y＝－ (x＜0)的图象上，则菱形的面积 为 　16　. 第2题图 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 【新考向·模块综合】已知反比例函数y＝ (x＞0)与y＝ (x＞0)的图象如图，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交两个函数图象于点A，C，点D，E(点E在点D的上方)在y轴上，且DE＝AC. 若四边形ACDE的面积为7，则k的值为 　－3　. －3　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $