21.4 第3课时 利用二次函数解决其他实际问题-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦利用二次函数解决实际问题，核心为抛物线形问题的分析与建模。通过汽车制动距离数据导入，引导学生描点连线观察图象，建立二次函数模型，衔接二次函数性质与实际应用，搭建从理论到实践的学习支架。 此资料以情境导入结合合作探究为特色，如排球运动问题求最大高度、扣球最佳时间，刹车距离问题验证函数关系、求车速，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与实例，便于高效教学。

第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 ◇教学目标◇ 　　1.通过图形之间的关系列出函数表达式，会利用二次函数的知识解决实际问题. 　　2.用二次函数的知识分析解决有关抛物线形的实际问题，感受数学的应用价值. 　　3.培养学生利用数学思想解决实际问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 用二次函数的知识分析解决有关抛物线形的实际问题. 教学难点 通过图形之间的关系列出函数表达式，从现实问题中建立二次函数模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 行驶中的汽车，在制动后由于汽车惯性，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表： 制动时车速/(km·h－1) 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 　　问题1请你以制动时车速的数据为横坐标(x值)，制动距离的数据为纵坐标(y值)，在直角坐标系中描出这些数据的点、连线，观察所画的函数的图象，你发现了什么？ 问题2若把这个函数的图象看成是一条抛物线，你能求出此函数的表达式吗？ 问题3现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5 m，则交通事故发生时车速是多少？是否因超速(该公路最高时速为110 km/h)行驶导致了交通事故？ 二、合作探究 探究点1　二次函数与球类运动问题 典例1　在一次排球比赛中，球员奋力救球，球从靠近地面处被垫起，这时排球离地面的高度h m与被垫起后的时间t s满足关系式h＝－5t2＋10t＋0.2. (1)排球离地面的最大高度是多少？ (2)已知某运动员在2.6 m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，那么球被垫起后多长时间扣球最佳(结果精确到0.1 s)？ ［解析］　(1)h＝－5t2＋10t＋0.2＝－5(t－1)2＋5.2. 当t＝1时，h取得最大值，最大值为5.2. 答：排球离地面的最大高度是5.2 m. (2)由(1)知，h＝－5(t－1)2＋5.2. 当h＝2.6时，有－5(t－1)2＋5.2＝2.6. 整理，得(t－1)2＝0.52. 解方程，得t1≈0.3，t2≈1.7. 排球在上升和下落中，各有一次经过2.6 m的高度，但第一次经过此高度时，离排球被垫起后仅0.3 s，如果要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功. 答：该运动员应在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳. 探究点2　二次函数与刹车距离 典例2　当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如表所示： v/(km/h) 40 60 80 100 120 s/m 2 4.2 7.2 11 15.6 (1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连接各点； (2)利用图象验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：s＝v2＋v； (3)求当s＝9 m时的车速v. ［解析］　(1)描点连线，画出的函数图象如下： (2)当v＝40时，s＝2，当v＝60时，s＝4.2， 当v＝80时，s＝7.2，当v＝100时，s＝11， 当v＝120时，y＝15.6，均满足函数关系s＝v2＋v. (3)令s＝9，解得v＝90(负值舍去). 答：当s＝9 m时的车速v为90 km/h. 三、板书设计 利用二次函数解决其他实际问题 ◇教学反思◇ 　　本节课重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题.在本节课的教学过程中有两个难点：(1)如何将情景中的已知条件转化为平面直角坐标系中有关点和线的问题.(2)如何根据实际情景建立最有利于问题解决的平面直角坐标系. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $