2.3.2二次根式的乘除法 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，实现二次根式乘除法从基础运算到规律探究的进阶，强化运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|二次根式乘除法则、化简与基本计算|以选择、填空、直接计算题为主，巩固单一知识点，如直接计算×结果| |B组|公式逆用、综合运算及实际应用|含直角三角形边长计算等情境题，提升运算灵活性，如用a、b表示| |C组|规律探究与创新思维|通过等式猜想（如第n个等式），发展推理能力与创新意识|

2.3.2二次根式的乘除法 A组基础巩固 1,计算36x22的结果是( ) A66 B123 C.6V2 2.下列各式化简后的结果为32的是( 4.V6 B.V1z C.Vi8 3.下列计算错误的是() A⑧=2BV8:2-2 c.4=t2 D.v2:3_ =3 4.计算v6xV2 的结果是(C) A.12 & C.23 5.若算式-V6:△=V 3,则△代表的数是(B】 A.② B.、V② 6.下列各数中，与2的积仍为无理数的是1D) &⑧ D.126 D.36 0.43 D.、3 D.V0.8 7.计算18×2的结果为 8计算：23，=5：v20= 9,直角三角形的两边长分别为V2 mV10 cm, cm, 的第三边长为cm. 10.计算： 27÷V6xV3z 23÷33 X3」 9 ④27x5o÷6 B组能力提升 则这个直角三角形 1.v82 的计算结果为) A.2 &② CVG D.4 12.计算33×43的结果为划 A.36 8.>3 C.123 D.108 13.下列运算正确的是( 3 AxB-4B7x3- cx5_5.45亚=2 D.4 14.若3=0，V30=b,则3的值为 ) 4.6 B.a C.ab D.a+b 15.1等式“()片6_2，中，括号内应填入一 2在下列各数中，与3的积仍为无理数的是1 图 B.V18 c 16,若计算亚×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 (写出一个符合条件的即可)， 17.(填空：vxV16_ V25×36 (2)请按以上规律计算： ①6xV24. 93 ② 3)已知a=V2 ,6=1而 18.计算： v9xi6-,V2云西x3-_ 用含a,b的式子表示V40 g⑦⑧ 6 X6÷2 (3)Y (6)-5x2:(-25 )X(一2) C组思维拓展 19.观察下列各等式： 2+3 2 第1个等式： =2 3+ 3 3 第2个等式： P =3 4+ 4 4 15 N15 第3个等式： ●●◆◆●0 (1)根据你发现的规律，请写出第4个等式： (2)请写出你猜想的第n个等式(n为正整数， 说明理由. _一一； 用含n的式子表示)，并 2.3.2二次根式的乘除法 A组基础巩固 1.（B) 2.(C) 3.(C) 4.(C) 5.(B) 6.（D) 7.3 8.12:3 2 9.2兰或2 10.计算： 33×42÷V6 (1)解：(1)原式=3°×4 26÷V6 =1 =12. (2) 解：(2原式=V3× X3 =1. (3) 5× 解：(3)原式=V 20 2 (4) =15. B组能力提升 11.（A） 12.（A) 13.(D) 14.(C) 15.(23 (2)(B) 163 答案不唯一 17.（1)12,12；30,30. (2① 解：2o6xV24_V6×24_V14=12 (3解：a因为=26=V0, 所以b=V2xV10_V20 因为2xv20-V2×20-V40 所以2b=V40 18. (1) 解：国原式=264x号÷45-g5÷4-2 (2) 2原式=Bx÷2X18x36_i×5_ (3) 10 √30 解：(3)原式=V27 V27 =9 (4) (4)原式=8 50 =402 (5) 解：原式=-vo÷25×是 zv⑦ =一2X2 =-2 C组思维拓展 19. 5+ 5 24 n+1+n+1 n+1 (0m+1)2-1 0m+1)2-1 (2)解：第n个等式为 =(n+1) n+1 n+1+ m+13-o+)十n+1 理由：因为左边=V (m+1)2-1 0m+1)2-1 (0m+1)2-1 (m+1)3 V(m+1)2-1 n+1 n+1 (m+1)3 右边=n+1)V+- (m+1)2 (m+1)2-1 V0m+1)2-1 所以左边=右边，即等式成立.