2.3.2 根式的化简-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176第二章实越 第2课时 二次根式的化简 1.一般地，被开方数不含 也不含 果被开方数相同，则这几个二次根式就叫作同 能开得尽方的 ,这样的二次根 类二次根式， 式，叫作 3.二次根式相加减，其实质就是合并同类 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不 二次根式，即把同类二次根式前面的 含有根号；而且各个二次根式是最简二次根式. (或有理数)相加减，被开方数和根指数不变 2.几个二次根式化成最简二次根式后，如 课 【基础过关】 (5)√0.3= ;(6) 知识点①化简二次根式及最简二次根式 4.化简下列各式： 1.下列式子为最简二次根式的是 ( (2)√27×625； A.0 3 B店 C.√⑧ D.√1.2 2在化简3√层时，三位同学有以下不同的 (3) 49×9 /0.09×0.16 169: (4)V0.01×1009 解法： 解法(1)：3√3 -3x2-3x2X3-6; 3 (3)2 解法23W√层-3XV侣-3×9-6， (5)W(-12)×(-50);(6)√492-322. 3 2 =√6. 其中正确的是 5.已知一个直角三角形的斜边长为24，一条直 A.(1) B.(2) 角边长16，求另一条直角边长. C.(3) D.(1)(2)(3) 3.把下列式子化简成最简二次根式： (1)√W27= ;(2)√500= 3= 31· 指南针·课堂优化·八年服上册·数学(BS) 知识点2二次根式的加减 13.若a+√8=√18，则表示实数a的点会落在 如图所示的数轴上的 段 6.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是 ① ② ③ ⑧ ( ) A.√6 B.√9 C./12 D.√18 14.在△ABC中，已知a,b,c分别表示它的三 7计第8+3√月 边，试化简√(a-b+c)z-2c-a-b. 8.√18-√⑧= 9.计算：√12-2W3= 10.计算： (1)8+√2-1|. 15.若a,b为有理数，且8+⑧+√层=a+b √2，求的值. (3)√18-√32+√2 【核心素养】 16.有这样一类题目：将√a士2√b化简，如果你 能找到两个数m,n,使m2+n2=a并且mm =√石，则将a±2Vb变成m2+n2±2mn=(m ±n)2开方，从而使得a±2√b化简.例如：化 (4)2√3-√27-√12 简√3+2√2. .3+2√2=1+2+2√2=12+（√2）2+2√2 =(1+√2)2， ∴.W3+2W2=W(1+√2)2=1+√2. 【能力提升】 仿照上例化简下列各式： (1)W5+2W6;(2)W√7-√48. 11.√xy化简的结果是 2.观察下列各式：+=2后2+ =3 √、3+号-4√店…，请你将猎想出的规 律用含自然数m(m≥1)的代数式表示出来 是 ·32·