10.周周清十-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

周周清（十） 范围：（第十七章）第1~6课时及前面内容 时间：45min满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数：」 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2 B.a2-3a+2=(a-1)(a-2) C.(a-1)2+(a-1)=a2-a D.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1) 2.(2024·琼中县期末)下列因式分解正确的是 A.2a2-4a=2(a2+a) B.-a2+4=(a+2)(2-a) C.a2-10a+25=a(a-10)+25 D.a2-2a+1=(a+1)2 3.把多项式6a3b2-3a2b2+12a26分解因式时，应提取的公因式是 A.3a2b B.3ab2 C.3ab3 D.3a2b2 4.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是 A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2) 5.如图，边长为a,b的长方形的周长为28，面积为40，则ab+ab2的值为 A.70 B.140 C.280 D.560 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.分解因式：4x3-2x2y= 7.分獬因式：81x2-64y2= 8.如果a+b=8,那么a2+2ab+b2= 9.分解因式：a3-2a2+a= 10.已知实数a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为 三、解答题（共50分） 11.(8分)分解因式： (1)m2-0.36n2; (2)2m2-4my; (3)a3-2a2b+ab2; (4)(3x-y)2-9x2; (5)m4-10000; (6)(x-y)2-4(x-y)+4; (7)a2b2-2ab+1; (8)x2-2x-24. 12.(8分)如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6(6<2）米的正方形， (1)用含a,b的代数式表示剩余铁皮的面积； (2)利用因式分解的知识计算，当a=6.6,b=1.7时，剩余铁皮的面积是多少平方米. 数学·八上·RJ19LZA·周周清 13.(10分)(2024·赣州期末)阅读下列材料：某校数学社团在活动中，研究发现常用的分解因式的方法 有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：m2-mn+2m-2n,细心观 察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产 生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2-mn+2m-2n= (m2-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+2).社团将此种因式分解的方法叫作 “分组分解法”.请在这种方法的启发下，解答以下问题： (1)分解因式：a3-3a2-6a+18; (2)已知m+n=5,m-n=1,求m2-n2-2n+2m的值； (3)△ABC的三边长a,b,c满足a2+ab+c2-bc=2ac,判断△ABC的形状并说明理由. 14.（12分)（跨学科融合）如图，水压机有4根空心钢立柱，每根高都是18m,外径D为1m,内径d为 0.4m.每立方米钢的质量为7.8t,求4根立柱的总质量.（π取3.14，结果保留整数) 2 15.(12分)(2024·甘井子区校级期中)进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法.对于任何一种 进制一X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十 六进一，二进制是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一，为与十进制进行区分，我们常把用X进 制表示的数a写成(a)x 类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)x中，右起第一位上的1表示1×X°，第二位上 的1表示1×X,第三位上的1表示1×X2,第四位上的1表示1×X,故(1111)x=1×X+1×X2+ 1×X+1×X°，即(1111)x转化为十进制表示的数为X3+X2+X+X°.如：(1111)2=1×2+1×2+ 1×2+1×2°=15，(1111)5=1×53+1×52+1×51+1×5°=156.根据材料，解答以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： (101011)2= ;(302)4= ;(257)g= (2)若一个五进制三位数(a4b)；与八进制三位数(ba4)g之和能被13整除(1≤a≤5,1≤b≤5，且a,b 均为整数)，求a的值. (3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断(mm1)。与 (n5)8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由. 数学·八上·RJ20LZA·周周清.·∠BDC+∠DCB+∠DBC=180°， 即90°+2x+x=180°， 解得x=30.故LE=30° (2)证明：由(1)得， ∠DCB=2∠E=60° .BA=BC, .△ABC是等边三角形. 15.解：(1)依题意，得 (4x+a)(2x+5) =8x2+20x+2ax+5a =8x2+(20+2a)x+5a =8x2-bx+15. .20+2a=-b,5a=15. ∴.a=3,b=-26 (2)(4x-3)(2x+5)=8x2+20x-6x- 15=8x2+14x-15. (3)当=子时。 82+14-15=8x(-2+14× (-2）-15=-20 周周清（九） 1.B2.B3.C4.D5.C 6.(1)4x2-25(2)504007.4 8.(a-b)2a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 9.>10.7m+48 11.解：原式=a2·ad =(a)2·a =22×3 =12. 12.解：原式 =(25m2-10m+n2-25m2+n2)÷(2n）) =(-10mn+2n2)÷(2n) =-5m+n. 1 当m=-5n=2时， 原武=-5×(5)+2=3， 13.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab =112-2 =121-2 =119. (2)(a-1)(b-1)=ab-a-b+1 =ab-(a+b)+1 =1-11+1 =-9. 14.解：(1)a+2=am·(a)2=2×42 =32. (2)a2m-p=(a)2÷aP=42÷8=2. (3)2×4=8,.am·a=a. a+n=a2,即m+n=p. 15.解：(1)(a+7)(a2-7a+49)= a23+343 (2)(a+n)(a2-na+n2)=a2+n2 验证如下： 左边 =(a+n)(a2-na+n2) =a(a2-na+n2)+n(a2-na+n2) =a'-na2 an?na2-an2 +n =a3+n3=右边， 此等式成立 周周清（十） 1.B2.B3.D4.A5.D 6.2x2(2x-y)7.(9x+8y)(9x-8y) 8.649.a(a-1)210.42 11.解：(1)原式=(m+0.6n)(m-0.6n) (2)原式=2m(m-2y). (3)原式=a(a2-2ab+b2) =a(a-b)2. (4)原式 =(3x-y)2-(3x)2 =(3x-y+3x)(3x-y-3x) =-y(6x-y). (5)原式 =(m2+100)(m2-100) =(m2+100)(m+10)(m-10) (6)原式=(x-y-2)2. (7)原式=(ab-1)2. (8)原式=(x+4)(x-6) 12.解：(1)依题意，得剩余铁皮的面积是 (a2-462)平方米. (2)当a=6.6,b=1.7时， a2-462 =(a+2b)(a-2b) =(6.6+2×1.7)×(6.6-2×1.7) =10×3.2=32 .剩余铁皮的面积是32平方米. 13.解：(1)a3-3a2-6a+18 =a2(a-3)-6(a-3) =(a-3)(a2-6). (2)m2-n2-2n+2m =(m2-n2)-(2n-2m) =(m+n)(m-n)-2(n-m) =(m+n)(m-n)+2(m-n) =(m-n)(m+n+2) .m+n=5,m-n=1, .原式=1×(5+2)=7. (3)△ABC是等腰三角形.理由如下： 数学·八上·RJ91LZA·参考答案 .a2+ab+c2-bc=2ac, .a2-2ac+c2+(ab-bc)=0. (a-c)2+b(a-c）=0. ∴.(a-c)(a-c+b)=0. .a-c+b>0, ∴a-c=0,即a=c .△ABC是等腰三角形. 14.解：依题意，得立柱的外径D=1m, 内径d=0.4m,高h=18m, 每根的体积为 18×(0.52-0.22)r=3.78π(m3). :每立方米钢的质量为7.8t, 4根立柱的总质量为 4×3.78×3.14×7.8≈370(t). 15.解：(1)4350175 (2):(a4b)5=a×52+4×5+b×5 =25a+20+b, (ba4)g=b×82+a×8+4×8° =64b+8a+4, ∴.(a4b)5+(ba4)g=25a+20+b+ 64b+8a+4=33a+65b+24能被13 整除. .33a+24能被13整除. 1≤a≤5，.a=4. (3)(mml)6与(n5)g不互为“如意 数”.理由如下： (mml)6=m×62+m×6+1×6° =42m+1, (nn5)g=n×82+n×8'+5×8 =72n+5, 令(mml)6+(wm5)g=42m+72n+6= 666, 则7m+12n=110. 1≤m≤5,1≤n≤7，且m,n均为整 数，.此等式不成立 ∴.(mml)6与(nn5)g不互为“如意数”. 周周清（十一） 1.A2.C3.B4.A5.D6.-2 d18午点9 1 ,110.-1 11.解：原式=2(x-3).2-4 (x-2)2 x-3 2(x-3).(x+2)(x-2) (x-2)2 x-3 =2x+4 x-2 12.解：原式=。+1-24 a-1 =0+1-2a a-1 =(a-1)2 a-1 =a-1.