山东省潍坊市寿光市第一中学2025-2026学年高二（培优班）上学期11月期中考试拉练（一）数学试题

高二年级期中考试拉练试题（一） 数学 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心坐标与半径分别为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 圆上任意一点到直线的距离的最大值为（   ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正四棱柱中，，，E为线段的中点，则点B到直线DE的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）. A. B. C. 2 D. 二､多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 10. 下列说法正确的是 （ ） A. 若直线l的方向向量为平面α的法向量为 则l∥α B. 对空间任意一点O和不共线三点 A，B，C，若 则P，A，B，C四点共面 C. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 D. 已知 若与的夹角为钝角，则 11. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三.填空题（共3小题） 12. 已知圆心为的圆经过、两点，且圆心在直线上.则圆的标准方程为______. 13. 如图，在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离等于____________. 14. 圆关于直线对称，则的最小值是______ 四.解答题（共5小题） 15. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求的外接圆C的标准方程． 16. 如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，，，，M为中点. （1）用空间的一个基底表示，； （2）求，，异面直线DM与所成角的余弦值. 17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若平面. （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）求点到平面的距离. 18. 已知直线与直线． （1）若，求的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程； （3）中，为直线过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程． 19. 如图，边长为的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面平面． （1）证明：平面平面； （2）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由． 高二年级期中考试拉练试题（一） 数学 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三.填空题（共3小题） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题（共5小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）；； 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，，如图： 因为与均为等腰直角三角形，且，. 所以四边形为直角梯形，且，，. 所以四边形为正方形. 所以，平面，平面，所以平面； 又因为为中点，所以，平面，平面，所以平面， 且平面，，所以平面平面. 又平面，所以平面. （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，，为的中点， ， 平面平面，且平面平面，平面， 平面， 又平面，平面平面． （2）存在；的长度为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二年级期中考试拉练（一） 数学试题 答题纸 2025.11 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二.多选题 三填空题 12、 9 粥 10 11 13、 14、 四解答题 15.(13分) 毁 黛 家 第1页共4页 16.(15分) D C A B D B 17.(15分) D B 18.（17分) 第3页共4页 19.(17分) D F F D A E E B 第4页共4页