精品解析：广东省珠海市第一中学2024-2025学年高一下学期第一阶段考试物理试卷

珠海市第一中学 2024级高一下学期第一阶段考试 物理科目试题命题 珠海市第一中学高一物理备课组 本试卷共8页，15小题，满分100分。考试用时75分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中只有一项满足题目要求，选对得4分;不选、错选或多选不得分。） 1. 物理学发展中许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，下列说法正确的是（　　） A. 卡文迪什发现了万有引力定律，并在实验室测出了引力常量 B. 第谷将开普勒的几千个数据归纳得出简洁的三定律，揭示了行星运动的规律 C. 牛顿最早通过理想斜面实验得出：力不是维持物体运动的原因 D. 托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响 2. 如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（ ） A. 图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态 B. 图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力 C. 图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 D. 图4脱水桶脱水时，转速越大，衣服与桶壁间的弹力越小 3. 在倾角为37°的斜面上，从A点以6 m/s的速度水平抛出一小球，小球落在B点，如图所示，则以下说法正确的是（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　） A. 小球在空中飞行时间为0.85 s B. A、B两点距离为6m C. 小球在空中飞行0.45 s时距斜面最远 D. 到达B点时的速度为12 m/s 4. 现已发现海王星共有14颗卫星，其中有一颗卫星（海卫四）绕海王星做匀速圆周运动的轨道半径近似认为是海王星半径的两倍，其周期为T，把海王星看作是质量均匀分布的球体，引力常量为G，则海王星的密度可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球静止卫星；d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图所示，下列说法中正确的是 A. a的向心加速度等于重力加速度g B. b在相同时间内转过的弧长最长 C. d的运行周期有可能是20h D. 把a直接发射到b运行的轨道上，其发射速度大于第一宇宙速度 6. 2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第56颗北斗导航卫星。如图所示为该卫星发射过程的示意图，卫星先发射进入停泊轨道1，再进入转移轨道2，最后进入静止轨道3。则（　　） A. 导航卫星在轨道1上的周期大于在轨道3上的周期 B. 导航卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度 C. 导航卫星在轨道2上经过B点的速度大于在轨道3上经过B点的速度 D. 导航卫星在轨道2上经过B点的加速度大于在轨道3上经过B点的加速度 7. 天问一号火星探测团队问鼎2022年度“世界航天奖”。他们设计的“祝融号”火星探测器，探测到火星的自转周期为T，火星车在赤道处的重力为，在极地处的重力为，已知万有引力常量为G，火星可视为球体。则火星的平均密度可以表示为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中至少有两项满足题设要求，选对得6分;选对但不全的得3分;不选、错选或多选不得分。） 8. 如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近）开始计时，则下列正确的（ ） A. 若让两行星第三次相遇，需经过时间t= B. 若让两行星将三次相遇，需经过时间t= C. 若让两行星第一次相距最远，需经过时间t= D. 若让两行星第一次相距最远，需经过时间t= 9. 2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”发射成功，2021年1月28日，“天问一号”飞行里程突破四亿千米，图甲是火星探测器的运行路线图。假设探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化可抽象为如图乙所示，探测器先在轨道上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道I上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道I上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，探测器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。探测器在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. B. 探测器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大 C. 探测器在轨道I上运动时，经过P点的加速度为 D. 探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点与探测器在轨道I上由P点运动到Q点的时间之比为 10. 如图所示，挡板OA与竖直方向的夹角为，小球（视为质点）从O点的正上方高度为H的P点以大小为的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移与斜面垂直，重力加速度大小为g，不讨论小球落到斜面后的情况，下列说法正确的是（ ） A. 小球落到斜面上的速度大小为 B. 小球在空中运动的时间为 C. D. 若小球抛出时的初速度大小为，则挡板OA与竖直方向的夹角为45° 三、实验题（11题每空1分，12题每空2分，共17分。） 11. 甲乙两位同学用图1所示装置研究平抛运动 （1）在实验过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 （2）甲同学在实验时，依次将水平板向下移动相同距离（如图2中的1、2、3的位置），每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，小球从斜槽末端水平飞出。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是_______。 A. B. C. D.无法判断 （3）乙同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图3所示的坐标系，轨迹上的这三点坐标值图中已标出。则小球平抛的初速度为_______m/s，小球抛出点的坐标为_______cm，_______cm。（取g=10m/s2，计算结果均保留两位有效数字） 12. 某兴趣小组欲测定当地重力加速度，装置图如下，摇柄下端O点处系上一根细线，细线连接一小钢球，转动摇柄可使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，小钢球的直径很小，在小钢球做圆周运动的圆周上安有一光电门。已知小钢球的质量为m、直径为d，细线长为l。 （1）某次小钢球做匀速圆周运动的过程中，小钢球经过光电门时的挡光时间为，则线速度为____________，若测量出细线与竖直方向的夹角为α，则角速度为____________，小钢球所需的向心力为____________。（均用题中给出的物理量符号表示） （2）增大摇柄的转速，小钢球做匀速圆周运动的转速也增大，调节光电门的位置，则细线与竖直方向的夹角会____________，细线的拉力会____________。（均选填“增大”“减小”或“不变”） （3）当地的重力加速度大小为____________（用题中给出的物理量符号表示）。 四、计算题（本题共3小题，第13题12分，第14题13分，第15题13分，共37分,解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。） 13. 如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取，，。 （1）求小球从A点飞出的速度大小； （2）求小球在A点对圆弧轨道的压力大小； （3）求小球在C点受到的支持力的大小； （4）改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 14. 光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。 （1）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力大小； （2）当小球的角速度为2rad/s时，求轻绳中的拉力大小； （3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为2N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与点间的距离。（取，，） 15. （1）在宇宙中有两颗星组成的孤立“双星系统”，“双星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“双星系统”的引力作用。星A和星B的质量分别为和，它们都绕二者连线上的某点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，求星A和星B间的距离L。 （2）在宇宙中也存在由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，“四星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“四星系统”的引力作用。已观测到稳定的“四星系统”存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如下图（1）所示。另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为a的圆形轨道运行，如下图（2）所示。假设两种形式的“四星系统”中每个星的质量均为m，已知引力常量为G，求这两种形式下的周期和。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市第一中学 2024级高一下学期第一阶段考试 物理科目试题命题 珠海市第一中学高一物理备课组 本试卷共8页，15小题，满分100分。考试用时75分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中只有一项满足题目要求，选对得4分;不选、错选或多选不得分。） 1. 物理学发展中许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，下列说法正确的是（　　） A. 卡文迪什发现了万有引力定律，并在实验室测出了引力常量 B. 第谷将开普勒的几千个数据归纳得出简洁的三定律，揭示了行星运动的规律 C. 牛顿最早通过理想斜面实验得出：力不是维持物体运动的原因 D. 托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响 【答案】D 【解析】 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什在实验室测出了引力常量，故A错误； B．开普勒将第谷的几千个数据归纳得出简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，故B错误； C．伽利略最早通过理想斜面实验得出：力不是维持物体运动的原因，故C错误； D．托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（ ） A. 图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态 B. 图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力 C. 图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 D. 图4脱水桶脱水时，转速越大，衣服与桶壁间的弹力越小 【答案】B 【解析】 【详解】A．图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车的加速度方向向上，汽车处于超重状态，故A错误； B．图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处，根据牛顿第二定律可得 可得 在最低点处，根据牛顿第二定律可得 可得 可知 根据牛顿第三定律可知，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力，故B正确； C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对轨道的挤压，故C错误； D．图4脱水桶脱水时，桶壁对衣物的弹力提供向心力，根据可知转速越大，衣服与桶壁间的弹力越大，故D错误。 故选B。 3. 在倾角为37°的斜面上，从A点以6 m/s的速度水平抛出一小球，小球落在B点，如图所示，则以下说法正确的是（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　） A. 小球在空中飞行时间为0.85 s B. A、B两点距离为6m C. 小球在空中飞行0.45 s时距斜面最远 D. 到达B点时的速度为12 m/s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．小球落在B点，其位移方向与水平方向的夹角为，则 解得小球在空中飞行时间 故A错误； B．小球落在B点，其水平位移为 则A、B间的距离 故B错误； C．当小球的速度方向和斜面平行的时候距离斜面最远，则有 解得 故C正确； D．设小球在B点时速度方向与水平方向的夹角为，则的正切值为 解得 到达B点的速度 故D错误。 故选C。 4. 现已发现海王星共有14颗卫星，其中有一颗卫星（海卫四）绕海王星做匀速圆周运动的轨道半径近似认为是海王星半径的两倍，其周期为T，把海王星看作是质量均匀分布的球体，引力常量为G，则海王星的密度可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设海王星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力则有 其中 解得 故海王星的密度为 故选A。 5. 有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球静止卫星；d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图所示，下列说法中正确的是 A. a的向心加速度等于重力加速度g B. b在相同时间内转过的弧长最长 C. d的运行周期有可能是20h D. 把a直接发射到b运行的轨道上，其发射速度大于第一宇宙速度 【答案】B 【解析】 【详解】A． 地球静止卫星的周期c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大．由牛顿第二定律得 解得 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则静止卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误； B．由牛顿第二定律得 解得 卫星的轨道半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长．故B正确； C．由开普勒第三定律知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，d的运行周期应大于24h，不可能是20h，故C错误； D．把a直接发射到b运行的轨道上，其发射速度等于第一宇宙速度，故D错误； 故选B 点睛：地球静止卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω2r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系． 6. 2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第56颗北斗导航卫星。如图所示为该卫星发射过程的示意图，卫星先发射进入停泊轨道1，再进入转移轨道2，最后进入静止轨道3。则（　　） A. 导航卫星在轨道1上的周期大于在轨道3上的周期 B. 导航卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度 C. 导航卫星在轨道2上经过B点的速度大于在轨道3上经过B点的速度 D. 导航卫星在轨道2上经过B点的加速度大于在轨道3上经过B点的加速度 【答案】B 【解析】 【详解】A．由于导航卫星在轨道1运动轨迹的半径小于在轨道3上运动轨迹的半径，根据开普勒第三定律，可知导航卫星在轨道1上的周期小于在轨道3上的周期，故A错误； B．根据 可得卫星环绕地球运行的速度 由于导航卫星在轨道1运动轨迹的半径小于在轨道3上运动轨迹的半径，所以导航卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度，故B正确； C．导航卫星在轨道2上运行经过B点时需要加速做离心运动才能进入轨道3上运动，所以导航卫星在轨道2上经过B点的速度小于在轨道3上经过B点的速度，故C错误； D．根据 可知，由于导航卫星在轨道2上经过B点的万有引力等于轨道3上经过B点的万有引力，所以，可知导航卫星在轨道2上经过B点的加速度等于在轨道3上经过B点的加速度，故D错误。 故选B。 7. 天问一号火星探测团队问鼎2022年度“世界航天奖”。他们设计的“祝融号”火星探测器，探测到火星的自转周期为T，火星车在赤道处的重力为，在极地处的重力为，已知万有引力常量为G，火星可视为球体。则火星的平均密度可以表示为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题可知 联立解得 故选D。 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中至少有两项满足题设要求，选对得6分;选对但不全的得3分;不选、错选或多选不得分。） 8. 如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近）开始计时，则下列正确的（ ） A. 若让两行星第三次相遇，需经过时间t= B. 若让两行星将三次相遇，需经过时间t= C. 若让两行星第一次相距最远，需经过时间t= D. 若让两行星第一次相距最远，需经过时间t= 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．A比B多转动两圈时，两者第三次相遇，则有 解得，故A正确，B错误； CD．A比B多转动半圈时第一次相距最远，则有 解得，故C正确，D错误。 故选 AC。 9. 2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”发射成功，2021年1月28日，“天问一号”飞行里程突破四亿千米，图甲是火星探测器的运行路线图。假设探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化可抽象为如图乙所示，探测器先在轨道上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道I上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道I上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，探测器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。探测器在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. B. 探测器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大 C. 探测器在轨道I上运动时，经过P点的加速度为 D. 探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点与探测器在轨道I上由P点运动到Q点的时间之比为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此，选项A错误； B．由开普勒第二定律知，探测器在轨道Ⅲ上从点运动到点的过程中速率变大，选项B正确； C．探测器在轨道Ⅱ上运动时，点的加速度为其做匀速圆周运动的向心加速度，根据牛顿第二定律 解得 探测器在轨道I上运动时，所受万有引力与在轨道Ⅱ上运动时所受万有引力相等，所以探测器在轨道I上运动时，经过P点的加速度为，选项C正确； D．设探测器在轨道Ⅱ上的运行周期为，在轨道Ⅲ上的运行周期为，根据开普勒第三定律得 解得 故探测器在轨道Ⅱ上由点运动到点与探测器在轨道Ⅲ上点运动到点的时间之比为，选项D错误。 故选BC。 10. 如图所示，挡板OA与竖直方向的夹角为，小球（视为质点）从O点的正上方高度为H的P点以大小为的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移与斜面垂直，重力加速度大小为g，不讨论小球落到斜面后的情况，下列说法正确的是（ ） A. 小球落到斜面上的速度大小为 B. 小球在空中运动的时间为 C. D. 若小球抛出时的初速度大小为，则挡板OA与竖直方向的夹角为45° 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．设小球在空中运动的时间为，小球落到斜面的速度为，则速度与的夹角为；设水平位移为，竖直位移为，如图 则 ，， 解得 ， 故A错误，B正确； C．小球落到斜面的竖直方向的位移 解得 故C错误； D．由，，可得 即 故D正确。 故选BD。 三、实验题（11题每空1分，12题每空2分，共17分。） 11. 甲乙两位同学用图1所示装置研究平抛运动 （1）在实验过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 （2）甲同学在实验时，依次将水平板向下移动相同距离（如图2中的1、2、3的位置），每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，小球从斜槽末端水平飞出。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是_______。 A. B. C. D.无法判断 （3）乙同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图3所示的坐标系，轨迹上的这三点坐标值图中已标出。则小球平抛的初速度为_______m/s，小球抛出点的坐标为_______cm，_______cm。（取g=10m/s2，计算结果均保留两位有效数字） 【答案】 ①. 保证小球飞出时，初速度水平或保证小球飞出后做平抛运动 ②. C ③. 1.5 ④. 30 ⑤. 20 【解析】 【详解】（1）[1]研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时，才能确保做平抛运动。 （2）[2]因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以 故C正确。 （3）[3]从图3来看，由于 若从A点开始的竖直位移之比应为，故A点不是抛出点。从A到B到C，水平位移是相同，则它们的时间间隔相等，设为T，根据匀变速直线运动的推论，在竖直方向有 解得 则平抛的初速度 [4]小球从抛出点运动到A点的时间恰好等于从A点运动到B点时间，则小球从抛出点运动到A点的水平位移为30cm，抛出点横坐标-30cm。 [5]根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度可知 根据竖直方向的速度 代入数据解得 则竖直位移 代入数据解得 可知抛出点纵坐标为 12. 某兴趣小组欲测定当地重力加速度，装置图如下，摇柄下端O点处系上一根细线，细线连接一小钢球，转动摇柄可使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，小钢球的直径很小，在小钢球做圆周运动的圆周上安有一光电门。已知小钢球的质量为m、直径为d，细线长为l。 （1）某次小钢球做匀速圆周运动的过程中，小钢球经过光电门时的挡光时间为，则线速度为____________，若测量出细线与竖直方向的夹角为α，则角速度为____________，小钢球所需的向心力为____________。（均用题中给出的物理量符号表示） （2）增大摇柄的转速，小钢球做匀速圆周运动的转速也增大，调节光电门的位置，则细线与竖直方向的夹角会____________，细线的拉力会____________。（均选填“增大”“减小”或“不变”） （3）当地的重力加速度大小为____________（用题中给出的物理量符号表示）。 【答案】（1） ①. ②. ③. （2） ①. 增大 ②. 增大 （3） 【解析】 【小问1详解】 [1]小钢球经过光电门时的线速度 [2]角速度 [3]所需向心力 【小问2详解】 [1][2]根据牛顿第二定律有 变形可得 小钢球做匀速圆周运动的转速增大，增大，可得变大，根据 可得细线的拉力会增大。 【小问3详解】 根据牛顿运动定律有 其中 联立解得 四、计算题（本题共3小题，第13题12分，第14题13分，第15题13分，共37分,解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。） 13. 如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取，，。 （1）求小球从A点飞出的速度大小； （2）求小球在A点对圆弧轨道的压力大小； （3）求小球在C点受到的支持力的大小； （4）改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 【小问2详解】 在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 【小问3详解】 小球在C处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 联立解得 【小问4详解】 小球恰好能从A点飞出，在A点，重力提供向心力，有 又小球落地时间，满足 水平位移 联立解得 14. 光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。 （1）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力大小； （2）当小球的角速度为2rad/s时，求轻绳中的拉力大小； （3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为2N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与点间的距离。（取，，） 【答案】（1）5rad/s，1.25N （2）0.872N （3） 【解析】 【小问1详解】 小球恰离开圆锥表面时，只受绳子拉力和重力，竖直方向 水平方向，根据牛顿第二定律 联立解得， 【小问2详解】 当小球的角速度为2rad/s时，小球在圆锥表面上运动，水平方向，根据牛顿第二定律 竖直方向 解各 【小问3详解】 当轻绳断裂时，绳中的拉力为大于1.25N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ，水平方向，根据牛顿第二定律有 竖直方向 轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为 竖直方向根据 水平方向 如图所示 抛出点与OO′间的距离为 轻绳断裂后小球落地点与点间的距离 联立解得 15. （1）在宇宙中有两颗星组成的孤立“双星系统”，“双星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“双星系统”的引力作用。星A和星B的质量分别为和，它们都绕二者连线上的某点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，求星A和星B间的距离L。 （2）在宇宙中也存在由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，“四星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“四星系统”的引力作用。已观测到稳定的“四星系统”存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如下图（1）所示。另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为a的圆形轨道运行，如下图（2）所示。假设两种形式的“四星系统”中每个星的质量均为m，已知引力常量为G，求这两种形式下的周期和。 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【详解】（1）根据题意，设星A和星B做圆周运动的半径分别为和，则有 由万有引力提供向心力有 联立解得 （2）根据题意，由几何关系可知，图（1）中对角线上两颗星的距离为 图（1）中每颗星受力情况如图所示 由万有引力公式可得 则每颗星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 根据题意，由几何关系可知，图（2）中，两个三角形顶点上的星间的距离为 图（2）中三角形顶点上的星受力情况如图所示 由万有引力公式可得 则三角形顶点上的星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $