5.3诱导公式同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练围绕“诱导公式”构建“知识点归纳-例题变式-分层练习”三阶体系，实现从公式记忆到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|诱导公式（二）-（六）直接记忆与辨析|知识点归纳填空+例1（公式恒成立判断），夯实概念理解| |技能提升层|公式灵活运算与简单综合|变式题（如变式2求值）+单选/填空题（1-7题），强化符号运算能力| |综合应用层|公式与象限角、三角形内角性质的综合|解答题（13题化简求值）+证明题（12题），发展逻辑推理与问题解决能力|

5.3 诱导公式 【知识点归纳】 诱导公式（二）--（六） 公式二 sin(π＋α)＝ ， cos(π＋α)＝ ，tan (π＋α)＝ 公式三 sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan (－α)＝ 公式四 sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ 公式五 ， 公式六 【典型例题】 例1. 对于，下列等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 【变式1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 例2. 求值 【变式2】的值为____________. 例3.已知是第三象限角，且. （1）化简； （2） 若，求； （3）若，求. 【变式3】（单选题）计算（   ） A．＋1 B．1 C．－1 D．－+1 例4.（单选题）在中，下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】设A，B，C分别是的三个内角，则（    ） A． B． C． D． 【练习】（1-7单选题） 1、 ( ) A. B. C. D. 2、已知，则等于( ) A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1 3、已知，则（   ） A． B． C． D． 4、已知角终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5、化简等于( ) A. B. C. D. 6.化简表达式，结果为（   ） A． B． C． D． 7.已知cos (α+)=-,则sin (-α)-2cos (-α)=(　 　) A. B. - C.- D. 8.（多选题）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9.（多选题）已知，则下列正确的有（    ） A． B． C． D． 10.（填空题）已知函数，若___________． 11.（填空题）已知，且，则__________. 12.求证：. 13.（解答题）已知 (1)化简; (2)若为第四象限角，且，求的值. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 诱导公式 【知识点归纳】 诱导公式（二）--（六） 公式二 sin(π＋α)＝ ， cos(π＋α)＝ ，tan (π＋α)＝ 公式三 sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan (－α)＝ 公式四 sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ 公式五 ， 公式六 【典型例题】 例1. 对于，下列等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【变式1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求解即可. 【解析】. 例2. 求值 【答案】 【解析】 =-1 【变式2】的值为____________. 【答案】0 【解析】. 例3、已知是第三象限角，且. （1）化简； （2） 若，求； （3）若，求. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 （1）根据诱导公式有： . （2）因为，是第三象限角， 所以所以. （3）因为， 所以 【变式3】（单选题）计算（   ） A．＋1 B．1 C．－1 D．－+1 【答案】A 【分析】利用诱导公式和特殊角的函数值求解即可. 【解析】原式. 故选：A. 例4.（单选题）在中，下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式即可判断. 【解析】依题意，在中，，所以，； 对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为，所以B正确； 对于C，因为，所以C错误； 对于D，因为，所以D错误. 故选：B. 【变式4】设A，B，C分别是的三个内角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和及诱导公式可判断各选项. 【解析】A.，选项A错误. B.，选项B错误. C.，选项C正确. D. ，选项D错误. 故选：C. 【练习】（1-7单选题） 1、 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2、已知，则等于( ) A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1 【答案】A 【解析】本题考查利用诱导公式求值.，，. 3、已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 . 4、已知角终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】角终边经过点，故， 5、化简等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】, ,,原式. 6.化简表达式，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据诱导公式化简计算可得. 【解析】由诱导公式， 所以原式. 7.已知cos (α+)=-,则sin (-α)-2cos (-α)= (　　) A. B. - C.- D. 【答案】B 【解析】sin (-α)=sin [π+(-α)]=-sin (-α)=-cos (+α)=, cos (-α)=-cos [π-(-α)]=-cos (+α)=, 所以sin (-α)-2cos (-α)=-2×=- ,故选：B 8.（多选题）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求值，即可得答案. 【解析】由于，故，A错误，B正确； ，C正确，D错误， 故选：BC 9.（多选题）已知，则下列正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用诱导公式逐项化简判断即可. 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由A的分析可得，故， 所以，故D正确； 故选：BCD 10.（填空题）已知函数，若___________． 【答案】5 【分析】利用诱导公式即可求解. 【解析】解：因为函数， 所以，即， 所以， 故答案为：5. 11.（填空题）已知，且，则__________. 【答案】 【解析】，，， ， 12.（解答题）求证：. 证明：左边 右边.左边=右边，故原等式成立. 13.已知 (1)化简; (2)若为第四象限角，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式、同角三角函数关系式分析求解. 【解析】（1）由 ， 所以. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （2）因为，所以， 因为为第四象限角，所以, 所以， 又，所以， 所以， 所以. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $