5.3 诱导公式【课时步步练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 诱导公式同步练习以“基础巩固-综合辨析-应用拓展”分层，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖从公式直接应用到实际问题建模的知识进阶，适配新授课分层教学，培养数学运算与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|诱导公式直接应用|8道选择题聚焦基础计算，如简单角的三角函数值求解| |提升层|三角函数定义与公式综合|3多选+3填空强化辨析与计算，如sinα±cosα关系、单位圆坐标应用| |应用层|实际问题与多步推理|2解答题突出建模应用，如人工湖面积计算、多问递进求值，发展应用意识|

5.3 诱导公式【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.若，且，则的值为() A. B. C. D. 2.（2024-2025·广东潮州高二下期中）的值为（　　） A. B. C. D. 3.（2024-2025·辽宁丹东高一下期末）（） A. B. C. D. 4.sin(－)－cos的值为(　　) A.0 B.1 C.＋ D.－ 5.在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边经过点，则() A. B. C. D. 6.（2025-2026·江西赣州高一下期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（） A. B. C. D. 7.已知角θ的终边经过点(3，－4)，则＝(　　) A. B.－ C. D.－ 8.已知在△ABC中，sin(π＋A)＝－，则cos(B＋C)＝(　　) A. B.－ C.± D. 二、多选题（共3小题） 9.已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则(　　) A.＜α＜π 　　　　 B.sin αcosα＝－ C.cos α－sinα＝ 　　　　 D.cos α－sinα＝－ 10.若，则的终边可能在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为                  ． 13.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为                  ． 14.（2024-2025·贵州遵义高一下期末）已知点是角的终边上一点，则                   ． 四、解答题（共2小题） 15.某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧(P为此圆弧的中点)和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为△CDP．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧上．设OC与直径MN所成的角为θ． 试用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积. 16.（2024-2025·贵州遵义高一下期中）已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 诱导公式【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.若，且，则的值为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得， 而， 于是， 所以. 2.（2024-2025·广东潮州高二下期中）的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由,得; 由,得; 故. 故选:C. 3.（2024-2025·辽宁丹东高一下期末）（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得. 由得. 因为所以. 由得. 故. 故选:B. 4.sin(－)－cos的值为(　　) A.0 B.1 C.＋ D.－ 【答案】B 【解析】sin(－)＝sin(－6π＋)＝sin＝，cos＝cos(4π－)＝cos＝－，则原式＝－(－)＝1.故选B. 5.在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边经过点，则() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题知， 所以. 6.（2025-2026·江西赣州高一下期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由诱导公式得，角终边经过点， 得点到原点的距离， 由三角函数定义得，化简得. 故选：A. 7.已知角θ的终边经过点(3，－4)，则＝(　　) A. B.－ C. D.－ 【答案】C 【解析】由三角函数的定义可得tan θ＝－， 因此＝＝－＝.故选C. 8.已知在△ABC中，sin(π＋A)＝－，则cos(B＋C)＝(　　) A. B.－ C.± D. 【答案】C 【解析】由sin(π＋A)＝－，可得sinA＝，易知cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA，所以cosA＝±＝±，所以cos(B＋C)＝±.故选C. 二、多选题（共3小题） 9.已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则(　　) A.＜α＜π 　　　　 B.sin αcosα＝－ C.cos α－sinα＝ 　　　　 D.cos α－sinα＝－ 【答案】ABD 【解析】∵sin α＋cos α＝， 等式两边平方得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 解得sin αcos α＝－，故B正确； ∵α∈(0，π)，sin αcos α＝－＜0， ∴α∈，故A正确； cos α－sin α＜0，且(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， 解得cos α－sin α＝－，故D正确. 10.若，则的终边可能在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】AC 【解析】因为， 所以， 若，则的终边在第一象限； 若，则的终边在第三象限. 11.下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】因为，故正确；，故正确；，故不正确；，故不正确. 三、填空题（共3小题） 12.如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为                  ． 【答案】 【解析】因为角的终边与单位圆交于点，所以，设点为角的终边与单位圆的交点，则，所以，所以点的纵坐标为. 13.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为                  ． 【答案】－ 【解析】因为sin θ＋cos θ＝，所以sin θ cos θ＝. 又因为(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ cos θ＝，θ∈， 所以sin θ－cos θ＝－. 14.（2024-2025·贵州遵义高一下期末）已知点是角的终边上一点，则                   ． 【答案】 【解析】已知点是角终边上一点， . 所以，所以. 四、解答题（共2小题） 15.某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧(P为此圆弧的中点)和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为△CDP．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧上．设OC与直径MN所成的角为θ． 试用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积. 【答案】解：由题意，∠COB＝θ， 易得OB＝cos θ，BC＝sin θ． 所以矩形ABCD的面积为S＝2cos θsin θ， S△CDP＝×2cosθ(1－sin θ)＝cos θ－sin θcos θ． 16.（2024-2025·贵州遵义高一下期中）已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】解：（1） ， 即，若，则，不满足上式， 故，得. （2），代入，得. （3）因为，所以, 代入，得. 学科网（北京）股份有限公司 $