1.2 二次函数的图象 第3课时 课件 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数图象，核心内容包括一般式与顶点式的转化、图象平移规律及顶点坐标和对称轴的确定。课堂导入通过表格对比特殊顶点式与一般式的顶点、对称轴等信息，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生发现未知问题。 其亮点在于通过配方法推导公式培养推理能力，平移步骤直观化发展几何直观，口诀化小结体现数学语言简洁性。如例1用公式法求顶点，例2结合平移画图，分层作业满足不同需求。帮助学生发展抽象能力和应用意识，为教师提供结构化教学流程和分层资源。

第一章 二次函数 （浙教版）九年级 1.2.3二次函数的图象 学习目标 1.理解y=a(x-m)²是y=a(x-m)²+k的特殊形式，分清两类顶点式的图象均由y一ax²平移得到；能根据解析式直接读出顶点坐标、对称轴 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，能准确说出图象名称是抛物线。 3.掌握一般二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=ax2的图象之间的关系。 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 新课导入 Administrator (A) - 通过探索，一方面复习了旧知识，另一方面引出问题，从中获取新知识. 03 新知探究 探究一 合作学习: 将y=ax²+bx+c （ a≠0 ）变形为y = a(x-m)2 +k的形式 y=ax²+bx+c= =a[]+c = 想一想：通过上面的变形，你能发现什么？ 结论：函数的y=ax2+bx+c图象与函数y=ax2的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移y=ax2的图象得到。 获取新知 如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k？ 配方： 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理：前三项化为和的平方形式，后两项合并同类项 化简：去掉中括号 6 Administrator (A) - 这里详细地展示配方过程，让学生体会知识的生成过程. 例题讲解 解： 例1 求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）. 新课探究 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是___________，它的对称轴是直线_______，顶点是______________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点. 低 高 一条抛物线 x=- (- ，) 上 下 一般地，函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有以下性质： 03 新知探究 怎样通过平移，由y=ax2的图象得到y=ax2+bx+c的图象呢？ y=ax2+bx+c 配方 y=a(x+)2 + 开方 y=a(x+)2 y=ax2 左右平移 ||个单位 y=a(x+)2 上下平移 ||个单位 例2 已知函数y=－ x2+4x－3 ，回答下列问题： （1）函数y=－ x2+4x－3的图象能否由函数y=－ x2的图象通过平移得到?若能，请说出平移的过程，并画出示意图. （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解: (1) 原函数可以化为y=－ （x－4）2+5. 函数y=－ x2+4x－3的图象可由函数y=－ x2的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.示意图如图. （2）原函数可以化为y=－ （x－4）2+5. 函数图象的开口方向向下，对称轴是直线x=4， 顶点坐标是（4，5）. 03 新知讲解 例3 解： 因此，抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是． 求抛物线的对称轴和顶点坐标． ∵ ∴ 05 课堂小结 活学巧记 曲线名叫抛物线， 线轴交点是顶点，顶点纵标是最值 . 如果要画抛物线，描点平移两条路； 提取配方定顶点，描点平移皆成图 . 列表描点后连线，五点大致定全图； 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小都不变 . 课堂小结 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c(a ≠0) (一般式) 公式法 (顶点式) 配方法 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列抛物线中，对称轴为直线x=3的是( ) A.y=x2-6x B.y=2x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=2x2+3 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2． 将函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的表达式为y＝2x2－x＋3， 则a＋b＋c等于________． 15 3.将二次函数 的图象先向右平移1个单位，再向 上平移2个单位，得到二次函数的图象，则函数 的表达式是 ( ) D A. B. C. D. 17 4.二次函数的图象可由 的图象经过怎 样的平移得到( ) A A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 18 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 5.若将抛物线y=x2-6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为______________. y=x2-2x-4 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 题组专练 同一直角坐标系中二次函数与其他函数图象共存问题 方法指引 由其他函数图象确定二次函数图象，即通过其他函数图象 确定相应的系数的范围，再由系数的范围来确定二次函数的图 象.也可由二次函数图象确定相应的系数的范围，进而确定其他 函数的图象. 谢谢大家聆听 $