1.2 二次函数的图象 第1课时 课件 2026-2027学年北浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象，通过知识回顾一次函数图象、描点法步骤等旧知，结合铅球运动曲线的情景导入，搭建从一次函数到二次函数的学习支架，引导学生探究新知。 其亮点在于以“画图象-观察特征-归纳性质”为主线，通过描点法画y=x²等图象培养几何直观，结合赵州桥桥拱等实例渗透模型意识，课堂小结结构化梳理知识，助力学生发展数学思维，教师可提升教学效率。

1.2 二次函数的图象 第1章 二次函数 第1课时　二次函数y=ax²的图象 浙教版九年级上册 知识回顾 (1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线 (3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 情景导入 铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动?你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗? 获取新知 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解：(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 你还记得用描点法画函数图像的一般步骤? 描点法 列 表 描 点 连 线 连线时应注意 什么问题？ y = x2 画y=x2的图像. 二次函数 y = x2的图象是一条关于y轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.例如，抛物线y = x2的顶点是坐标原点，也是图象的最低点. y = x2 对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2，y=-2x2与y=4x2的图象. 1.列表：自变量x与函数y的对应值. x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=－2x2 … －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 … y=4x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数y=2x2，y=-2x2与y=4x2的图象. 想一想 二次函数y=2x2的图象与y=－2x2的图象关于什么对称?如果已知y=ax2(a ≠ 0)的图象，你认为可怎样更方便地得到y=－ax2的图象? 两个函数图象关于x轴对称，所以可以沿x轴翻折 Administrator (A) - 建立两二次函数图像的对称性用几何画板演示：1.2第1课时y=2x^2与y=-2x^2的对称性.exe. 一般地，二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有以下特征： 1.二次函数y=ax2(a≠0 )的图象是一条抛物线; 2.它关于y轴对称，顶点是坐标原点; 3.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. a影响抛物线的开口大小和方向 例 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(－2，－3). （1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式. （2）说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 例题讲解 例 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(－2，－3). （1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式. 解 :把点(－2，－3)的坐标代入y=ax2，得－3=a(－2) 2， 解得a=－ . 这个二次函数的表达式是y=－ x2. 例 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(－2，－3). （2）说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 解: 顶点为（0，0），对称轴为y轴. 因为a=－ <0，所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方（除顶点外）. 课堂小结 二次函数y=ax2的图象 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图象 抛物线 轴对称图形 开口方向 对称轴为y轴 顶点坐标 a>0,开口向上 a<0,开口向下 原点(0,0) 通过小结，形成知识脉络，使学生对本节内容有一个整体的了解，知识是一个整体，而不再是一盘散沙. 13 课堂练习 1.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. 3 y轴 向上 (0,0) 最低点 上 14 2.下列各点在抛物线 上的是( ) B A. B. C. D. 15 3.二次函数 的图象经过第________象限,图象有最____ 点（填“高”或 “低”），最____点是_____________. 三、四 高 高 原点或 16 4.（教材例1变式）已知二次函数 的图象经过点 . （1）求 的值，并写出这个二次函数的表达式； 解：把点的坐标代入，得，解得 . 所以这个二次函数的表达式为 . 17 （2）点和点 在这个二次函数的图象上吗？ 解：将代入,得；将 代入 ，得 所以点在这个二次函数的图象上，点 不在这个二次函数的图 象上. 18 （3）写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向和 图象的位置. 解：因为这个二次函数的表达式为， ， 所以这个二次函数图象的对称轴为轴，顶点坐标为 ，开 口向上，图象在 轴的上方（除顶点外）. 19 5.若抛物线 的顶点是最高点，且与抛物线 的形状相同,则 ____. 20 6.若二次函数 的图象开口向上，请你写出一个合 适的 的值，如：_____________________________. 0（答案不唯一，比大即可） 21 7.若抛物线上一点到 轴的距离是3，则该点的横坐标 是_______. 1或 22 图1-2-2 8.（教材作业题T4变式）已知二次函数 的图象的一部分如图1-2-2所 示. （1）利用轴对称，将 的图象 补画完整； 解：略. 23 （2）若该二次函数的图象经过点 ，求此二次函数的表 达式; 解：因为二次函数的图象经过点 ,所以 ,解得,所以此二次函数的表达式为 . 24 （3）在（2）的条件下，判断点 是否在此二次函数的图 象上. 解：在中，当时, , 故点 不在此二次函数的图象上. 25 9.已知关于的二次函数 的图象开口向上，则 的值为( ) D A.2或 B.1 C. D.2 26 10. 数形结合 当时，函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致是( ) D A. B. C. D. 27 图1-2-4 11.如图1-2-4，正方形的边长为4，以正方形 的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函 数与 的图象，则图中阴影 部分的面积是___. 8 28 图1-2-5 12.（教材作业题T6变式）赵州桥 （图1-2-5①）的桥拱是近似的抛物 线形，以桥拱顶点为原点，建立如 图②所示的平面直角坐标系，设抛 物线的函数表达式为 . 29 … 0 1 2 … … 0 … （1）根据表中的数据，写出关于 的函数表达式； 解：将点的坐标代入，得 ，解 得 , 所以关于的函数表达式为 . 30 （2）完成上面自变量与函数 的对应值表； 解：填表如下: … 0 1 2 … … 0 … 31 （3）当水面离桥拱顶的高度是时，求水面宽度 . 解：在中，令，得 ，解得 , 所以点的坐标为，点的坐标为 . , 故水面宽度为 . 32 图1-2-6 13.图1-2-6中四个二次函数图象对应的表达 式分别是：①；② ；③ ；④ . （1）请写出，，， 的大小关系; 解： . 33 （2）探究二次函数图象的开口大小与系数之间存在着怎样的关系. 解：二次项系数的绝对值越大，二次函数图象的开口越小；二 次项系数的绝对值越小，二次函数图象的开口越大. 34 $