4.3 数据的表示-第二课时-课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

该初中数学课件聚焦扇形统计图的特点、绘制步骤及应用，通过“观察·思考”环节从具体问题（如圆心角计算、总体与部分关系）入手，衔接百分比知识，搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握数据表示方法。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实情境（如班级人数、家庭支出），通过“思考·交流”培养“数学思维”中的推理意识（比较不同总体需结合总量），结合“拓展·提升”的阅读调查问题发展“数学语言”的数据意识。采用问题链驱动和即时检测，学生能提升数据处理能力，教师可高效实施分层教学。

数据的表示 (第二课时) 学 科：数学(鲁教版) 学 校： 年 级：六年级 主讲人： 梳理 · 回顾 观察 · 思考 思考 · 交流 尝试 · 思考 拓展 ·提升 作业 ·练习 数据的表示(第二课时) 4 5 6 2 3 梳理 · 回顾 扇形统计图的特点： 可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。 1.圆代表总体； 2.扇形代表总体中的不同部分； 3.扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小； 4.在扇形统计图中，各组成部分所占的百分比之和等于100%; 5.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应 的扇形圆心角的度数与360°的比。 梳理 · 回顾 绘制扇形统计图的一般步骤： 1 本各部分占总体的百分 2.计算各部分相应扇形圆心角的度数=360°×相应百分比； 3.根据度数在圆中画出各部分相应扇形； 4.标出相应扇形的名称及所占的百分比。 的25%? 解：因为圆心角的度数 =360°×该项所占的百分比， 所以360°×25%=90°。 答：扇形A表示总体的25%。 观察 ·思考 观察下图，回答下列问题： (1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体 大约代表多少人? 解：若我们班上有48人同学， 则48×33%≈16(人)。 答：扇形B大约代表16人。 观察 ·思考 (2)如果用整个圆表示我们班的人数，那么扇形B 示多少公顷稻田? (方法一)解： 扇形C占总体百分比 =100%—25%—33%=42%。 9×42%=3.78(公顷)。 答：扇形C 表示3.78公顷稻田。 观察 ·思考 (3)如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C表 (3) 如果用整个圆表示9公顷稻田， 那么扇形C 表示 多少公顷稻田? (方法二)解： 扇形A表示9×25%=2.25(公顷), 扇形B表示9×33%=2.97(公顷), 则扇形C 表示9-2.25-2.97=3.78(公顷)。 答：扇形C表示3.78公顷稻田。 观察 ·思考 观察 ·思考 思考：通过以上三个问题你有什么发现? 总结：扇形统计图中，各部分占比(百分比) 与其圆 心角之间存在固定的换算关系。当总体的实际数值确定后， 即可依据各部分的占比计算出其对应的具体数量。 观察 ·思考 即时检测： 在一次数学测试中，随机抽查了部分同学某道题(满分5分) 的得分情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，由此估计全年级 500名学生中得分不低于3分的学生有 名。 (方法一)解： 因为1分、2分共占8%+16%=24%, 所以不低于3分共占1-24%=76%。 所以500×0.76=380(名)。 1分 5分 2分 4分 31% 3分 35% 8%/ 16% 观察 ·思考 (方法二)解： 因为5分占总体百分比 =100%—8%—16%—35%—31%=10%, 所以不低于3分共占总体百分比 =35%+31%+10%=76%, 所以500×0.76=380(名)。 1分 8%/ 2分 16% 31% 3分 35% 4分 5分 思考 ·交流 如图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家 庭比甲家庭多，你同意他的看法吗?为什么? 食品 34% 服装 23% 食品 3 1% 服装 25% 其他 2 1% 教育 23% 其他 24% 教育 19% 从扇形统计图只能看出各部分占总体的百分比，此题 没有给出总体代表的具体数量，因此无法求出具体的各项 支出费用，所以无法进行比较。 小刚的看法不正确。 因为，圆代表的是 总体1(即100%), 圆的 大小与具体的数量没有 关系。 其 他 2 1% 34% 教育 2 3% 23% 思考 ·交流 甲 乙 其 他 24% 服装 25% 食品 31% 教育 19% 服 装 食品 思考 ·交流 若已知甲家庭全年的支出费用为50000元，乙家庭全 年的支出费用为45000元，根据统计图，你认为这次可以 比较出哪个家庭的全年食品支出费用更高吗?为什么? 食品 34% 服 装 23% 食品 31% 服装 25% 其他 21% 教育 2 3% 其他 24% 教育 19% 分析： 其 他 食品 其 他 食品 甲家庭的食品支出费 21% 31% 24% 34% =50000×31%=15500(元)。 服装 服装 乙家庭的食品支出费 25% 23% = 5 ,300(元)。 甲 乙 所以甲家庭的全年食品支付费用高于乙家庭的全年食 品支付费用。 0 5 0 1 53 %= 1 4 0 × 5 0 因为1 4500 19% 教育 % 育 23 教 思考 ·交流 思考 ·交流 思考：通过以上两个问题你有什么发现? 总结：扇形统计图主要用于展示同一总体内各部分 的占比关系。当比较两个不同的扇形统计图时，要注意 的是它们所代表的总体可能不同，我们不能仅凭扇形大 小直接比较各部分的具体数量，必须依据各部分的百分 比并结合各自的总量进行准确计算，才能进行有意义的 比较。 思考 ·交流 即时检测： 如图是小峰同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一 天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小峰这 两天体育锻炼时间最长的项目是( )。 A. 跳 绳 B.引体向上 C.跳远 D.仰卧起坐 第一 天 第二天 跳远 跳绳 20% 20% 引体向上 50% 仰卧起坐 60% 跳 绳 30% 跳远 20% 分析：跳绳：60×30%+40×20%=26(分钟); 引体向上：60×50%=30(分钟); 跳远：60×20%+40×20%=20(分钟); 仰卧起坐：40×60%=24(分钟)。 所以，选B 。 跳远 跳 绳 20% 30% 引体向上 50% 思考 ·交流 第一天 第二天 仰卧起坐 60% 跳远 20% 跳绳 20% 尝试 ·思考 小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴 趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语 18人，物理10人，计算机34人，其他12人，他想用扇形统 计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1,为什 么会这样呢? 分析：因为20+25+18+10+34+12=119(人), 所以这一调查是多选。 所以，当各部分占总体的百分比之和大于1时， 不适合用扇形统计表示数据。 尝试 ·思考 思考：通过以上问题你有什么发现? 总结：扇形统计图适用于表示构成一个整体的各部分 数据，其必要条件是各部分所占百分比之和必须等于100% (或各部分比例之和等于1)。 拓展 ·提升 “十四五”时期，我国教育的重点工作之一就是要促 进学生身心健康全面发展，要抓好中小学作业、睡眠、手 机、读物、体质管理。读物管理要以推荐目录为主，注重 内容管理和推荐方式的管理。某中学为了解学生的阅读情 况，从本校学生中随机抽取480名学生进行调查，并对调查 数据进行了整理，绘制了如下统计表。 组别 阅读时间x/min 人数 ① 50≤x<60 40 ② 60≤x<70 60 ③ 70≤x<80 a ④ 80≤x<90 100 ⑤ 90≤x<100 200 D 15% A 25% m % B 50% A.缺少阅读资料 B.没有时间阅读 C.不喜欢阅读 D.没有规划好， 经常忘记阅读 学生阅读时间短的 主要因素统计图 学生每周的阅读时间统计表 拓展 ·提升 拓展 ·提升 根据以上信息回答下列问题 (1)上表中，a= (2)扇形统计图中， m= ; (3)若该校共有学生1200名，请你估计该校平均 每周阅读时间不少于70 min的学生人数； (4)请你结合每周的平均阅读时间统计结果提出两 条合理化建议。 拓展 ·提升 学生每周的阅读时间统计表 根据以上信息回答下列问题 组别 阅读时间x/min 人数 ① 50≤x<60 40 ② 60≤x<70 60 ③ 70≤x<80 a ④ 80≤x<90 100 ⑤ 90≤x<100 200 (1)上表中，a= ; a=480—200-40—60-100 = 80(人)。 (2)扇形统计图中， m= ; m% =100%—25%—50%—15% = 10%。 所以，m = 10。 D 15% A C 25% m % B 50% A.缺少阅读资料 B.没有时间阅读 C. 不喜欢阅读 D. 没有规划好， 经常忘记阅读 学生阅读时间短的 主要因素统计图 拓展 ·提升 名，请你估计该校平均每周阅 读时间不少于70 min的学生人 数； 因为本次调查480人中不少 于70 min人数为： 80+100+200=380(人), 所以全校共有： 380÷480×1200=950(人)。 拓展 ·提升 学生每周的阅读时间统计表 (3)若该校共有学生1200 组别 阅读时间x/min 人数 ① 50≤x<60 40 ② 60≤x<70 60 ③ 70≤x<80 80 80≤x<90 100 90≤x<100 200 拓展 ·提升 (4)请你结合每周的平均阅读时间统计结果提出两 条合理化建议。 例如：组织形式多样的阅读活动，提高阅读积极性； 改善作业结构，多布置一些阅读性作业，提高阅读时间 等等。 作业 ·练习 必做题 为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力， 某校开展语文课本剧表演活动，为了解“学生最喜爱的 课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定 每人从“A《卖油翁》、B《木兰诗》、C《愚公移山》、 D《屈原》、 E其他”五个选项中必须选择且只选择一 个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表。 作业 ·练习 最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧 最喜爱的课本剧 喜欢人数 A《卖油翁》 30 B《木兰诗》 60 C《愚公移山》 38 D《屈原》 m E其他 n 人数分布扇形统计图 作业 ·练习 根据以上信息回答下列问题 (1)表格中m= ; (2)扇形统计图中B选项对应的扇形的圆心角的度数为 , (3)若该校有学生5000名，请你估计该校最喜欢课本剧C的 学生人数。 选做题 小颖一天的时间安排统计图如图所示。 (1)根据图中的数据绘制扇形统计图，表示 小颖一天的时间安排； (2)比较两幅统计图的不同； (3)绘制扇形统计图表示你一天的时间安排。 作业 ·练习 睡觉学习活动吃饭其他 数据的表示 (第二课时) $