2.2.2 立方根练习题2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 这份立方根同步练习通过基础概念辨析、运算应用到综合拓展的三层设计，实现从单一知识点到跨概念整合的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立方根概念、基本运算|以选择1-3、填空11为主，直接考查定义辨析与简单计算，强化抽象能力| |中档层|性质应用、估算比较|选择4-6、填空12-14结合平方根综合考查，通过数值估算发展运算能力| |提升层|实际应用、规律探究|解答19-23设置数轴表示、魔方体积等情境，通过规律归纳培养几何直观与推理意识|

2.2.2 立方根练习题 班级： 姓名： 一、选择题： 1.下列说法错误的是(    ) A. 的立方根为 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 立方根等于的数是 2.的立方根是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 立方根等于本身的数是，， C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数 4.一个正方体的体积为立方厘米，估计正方体的棱长为(    ) A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 5.按下图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是(    ) 第5题图 第8题图 A. B. C. D. 6.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7.下列各数中，立方根为的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为现以点为圆心，以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点在的右侧，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 9.若，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 10.正整数、分别满足，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.填空： 的平方根是          ；的算术平方根是          ．的立方根是          ；           ． 12.若实数的平方根为，的立方根为，则代数式的值为          ． 已知，均为实数，的平方根分别是与，是的立方根，则的算术平方根为          ． 13.已知的平方根是，则的立方根是          ． 14.若，则的立方根是          ． 15.已知，则          ． 三、解答题： 16.已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．求，，的值；求的平方根． 17.已知，，求的值． 18.通过估算，比较下列各组数中两个数的大小．与与与与． 19.我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 若与互为相反数，求的值． 20.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．求该魔方的棱长求该长方体纸盒的长． 21.已知，求的立方根．已知正数的两个不同的平方根分别为和．求的值求的立方根． 22.在学习了认识实数一节内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，所画正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴交于两点，其中在原点右侧的交点就表示． 请写出一个大小在之间的无理数：          ； 请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数的点； 如图，点表示的数为，，如果点表示实数，求点表示的实数点在数轴上且不与点重合； 根据的条件，化简：． 23.若实数满足，求的值． 观察下列式子： ． 根据上述式子反映的规律，解答下列问题： 根据上述式子的规律，写出一个类似的式子：           根据上述式子所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若          ，则，反之也成立 根据中的结论，若与的值互为相反数，求的值． 2.2.2 立方根练习题参考答案和解析 1.  2.  3. 4. 5. 6. 7. 【解析】解：、的立方根为，故此选项不符合题意； B、的立方根为，故此选项符合题意； C、，的立方根为，即的立方根为，故此选项不符合题意； D、，的立方根为，即的立方根为，故此选项不符合题意； 故选：． 根据立方根的定义逐项判断即可． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 8. 9.  【解析】【分析】 本题考查实数的大小比较，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提． 根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值，再进行比较即可． 【解答】 解：， ， 即， 又， ， ， 故选：． 10. 【解析】解：，， ，， ， 故选：． 11.【小题】 【小题】 12.【小题】【小题】 13.  14.  15.  16.【小题】【解】的算术平方根是，，解得的立方根是，，，解得，是的整数部分，． 【小题】，，，的平方根为． 17.解：，，或，又中，． ，，．原式． 18.【小题】【小题】【小题】【小题】 19.【小题】解：，而且，， 有，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数的结论成立． 【小题】由验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． ，，． 20.【小题】设魔方的棱长为，由题意，可得，解得．故该魔方的棱长为． 【小题】设该长方体纸盒的长为，由题意，可得，解得．故该长方体纸盒的长为． 21.【小题】【解】由非负性可得，， 所以，，所以， 所以的立方根为． 【小题】【解】根据题意，得，． ，，的立方根为．即的立方根为． 22.【小题】答案不唯一 【小题】解：如图，点即为所求． 【小题】解：点表示的数为，点表示的实数为， ， ， 点表示的实数为： ． 【小题】根据数轴可知，， ，， ． 23.【小题】解：， ，，，即，． 【小题】 答案不唯一 解：与的值互为相反数，，解得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $