1.2.2二次函数的图象 课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-m)²的图象与性质，涵盖平移规律、顶点坐标及对称轴等核心知识点。通过复习导入回顾建立二次函数模型步骤，结合合作学习列表描点连线，搭建从y=ax²到y=a(x-m)²的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，学生通过同一坐标系作三个函数图象对比，直观发现平移规律，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。利用表格归纳性质及“左加右减”口诀，发展推理意识与数学语言表达（数学思维、数学语言）。助力学生深化理解，教师可依托结构化流程提升教学效率。

第一章 二次函数 （浙教版）九年级 1.2.2二次函数的图象 学习目标 1.理解y=a(x-m)²是y=a(x-m)²+k的特殊形式，分清两类顶点式的图象均由y一ax²平移得到；能根据解析式直接读出顶点坐标、对称轴 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，能准确说出图象名称是抛物线。 3.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。 复习导入 根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； ②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数解析式，并化成一般形式； ③取值：联系实际，确定自变量的取值范围. 03 新知探究 探究一 合作学习: x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 在同一坐标系中作出二次函数, 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 4.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 4.5 2 2 0.5 0 0.5 新课探究 y= x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 5 6 7 -6 -7 y= (x+2)2 y= (x-2)2 （1）列表， （2）描点， （3）连线. 03 新知讲解 合作学习 在同一坐标系中作出二次函数, 的图象。 2.在同一坐标系中描点、画图。 03 新知讲解 合作学习 在同一坐标系中作出二次函数, 的图象。 3.比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置有什么关系？由此，你发现了什么? 可以利用AI工具，换几组数据，再观察一下. 03 新知探究 y= x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 5 6 7 -6 -7 y= (x+2)2 y= (x-2)2 图象之间的位置有什么关系？ 顶点(0,0) (2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=2   向右平移2个单位 向右平移2个单位 观察： 03 新知探究 y= x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 5 6 7 -6 -7 y= (x+2)2 y= (x-2)2 图象之间的位置有什么关系？ 观察：   顶点 坐标(0,0) (-2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=-2 向左平移2个单位 向左平移2个单位 03 新知讲解 例2 对于二次函数请回答下列问题： (1)把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。 解：(1)函数的图象向右平移4个单位，就得到函数的图象 03 新知讲解 例2 对于二次函数请回答下列问题： 解：(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0)，对称轴是直线x=4 (2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。 用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 二次函数 图象的对称轴 图象的顶点坐标 直线x=0.即y轴 (0,0) 直线x=-2 直线x=-2 (-2，0) (-2，3) 03 新知讲解 一般地，函数的图象与函数 的图象只是位置不同，它可由的图象向右（当）或向左（当 ）平移 个单位得到。 函数y=a(x-m)2的图象的顶点坐标是(m,0),对称轴是直线x=m. 03 新知讲解 二次函数 y=a(x-m)2(a ≠ 0)的图象 y=a(x-m)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=m 直线x=m 顶点坐标 （m,0） （m,0） 二次函数的性质： 函数y=a(x-m)2 +k (a≠0)的图象，可以由函数y=ax²的图象先向右(当m＞0)或向左(当m＜0)平移|m|个单位，再向上(当k＞0)或向下(当k＜0)平移|k|个单位得到. 函数y=a(x-m)2 +k的图象的顶点坐标是________，对称轴是直线_______. (m，k) x=m 归纳概念 二次函数y=a(x－m)2+k的图象及其性质 y=ax² y=a(x-m)² y=a(x-m)²+k y=ax²+k ① ① ② ② ①左右平移|m|个单位 当m＞0时，向右平移； 当m＜0时，向左平移. ②上下平移|k|个单位 当k＞0时，向上平移； 当k＜0时，向下平移. 03 新知讲解 y=ax2 对称轴：y轴 顶点(0, 0) y=a(x-m)2 对称轴：x=m 顶点(m, 0) 当m>0时，向右平移m个单位长度得到 当m<0时，向左平移∣m∣个单位长度得到 左右平移规律：括号内左加右减. 03 新知讲解 y＝a(x－m)2+k的图象： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y=a(x-m)2+k(a>0) y=a(x-m)2+k(a<0) （m，k） （m，k） 直线x=m 直线x=m 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2、将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：　 　． y=-2(x+1)2 +1 3.二次函数 的图象经过第________象限,图象有最____ 点（填“高”或 “低”），最____点是_____________. 三、四 高 高 原点或 4.若二次函数 的图象开口向上，请你写出一个合 适的 的值，如：_____________________________. 0（答案不唯一，比大即可） 5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. 3 y轴 向上 (0,0) 最低点 上 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 03 新知讲解 y=ax2 y=a(x-m)2 向右(m>0)或向左(m<0)平移|m |个单位长度 y=a(x-m)2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 y=ax2+k 向右(m>0)或向左(m<0)平移| m |个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(m>0)或向左(m<0)平移| m |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 谢谢大家聆听 二一教育 $