1.2二次函数的图象（第2课时） 课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数顶点式图象及平移规律，先复习y=ax²的图象性质，通过合作学习让学生列表描点画出y=1/2x²等函数图象并比较，从特殊到一般构建知识支架，帮助学生理解平移与解析式的关系。 其亮点是以探究活动为主线，通过画图比较培养几何直观，用表格和“括号内左加右减，括号外上加下减”口诀总结规律体现模型意识，课堂练习双向训练提升推理能力。学生能建立数形结合思维，教师可高效实施教学，提升课堂效果。

第1章 二次函数 1.2二次函数的图象（第2课时） （浙教版）九年级 上 01 教学目标 01 02 理解y=a(x-m)²是y=a(x-m)²+k的特殊形式，分清两类顶点式的图象 均由y一ax²平移得到；能根据解析式直接读出顶点坐标、对称轴， 熟练掌握m控制左右平移、k控制上下平移的平移规则。 经历从单一水平平移到水平、竖直复合平移的探究过程，体会由特 殊到一般的研究思路；借助解析式与图象的对应关系，建立数形结 合思维，能双向完成“解析式判图象位置、顶点写函数式”。 感受代数式与函数图象的对应联系，理解特殊与一般的包含关系； 养成严谨分析符号、分步拆解图形变换的习惯，提升自主分析、绘 制二次函数草图的探究兴趣。 03 02 新知导入 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小 对称轴 y轴（直线x=0） 顶点坐标 原点(0,0) 二次函数 y=ax2 的图象 03 新知讲解 合作学习 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 在同一坐标系中作出二次函数, 的图象。 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 4.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 4.5 2 2 0.5 0 0.5 1.选择合适的自变量，完成自变量与函数的对应值表。 03 新知讲解 合作学习 在同一坐标系中作出二次函数, 的图象。 2.在同一坐标系中描点、画图。 03 新知讲解 合作学习 在同一坐标系中作出二次函数, 的图象。 3.比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置有什么关系？由此，你发现了什么? 可以利用AI工具，换几组数据，再观察一下. 03 新知讲解 一般地，函数的图象与函数 的图象只是位置不同，它可由的图象向右（当）或向左（当 ）平移 个单位得到。 函数y=a(x-m)2的图象的顶点坐标是(m,0),对称轴是直线x=m. 03 新知讲解 例2 对于二次函数请回答下列问题： (1)把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。 解：(1)函数的图象向右平移4个单位，就得到函数的图象 03 新知讲解 例2 对于二次函数请回答下列问题： 解：(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0)，对称轴是直线x=4 (2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。 03 新知讲解 二次函数 y=a(x-m)2(a ≠ 0)的图象 y=a(x-m)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=m 直线x=m 顶点坐标 （m,0） （m,0） 03 新知讲解 y=ax2 对称轴：y轴 顶点(0, 0) y=a(x-m)2 对称轴：x=m 顶点(m, 0) 当m>0时，向右平移m个单位长度得到 当m<0时，向左平移∣m∣个单位长度得到 左右平移规律：括号内左加右减. 03 新知讲解 探究 在同一直角坐标系中画出函数和的图象 . 函数由函数的图象向上平移3个单位得到的。 函数由函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的。 03 新知讲解 函数的图象，可以由函数 的图象先向右（当）或向左（当）平移 个单位，再向上（当）或向下（当）平移 个单位得到。 03 新知讲解 y＝a(x－m)2+k的图象： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y=a(x-m)2+k(a>0) y=a(x-m)2+k(a<0) （m，k） （m，k） 直线x=m 直线x=m 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 03 新知讲解 y=ax2 y=a(x-m)2 向右(m>0)或向左(m<0)平移|m |个单位长度 y=a(x-m)2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 y=ax2+k 向右(m>0)或向左(m<0)平移| m |个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(m>0)或向左(m<0)平移| m |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 04 课堂练习 1. 将函数y＝－x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为（　C　） A. y＝－（x－1）2＋3 B. y＝－（x＋1）2＋3 C. y＝－（x＋1）2－3 D. y＝－（x－1）2－3 C 2. 与抛物线y＝2（x－1）2＋2形状相同的抛物线对应的函数表达式为（　B　） A. y＝ （x－1）2 B. y＝2x2 C. y＝（x－1）2＋2 D. y＝（2x－1）2＋2 B 04 课堂练习 3. 函数y＝ax（a≠0）和y＝a（x－1）2（a≠0）在同一平面直角坐 标系中的图象可能是（　C　） A B C D 4. 若抛物线y＝（m＋3）（x－1）2－4的开口向上，则m的取值范围 是 ⁠. C m＞－3　 04 课堂练习 5. 已知函数y＝ （x－3）2＋1. （1） 画出该函数的图象. 解：（1） 如图①所示 （2） 将函数y＝ （x－3）2＋1的图象向左平移3个单位，向下平移1个单位. ① 画出平移后函数的图象； ② 写出平移后图象对应的函数表达式. 解：（2） ① 如图②所示② y＝ x2　　 04 课堂练习 6. 如图，将抛物线C1：y＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线C2. （1） 写出抛物线C2对应的函数表达式； 解：（1） 抛物线C1：y＝－x2＋2的顶点坐标为（0，2），把点（0， 2）向右平移1个单位得点（1，2）.所以抛物线C2对应的函数表达式为 y＝－（x－1）2＋2 （2） 涂色部分的面积为 ⁠. 2　 05 课堂小结 y=ax2 y=a(x-m)2 向右(m>0)或向左(m<0)平移|m |个单位长度 y=a(x-m)2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 y=ax2+k 向右(m>0)或向左(m<0)平移| m |个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(m>0)或向左(m<0)平移| m |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 06 板书设计 1.2二次函数的图象（第2课时） 1.二次函数y=a(x-m)2 的图象: 2.二次函数y=a(x-m)2 +k的图象: 二一教育 $