4.3 数据的表示-第三课时- 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

该初中数学课件聚焦数据的表示，核心知识点为频数、频数直方图及与条形统计图的联系区别。课堂导入先梳理回顾扇形统计图，再通过美术成绩条形图、信息科技成绩分组案例，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步理解新知。 其亮点是以真实数据案例驱动教学，通过观察信息科技成绩不同分组的分布培养数学眼光，通过辨析频数直方图与条形图、茎叶图的异同发展数学思维，用图表和表格精准表达数据体现数学语言。学生能提升数据处理能力，教师可借助结构化流程和丰富案例提高教学效果。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 数据的表示（第三课时） 1 梳理 · 回顾 2 观察 · 思考 3 思考 · 交流 4 尝试 · 思考 5 巩固 · 练习 6 作业 · 习题 数据的表示（第三课时） 1.通过比较， 了解条形统计图和频数直方图 的关系以及频数直方图的优点。 2. 了解频数等概念，能够在已经给出分组的情 况下绘制频数直方图。 学习目标 扇形统计图的特点: 能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例。 梳理 · 回顾 学 号 性 别 身高 /cm 体重 /kg 视力 肺活量/mL 立定跳 远成绩 /cm 信息 科技 成绩 美术 成绩 左眼 右眼 1 男 165 44 5.1 5.2 2926 180 81 优 2 男 148 36 4.9 4.7 2234 154 78 良 3 女 159 60 5.0 5.0 2540 165 86 优 4 男 173 60 4.7 4.0 3720 172 81 中 5 男 164 51 4.2 4.0 3212 183 94 优 6 男 164 60 4.5 4.5 2361 165 83 良 7 女 157 49 4.1 4.0 2397 135 88 优 8 男 176 76 4.2 4.2 4480 211 79 优 9 男 169 50 5.0 5.0 3517 160 72 中 10 女 166 62 4.2 4.1 3240 143 86 优 11 男 165 52 4.9 4.4 3377 205 91 优 12 男 153 39 4.0 4.0 2312 175 80 良 13 女 161 52 5.0 4.9 2843 148 85 优 14 男 167 54 4.5 4.0 2984 207 90 优 15 女 160 39 4.7 4.8 2077 145 91 优 学 号 性 别 身高 /cm 体重 /kg 视力 肺活量/mL 立定跳 远成绩 /cm 信息 科技 成绩 美术 成绩 左眼 右眼 16 男 164 66 4.0 4.0 2829 188 83 优 17 男 173 63 5.0 4.4 3346 198 86 优 18 女 159 42 5.0 5.0 2504 177 92 优 19 女 164 53 4.5 4.6 3240 157 83 优 20 男 162 60 49 4.2 2939 157 75 良 21 男 175 61 4.2 4.2 4029 171 86 优 22 女 163 67 4.1 4.0 3022 162 91 优 23 女 172 63 4.0 4.0 3024 165 87 优 24 女 166 49 5.0 5.0 3189 189 82 优 25 女 162 57 4.4 4.2 2511 165 68 中 26 女 159 51 4.0 4.0 2646 152 88 优 27 女 166 51 4.7 4.6 2385 150 80 优 28 女 168 66 5.1 5.0 3504 150 82 优 29 男 155 43 5.0 5.0 2517 180 78 良 30 女 172 60 5.0 5.0 2914 163 89 优 观察 ·思考 下表是六年级一班部分同学的数据信息： （1）你能用恰当的统计图表表示该班同学的美术成绩吗？ 从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？ 成绩的整体 分布情况怎样？ 小颖采用条形统计图的形式： 小明采用表格的形式： 人数（频数） 22 优 3 中 美术成绩 30 20 10 0 5 良 美术成绩 优 良 中 人数（频数） 22 5 3 观察 ·思考 绘制条形统计图时注意的问题： ①横轴表示统计的项 目；纵轴表示统计的数量。 ②用小长方形的长度表示频数的多少。 ③表示离散数据，各小长方形应分开排列。 （频数） 条形统计图特点：可直观的显示出具体的数据。 人数 22 优 观察 ·思考 30 20 10 0 美术成绩 5 良 3 中 成绩 68 72 75 78 79 80 81 82 83 人数 1 1 1 2 1 2 2 2 3 成绩 85 86 87 88 89 90 91 92 94 人数 1 4 1 2 1 1 3 1 1 （2）如何表示该班同学的信息科技成绩呢？ 小明还想采用表格和统计图的方法 观察 ·思考 条 很好 况 从上述图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗？ 成绩的整体分布情况怎样？ 按分数段统计会更清晰吗？ 观察 ·思考 信息科技成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~ 100 人数(频数) 1 5 18 6 60~70表示 大于等于60 ，小于70 前包后不包 将信息科技成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数： 观察 ·思考 稍加调整 频数直方图 观察 ·思考 （一）频数 在数据统计中每个对象出现的次数。 注意： ①频数只是一个数值，没有单位。 ②各组频数之和为数据总数。 （二）频数直方图 ①以各组距为底，各组频数为高画成矩形得到的统计图。 ②横轴表示组距；纵轴表示统计的数量。 ③可以表现频数的分布情况。 ④表示连续分组数据，各小长方形连续排列。 思考 ·交流 (三)条形统计图比较频数直方图 （1）联系：都是可以直观地表示 频数直方图是特殊的条形统计图 （2） 区别：①条形统计图是直观地频数直方图是表现频数的分布情况。 ②条形统计图各条形分开； 当样本数很大，样本中数据的差距 也比较大时，频数直方图能更清晰、更 直观的反映数据的整体分布状况。 频数直方图的条形连在一起。 思考 ·交流 成绩/分 68~73 73~78 78~83 83~88 88~93 93~98 人数(频数) 2 3 10 8 6 1 成绩 68 72 75 78 79 80 81 82 83 人数 1 1 1 2 1 2 2 2 3 成绩 85 86 87 88 89 90 91 92 94 人数 1 4 1 2 1 1 3 1 1 1.将信息科技成绩按5分的距离分段，并用频数直方图表示。 ①按5分的距离分段，并统计每组中数据的频数。 尝试 ·思考 15 10 5 0 68 73 78 83 88 93 98 信息科技成绩/分 3 1 10 8 6 2 ②根据分组和频数，绘制频数直方图。 人数（频数） 尝试 ·思考 成绩/分 68~71 71~74 74~77 77~80 80~83 83~86 86~89 89~92 92~95 人数(频数) 1 1 1 5 7 5 4 5 4 成绩 68 72 75 78 79 80 81 82 83 人数 1 1 1 2 1 2 2 2 3 成绩 85 86 87 88 89 90 91 92 94 人数 1 4 1 2 1 1 3 1 1 2.将信息科技成绩按3分的距离分段，并用频数直方图表示。 ①按3分的距离分段，并统计每组中数据的频数。 尝试 ·思考 8 7 6 5 5 5 4 4 4 2 1 1 1 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 信息科技成绩/分 ②根据分组和频数，绘制频数直方图。 人数（频数） 尝试 ·思考 0 它们之间有哪些联系和区别。 信息科技成绩/分 息 同样的一组数据，距离分段不同， 则组数也不同，呈现出来的数据分 布情况也有差异。 即分段的距离越小，直方图的数据分布情况越精细化。 3.比较三种分组的频数直方图， 尝试 ·思考 信 科技成绩/分 信息科技成绩/分 4.该班学生信息科技成绩还可以用如下的统计图来表示， 你能从中看出信息科技成绩的整体分布吗？ 与频数直方图相比有哪些相同与不同之处？ 个位 9 2 2 3 3 3 5 6 6 6 6 7 8 8 9 2 4 十位 6 7 8 9 尝试 ·思考 8 2 — 0 — 0 5 0 1 8 1 1 8 1 1 处呢？ 十位 个位 6 8 7 2 5 8 8 9 8 0 0 1 1 2 2 3 3 3 5 6 6 6 6 7 8 8 9 9 0 1 1 1 2 4 分析：本题呈现了一个茎叶图：把数据从小到大排列，十位数6 ， 7 ，8 ，9（茎） 由上向下在竖线的左边列出，十位数相同的数其个位数（叶）按从小到大的顺序在竖线的右边同行列出。例如，图中的7|25889分别表示72 ，75 ，78 ，78 ，79 。实际上，将这个茎叶图向左旋转90° , 就类似于频数直方图。那它们的相同处与不同 尝试 ·思考 相 同点： 两者都能反映数据的分布情况。 不同点： 茎叶图既反映数据的分布状况，又保留了原始数据的大致信息； 而频数直方图虽然能很好地反映数据的分布状况，但没有保留原始数据的信息。在应用方面，茎叶图通常适用于小批量数据，而频数直方图通常适用于大批量数据。 个位 9 2 2 3 3 3 5 6 6 6 6 7 8 8 9 2 4 十位 6 7 8 9 尝试 ·思考 8 2 — 0 — 0 5 0 1 8 1 1 8 1 1 频数 50 60 70 80 90 100 时间/分钟 18 15 12 9 6 3 0 1.某地区随机抽取了部分市民进行法律知识测试，并将测试成绩整理后分成五组，绘制频数直方图，如下图所示。 巩固 ·练习 (1)这次活动共抽取了多少人测试？ 各组频数之和为数据总数。 3+12+18+9+6=48（人） (2)测试成绩的整体分布情况怎样？ 70~80分的人数最多，不及格和90分以上的人相对较少。 频数 50 60 70 80 90 100 时间/分钟 18 15 12 9 6 3 0 巩固 ·练习 2. 某班级学生测试成绩，用如下茎叶图呈现： （1）该班同学的最高分是 93 分，最低分是 52 分；成绩在 70~79 分（含70 分和 79 分） 的有 5 人。 个位 4 5 1 3 3 2 5 7 1 1 4 2 3 十位 5 6 7 8 9 巩固 ·练习 2 — 0 2 0 - 0 6 9 6 8 8 9 整体分布特征： 从分布趋势看，成绩从 50 多分到 90 多分均有分布， 且 70 分以上的同学占比较大（15人） ，整体成绩偏上；没有出现极端低分（如 50 分以下） ，高分段（90 分 及以上）有 3 人。 （2）结合茎叶图，描述该班同学成绩的整体分布特征（至少写出 2 点，可从成绩集中区间、分布趋势等方面分析）。 十位 5 2 6 0 7 2 8 0 9 0 个位 4 5 1 3 3 2 5 7 1 1 4 2 3 巩固 ·练习 6 9 6 8 8 9 相 同点： 两者都能反映数据的分布情况。 不同点： ① 茎叶图保留原始数据的具体数值，而频数直方图仅体现各组数据的频数； ② 茎叶图由 “ 茎”和 “叶”组成，频数直方图由一系列矩形组成，矩形的高度表示频数； ③ 茎叶图更适合展示数据量较少的情况，频数直方图更适合展示数据量较多的情况。 （3）我们还学过用频数直方图描述数据分布，试写出茎叶图与频数直方图的一个相同点和三个不同点。 个位 4 5 1 3 3 2 5 7 1 1 4 2 3 十位 5 6 7 8 9 巩固 ·练习 2 — 0 2 0 - 0 6 9 6 8 8 9 必做题： 为 了解人工智能（AI） 软件的使用情况 ，某 中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制 了以下尚不完整的统计图。 为 了方便统计，把经常使用的软件分别记为记为 A类、B类、C类、D类和E类。 作业 · 习题 作业 · 习题 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “A”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4） 某校全年级师生共2000人，其中经常使用A类软件的大致有多少人？ 100 80 60 40 20 0 A B C D E 类型 人数 B C 20% 10% E 30% D 15% A m% 选做题： 李老师为 了 了解本班学生上学路上所花的时间，调查班上50名学生，他发现学生所花时间都少于50 min ，然后将调查数据整理，作出如图所示的频数分布直方图的一部分。 （1）补全频数分布直方图； （2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？ （3）该班学生上学路上花费时间在30 min以上（含30 min） 的人数占全班人数的百分比是多少？ 13 8 2 10 20 30 40 50 时间/分钟 频数 24 作业 · 习题 0 数据的表示（第三课时） $