3.3 探索与表达规律-第二课时- 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，通过“神奇的预言”游戏导入，引导学生从日历中横纵斜向观察数的规律，经历观察、猜想、用字母表示及论证过程，衔接“神奇的数字”活动深化从特殊到一般的探究方法。 其亮点是以生活情境为载体，用数学眼光发现规律，如日历9个数之和为中间数9倍的推导培养推理能力，两位数计算规律的代数式表达强化数学语言。学生能提升抽象与创新意识，教师可借结构化活动设计提高教学效率。

探索与表达规律 (第二课时) 学 科：数学(鲁教版) 学 校： 年 级：六年级 主讲人： 探索与表达规律(第二课时) 1 神奇的预言 2 日历中的秘密—探索规律 3 神奇的数字 4 回顾思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 ⑥ 7 8- 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏规则： 1. 你来选3 个不同行不 同列的数字； 2. 我来预 言你选择的 数字之和。 神奇的预言 日历中的秘密一探索规律 活动一：火眼金睛 思考1:认真观察日历，你能发现日历中的数有什么规律? (提示：可以从横、纵、斜等角度观察) 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 3 4 5 6 12 十 8 1 11 13 14 15 1 6 17 18 19 20 21 22 2 3 24 25 2( 21 28 29 3 0 31 日历中的秘密一探索规律 思考2:三个相邻的数中，如果中间的数为a, 你能用 字母表示所发现的规律吗? 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (横) ( 纵 ) a-1 a a+1 a-7 a a+7 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 日历中的秘密一探索规律 ( 上阶梯) (下阶梯) 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 日历中的秘密一探索规律 以a +6 为例： ( 上阶梯) 日历中的秘密一探索规律 活动二：九九归一 思考3:日历图的套色方框中的9个数之和与该方 框正中间的数有什么关系? 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 发现：套色方框中的9个数之和=9×正中间数。 日历中的秘密一探索规律 思考4:这个关系对其他这样的方框成立吗?如果正 中间的数为a, 你能用代数式表示这个关系吗? 规律：套色方框中的九个数之和=9×正中间数。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 日历中的秘密—探索规律 探索具体问题中一般规律的步骤 特殊到一般 一般到特殊 应用 表示规律 (用代数式表达) 论证规律 (借助运算) 观察特例 数量关系) 猜想规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 评价练习一 1. 如图所示，能否使框中9个数的和为144?180呢? 144÷9=16,能 180÷9=20, 不能 评价练习一 2. 如果将方框改为十字形框，你能发现什么规律? 请验证一下自己的猜想。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 b87 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 41 15 br61 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 b227 23 24 25 26 27 28 29 30 31 28 29 30 31 评价练习一 2. 如果将方框改为十字形框，你能发现什么规律? 请验证一下自己的猜想。 贝 家 怯l 运算论证 评价练习一 你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗? 在日历上画出你所设计的图形并给出相应的验证。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 a68 a-7 a86 9 10 11 12 a31 14 a151 16 17 18 19 206 2+7 a228 23 24 25 26 27 28 29 30 31 揭秘神奇的预言 (a-7)+(a-1)+( a+8 )=3a 在套色方框中，任意不 同行不同列的三个数之 和都是正中间数的3倍。 日历中的秘密一探索规律 神奇的数字 活动三：对话人工智能 1. 在信封上写下一个两位数(10-99) 2. 按照以下步骤计算： · 十位数字×2 · 然 后 + 3 · 然后×5 · 最后+个位数字 3. 在下方输入你计算后的结果： 输入最终结果 揭秘信封上的数字 1. 在信封上写下一个两位数(10-99) 2. 按照以下步骤计算： · 十位数字×2 · 然后+3 · 然后×5 · 最后+个位数字 3. 在下方输入你计算后的结果： 输入最终结果 思考5:你能解释 这其中的奥妙吗? 揭秘信封上的数字 神奇的数字 1. 在信封上写下一个两位数(10-99) 2. 按照以下步骤计算： · 十位数字×2 2 a · 然后+3 2 a +3 · 然后×5 5(2a+3)=10a+15 · 最后+个位数字 10a+15+b=10a+b+15 3. 在下方输入你计算后的结果： 112 97 81 66 66 51 10a+b+15 -15 = 10a+b 规律：计算后的结果减15就是信封上 的两位数。 分析：计算后的结果 信封上两位数 神奇的数字 b 个 a 十 -15 神奇的数字 探索具体问题中一般规律的步骤 特殊到一般 表示规律 (用代数式表达) 一般到特殊 应用 揭示规律 (借助运算) 观察特例 数量关系) 猜想规律 评价练习二 (1) 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数 位上的数字之和能否被3整除。试说明其中的道理。 解：设一个三位数百位上的数字为a, 十位上的数字为b, 个位上的数字为c。 100a+10b+c =(99a+a)+(9b+b)+C =(99a+9b)+ (a+b+c) 100a=99a+a 10b=9b+b 评价练习二 (1) 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数 位上的数字之和能否被3整除。试说明其中的道理。 解：设一个三位数百位上的数字为a, 十位上的数字为b, 个位上的数字为c。 100a+10b+c =(99a+a)+(9b+b)+C =(99a+9b)+ (a+b+c) 因为99a+9b能被3整除， 所以只要a+b+c 能被3整除这个，三位数就能被3整除。 评价练习二 (2)请你运用规律说明687能否被3整除。 因为6+8+7=21, 21÷3=7, 所以687能被3整除。 方法：观察—猜想—表示— 论证或揭示—应用规律。 思想：由特殊到一般、由一 般到特殊。 字母表达数量关系能简洁概 括一类问题的共性规律； 字母可以像数一样进行运算 和推理，结论具有一般性。 回顾思考 回顾用字母表达数量关系和运算的学习过程，你积 累了哪些经验? 方法与思想 认识与经验 探索与表达规津 第 一 课 时 课后作业 基础作业A: 教科书第131页习题3.3.2第1~3题 能力提升B: 教科书第132页习题3.3.2第4题 探索与表达规律 (第二课时) 人 $