第三章 整式及其加减 问题解决策略：归纳 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“问题解决策略：归纳”，通过“低多边形风格”情景引入，从长方形内1个点、2个点等简单情形出发，引导学生观察三角形数量变化，搭建从具体实例到一般规律的学习支架，衔接复习与新知探究。 其亮点在于以生活设计情境激发兴趣，通过列表分析、猜想验证培养数学思维，用“2n+2”公式表达规律体现数学语言，结合典例与分层练习巩固方法。学生能提升归纳能力，教师可直接用于教学，高效落实核心素养。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 问题解决策略： 归纳 l 复习——归纳 2 探秘新知 3 课堂小结 问题解决策略：归纳 第一 特殊情况第二个 一般规律第三个 … … 复习——归纳 归纳即从几种特殊情形出发，从而找到一般规律的过程。 复习——归纳 将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三 低多边形风格 角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽。 探秘新知——情景引入 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。 探究：长方形内三角形数量的变化规律。 探秘新知——情景引入 规则： （l）在长方形内取一定数量的点。 （2）连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点。 要求： （l）所有连线不再相交产生新的点。 （2）长方形内所有区域都变成三角形。 探秘新知——情景引入 当长方形内有2个点时，可分得6个三角形。 （不计被分割的三角形） 问题： 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 当长方形内有1个点时，可分得4个三角形。 探秘新知——提出问题 问题： 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ （l）先动手画一画，感受分割三角形的过程。 （2） 已知条件是什么？ 目标是什么？ 已知条件：长方形内有35个点。 目标：长方形被分割成多少个三角形？ 探秘新知——理解问题 （1）直接研究 “ 长方形内有35个点”的情形， 你遇到了什么困难？ 点的数量太多，无法通过画图直接求得三角形的个数。 （2）哪些情形容易研究？ 从中你发现了什么规律？ 长方形内较少点时容易研究。可以从较少点开始研究，然后探究出一般规律。 （3）你发现的规律正确吗？ 你能给出合理的解释吗？ 通过更多的情形验证规律，并分析给出合理的解释。 探秘新知——拟订计划 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 探秘新知——实施计划 当长方形内有3个点时，可分得8个三角形。 当长方形内有4个点时，可分得10个三角形。 1.在简单情形中寻找规律。 你发现了什么规律？ 1 1 1 2 2 2 发现规律： 长方形内点的个数增加1 ，三角形的个数增加2。 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 探秘新知——实施计划 长方形内点的个数 1 2 3 4 6 三角形的个数 4 6 8 10 1 14 ② ① ④ ③ ⑤ ⑥ ⑫ ⑨ ⑪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ 2.在更多情形中验证规律。 1 探秘新知——实施计划 1 数 形 ⑬ ⑪ ⑫ ⑩ ⑧ ⑩ 2 2 ⑩ ⑥ ⑦ ⑨ 1个三角形分成3个三角形 2个三角形分 成4个三角形 长方形内点 的个数增加1 ，三角形的个 数都是增加2。 新增的一个点在某条线段上 新增的一个点在某个三角形的内部 ：现的规律进行合理的解释吗？ 探秘新知——实施计划 长方形内 已有n个点 长方形内点的个数增加 1 ，三角形的个数增加 2。 所以三角形增加的个数是长方形内点增加个数的2倍。 当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(35__1) = 72。 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 问题： 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 探秘新知——实施计划 3.在一般情形中表达规律。 （1）如果长方形内有100个点呢？有n个点呢？ 长方形内有100个点：三角形个数= 4+2×(100__1) =202。 长方形内有n个点：三角形个数= 4+2×(n__1)=2n+2。 （2）你还能提出并解决什么问题？ 探秘新知——回顾反思 文字表达： 长方形内点的个数增加 1 ， 三角形的个数增加 2。 数学表达： 三角形个数=4+2×(n__1)=2n+2。 从更多情形中验证规律 从简单情形中寻找规律 从一般情形中表达规律 将复杂 问题简 单化 总结：通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验？ 探秘新知——回顾反思 32025的个位数字是多少？ 已知条件和目标是什么？ 已知条件：32025 ， 目标： 它的个位 数字是多少？ 从简单情形中寻找规律 31 =3 ，32 =9 ，33 =27 ，34 =81 ，35 =243， 36 =729 … 从更多情形中验证规律 37 =2187 ，38 =6561 从一般情形中表达规律 根据规律可知，3n 的个位数字以3 ，9 ， 7 ，1为一个循环，2025÷4=506······1 ，所以个位数字是3。 【例】 32025 的个位数字是多少？ 探秘新知——典例示范 拟订计划 实施计划 回顾反思 理解问题 波利亚《怎样解题》 中提出如下解题路径： 利用归纳策略解决问题的一般步骤是什么？ 探秘新知——归纳总结 回顾反思 拟订计划 实施计划 理解问题 回顾 理解问题 执行方案 拟订方案 【运用归纳法解决问题】 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 （1） 剪12刀，绳子变为多少段？ 3n+1 37段 探秘新知——评价练习 按如图所示的方式将绳子剪开，剪12刀，绳子变为多少段？ 已知条件和目标是什么？ 已知条件：按如图所示的方式将绳子剪12刀，目标：绳子变为多少段？ 从简单情形中寻找规律 剪1刀，变4 段；剪2刀，变4+3=7 (段)； 剪3 刀，变4+3+3= 10 (段)；每多1刀，绳子多3段。 从更多情形中验证规律 剪4刀，绳子变成 4+3+3+3= 13段；剪5刀， 绳子变成4+3+3+3+3= 16 (段)。 从一般情形中表达规律 剪12刀，绳子变成4+3×(12__1)=37(段)。 探秘新知——评价练习 拟订计划实施计划 回顾反思 理解问题 （2）有可能正好剪得 101段吗？ 解： 由（l） 中的规律可得，剪n刀， 绳子变成4+3 × (n-l)段，即(3n+l)段。 当3n+l= 101时，n 不是整数， 所以不可能正好剪得 l0l 段。 探秘新知——评价练习 本节课你有哪些收获？ l.理解题意需要注意什么？ 明确已知条件和结论，运用已有知识和经验，建立联系。 2.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤？ 3.归纳法解决问题我们经历了哪些过程？ 课堂小结 从更多情形中验证规律 从简单情形中寻找规律 从一般情形中表达规律 会用数学的思维思考现实世界 理解问题 拟订计划实施计划回顾反思 会用数学的语言表达现实世界 会用数学的眼光观察现实世界 归纳法解决问题 课堂小结 u 基础巩固题 教科书：第135页习题2 、第136页习题4 u 能力提升题 教科书：第136页习题5 课后作业 问题解决策略： 归纳 $