第四单元 第07课时 设计图案（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练以“三阶分层+素养导向”设计，通过基础巩固、能力提升、思维拓展层层递进，实现从图形变换识别到实际设计应用的知识内化，培养空间观念与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平移、旋转、轴对称单一识别|选择题为主，聚焦概念辨析，如判断图案生成方式，夯实空间观念| |能力提升|图形变换综合应用|填空题为主，分析图案组成与变换类型，如“用基本图形通过平移/旋转得到复杂图案”，发展几何直观| |思维拓展|实际情境设计与分析|实践题为主，结合读书节徽标、扎染图案等真实情境，要求设计并阐述过程，培养创新意识与应用能力|

第四单元 第7课时 设计图案 分层作业 1按要求在方格纸上画图。（每个方格的边长1cm） (1)把三角形绕A点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 (2)发挥你的小智慧，利用学过的平移旋转相关知识，在图中创作出一幅具有美感的图片吧！ 1. 1．小明用“智能体”生成了四个图案。其中，（ ）不能通过轴对称运动生成。 A． B． C． D． 2．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A．B． C． D． 3．下面的图案，通过旋转得到的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 4．如图，箭头和五星在方格中有规律地移动，问号处应选择（   ）。 A．A B．B C．C D．D 5．如下图，这个美丽的图案可以由图形（    ）旋转得到。                                                                                                                                      A． B． C． D． 6．下面的图案中（    ）不能用旋转的方法设计得到。 A． B． C． D． 7．在生活中，我们利用_____、_____和_____能设计出许多美丽的图案。 8．下面这些图案是怎样形成的？ 图1      图2 (1)图1是由( )个小圆和( )个大圆组成的。 (2)图2是由( )个半圆和( )个圆组成的。 9．用做基本图形设计图案，是通过( )得到的；是通过( )得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 10．在设计下列图案时，用到平移的画“●”，用到轴对称的画“○”，两种方式都用到的画“⊙”。 11．是用( )个通过( )运动拼成的一组漂亮的图案。 12．仔细观察，想一想，填一填：下面的图案分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？    ( )             ( )              ( )             ( )               ( ) 13．按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 14．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（   ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 15．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 16．先观察下图，再填空。 ①上图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ④上图是把旋转了（    ）次。 17．M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：__________________。 18．美丽的图案。 （1）如图的美丽的图案是怎么得到的？ 图形A向　 　平移　 　格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转　 　度得到图形B。 图形B向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形C。 图形C向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形D。 （2）你能利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1．(1) (2) 【分析】首先确定三角形除A点外的另外两个顶点，因为旋转中心是A点，旋转过程中A点位置不变，根据图形逆时针旋转90°的坐标变换规则，依次确定两个顶点旋转后的对应位置，再将三个点顺次连接，得到旋转后的三角形。 选取基础图形，可使用已有的三角形或其他简单图形，如果重复使用平移、旋转的变换操作，那么可以得到有规律的组合图形，满足美感要求。 一、基础巩固 1．A 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，可由轴对称运动生成。 逐个分析四个选项的图案，判断是否存在至少一条这样的直线，使得图案沿直线对折后两侧完全重合。 【详解】A．不存在这样的对称轴，对折后两侧无法重合，因此不能通过轴对称运动生成； B．沿图中对称轴对折后两侧完全重合，可以通过轴对称运动生成； C．沿图中对称轴对折后两侧完全重合，可以通过轴对称运动生成； D．沿图中对称轴对折后两侧完全重合，可以通过轴对称运动生成。 2．B 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此分析四个选项即可。 【详解】 A．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 B．是由利用旋转知识变化得到的图案，符合题意。 C．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 D．是利用平移形成的图案，不符合题意。 3．C 【分析】旋转：物体绕着一个定点沿着一个方向转动一定角度的图形运动，旋转后图形的形状、大小不变，位置、方向发生改变。 平移：物体或图形沿着直线运动，形状、大小、自身方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 【详解】①单个叶片绕中心点旋转旋转得到的； ②整体平行挪动，朝向不变，是平移得到的； ③单个图形绕中心点旋转得到的； ④并排平行移动得到，是平移得到的； ⑤单花瓣绕中心点旋转得到的。 所以①③⑤都是旋转得到的。 4．D 【分析】☆按顺时针方向每次移动3格，箭头按顺时针方向每次移动1格，且箭头自身也顺时针转动，据此选择。 【详解】如下图所示： 5．C 【分析】根据旋转得性质，判断哪个图形绕某点旋转一定的角度后能与给定的图案重合，据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； B.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； C.绕图案的中心旋转一定角度后，可以与给定的图案重合； D.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案。 故答案为：C 6．A 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】 A．只能用平移的方法设计得到； B． 能用旋转的方法设计得到； C．能用旋转的方法设计得到； D．能用旋转的方法设计得到。 不能用旋转的方法设计得到。 二、能力提升 7． 平移 旋转 轴对称 【详解】根据平移、旋转和轴对称等图形变换的方法，可以设计出许多美丽的图案。 8．(1) 8 1 (2) 4 1 【分析】仔细观察，发现第一幅图案外面是一个大圆，里面是8个完全一样的小圆。第二幅图案外面是一个大圆，里面是4个完全一样的半圆。 【详解】（1）图1是由8个小圆和1个大圆组成的。 （2）图2是由4个半圆和1个圆组成的。 9． 平移 旋转 【分析】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动式平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答。 【详解】 观察图形可知，用做基本图形设计图案，是通过平移得到的； 是通过旋转得到的。 【点睛】解答本题的关键是看基本图形是怎样运动得到图案的。 10．（ ⊙  ）（○或●）（○）（●） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。根据平移和轴对称的定义作答即可。 【详解】根据平移和轴对称的定义，作答如下： 【点睛】本题考查平移和轴对称在图形设计中的应用。 11． 4 平移或旋转或轴对称 【分析】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；据此解答即可。 【详解】 是用4个通过平移或旋转或轴对称运动拼成的一组漂亮的图案。 12． 旋转 轴对称 旋转/轴对称 平移/轴对称 平移/轴对称 【分析】图形的常见运动有平移、旋转、轴对称三种， 平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不改变； 旋转是图形绕定点转动，方向会发生改变； 轴对称是沿对称轴对折后，直线两侧图形完全重合。 【详解】（1）同一个基本图形绕中心点多次旋转得到，因此是旋转运动； （2）沿中间竖线对称，一侧的基本图形翻折得到另一侧，因此是轴对称运动； （3）可以由一个基本角绕中心多次旋转得到，也可以通过轴对称得到； （4）相同的圆环沿水平方向平行移动得到整个图案，形状方向都没有变；也可以以图案竖直中线为对称轴，通过轴对称得到； （5）相同的水滴状图案沿水平平行移动得到；也可以以两个水滴状图案的间隔中线为对称轴，通过轴对称得到。 三、思维拓展 13．（1）（2）（3）见详解 （4）理解了轴对称在生活中的应用（答案不唯一） 【分析】（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 【详解】（1）（2）（3）如图： （答案不唯一） （4）答：理解了轴对称在生活中的应用。（答案不唯一） 14．（1）O；顺；60 （2）在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【详解】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）图略 过程略（答案不唯一） 15．见详解 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。 16．①旋转；见详解；②2；③4；④3 【分析】 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。图2可以看作图1绕点O顺时针旋转90°得到的，图3可以看作图2绕点O顺时针旋转90°得到的，图4可以看作图1绕点O逆时针旋转90°得到的。所以图形一共用旋转了3次。 【详解】①上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，如下图： ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图2的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图4的位置。 ④上图是把旋转了3次。 【点睛】本题考查了图形的旋转，注意旋转中心、旋转方向、旋转角。 17．（1）蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2）画图见详解；旋转 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 （1）根据平移和旋转的特征，观察这幅图运用了哪种变换方式即可； （2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。 【详解】（1）通过观察可知：这幅图蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2） 我用到的图形的变换方式有旋转。 【点睛】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。 18．（1）右；1；90 下；1；90 左；1；90 （2）见详解 【分析】（1）根据平移及旋转的性质即可求解； （2）利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案即可求解。 【详解】（1）图形A向右平移1格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转90度得到图形B； 图形B向下平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形C； 图形C向左平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形D。 （2）如图所示： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $