第四单元 第07课时利用圆设计图案（分层作业）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以“利用圆设计图案”为核心，通过基础达标、能力提升、思维拓展三层递进设计，实现从圆的概念理解到综合应用的知识巩固，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|圆的性质（半径、对称轴）、简单应用|选择题形式，如车轮平稳原理（同圆半径相等），强化概念辨析| |能力提升|圆的周长/面积计算、组合图形（半圆、圆环）|填空题结合图形，如长方形内最大半圆半径，提升公式综合应用| |思维拓展|图案设计操作、实际问题解决|操作题（绘制组合图案）与解答题（喷灌面积、折扇面料计算），发展空间观念与应用意识|

第四单元 第7课时 利用圆设计图案 分层作业 画美丽图案的步骤 1.首先观察图案的（ ）； 2.画出（ ）； 3.利用（ ）和（ ）画图； 4.画图时，注意线条的（ )。 1. 1．生活里车轮都做成圆形，以保证车辆行驶平稳，是因为（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆的半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．同圆中的半径都相等 2．下列各图中，有且只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 4．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把一个圆（半径为r）对折以后，所得半圆的周长是（    ）。 A．πr B．πr＋r C．πr＋2r D．πr÷2＋2r 6．小红想从下面的纸片中剪下一个面积最大的圆，她应该选择（    ）。 A．边长4cm的正方形 B．上底5cm、下底6cm、高6cm的等腰梯形 C．长8cm、宽4cm的长方形 D．长12cm、宽3cm的长方形 7．一个圆的直径是8厘米，它的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 8．如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 9．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．博览会上有一个圆环形展示台（如图），外圆半径6分米，内圆半径4分米，这个圆环形展示台的面积是( )平方分米。 11．如图，要剪出一个周长是15.42分米的半圆形铁片，至少要选用面积是( )平方分米的长方形材料；半圆形铁片的面积是( )平方分米。 12．如图，丽丽用圆规设计了一幅心形祝福卡，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线，算一算贴一圈需要( )cm长的金丝线。 1 13．仔细观察下面左边这幅美丽的图案，你能利用圆规和三角尺在下面右边的方格里画出来吗？试试看！ 14．如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。喷洒的面积是（    ）平方米。 (2)杨梅树的位置用数对表示是，它的正北方向2米处还有一株李子树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“杨梅树”或“李子树”） 15．按要求做题。 (1)三角形ABC中，B点的位置用数对（5，2）表示，那么A点的位置用数对( )表示。 (2)画出将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形AB＇C＇。 (3)以B点为圆心，在方格纸内画一个半径为2厘米的圆，将三角形ABC与圆重叠的部分涂上阴影，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。（计算时取3.14） 四、解答题 16．如图是一把真丝扇面（涂色部分）的折扇，做这样的一把折扇，至少需要真丝布料多少平方分米？ 17．圆的滚动特性推动了轮子的发明，深刻改变了人类文明。下图是小圆在大圆内侧滚动的示意图：已知大圆直径为6厘米，小圆直径为3厘米，小圆贴着大圆内侧从点A处开始无滑动滚动（大圆保持不动）。 (1)当小圆滚动一周回到点A处时，请在图丙中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。 (2)图甲中小圆的阴影部分是按下图的方法画出来的，求阴影部分的面积。 18．社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司   试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 画美丽图案的步骤 1.首先观察图案的特点； 2.画出辅助线； 3.利用圆规和直尺画图； 4.画图时，注意线条的流畅。 一、基础达标 1．D 【分析】车轮行驶平稳需要保证车轴到地面的距离始终不变，结合圆的特征判断即可。 【详解】车轮的车轴安装在圆心位置，同圆中所有半径长度相等，车辆行驶时，车轴到地面的距离始终等于半径长度，不会上下颠簸，因此行驶平稳。 2．B 【分析】对称轴的定义：使图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的直线。据此逐项分析即可。 【详解】A．图形是圆，圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故不符合题意； B．图形是大小两个圆依次排列，两个圆的圆心在同一条直线上，沿这条直线对折时，图形左右两侧能完全重合，因此只有一条对称轴，故符合题意； C．图形为同心圆，对称轴是经过圆心的任意直线，因此有无数条对称轴，故不符合题意； D．图形为三个圆呈等边三角形排列，沿经过每个圆的圆心和对边中点的直线对折，图形都能重合，因此有3条对称轴，故不符合题意。 3．B 【分析】在长方形内画最大的半圆，先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出半径后验证是否不超过长方形的宽，符合要求则该半径就是最大半圆的半径，不符合的话半径最大等于长方形的宽。 【详解】以长方形的长为半圆的直径，计算半径：（cm） 验证：，半圆不会超出长方形的宽。 若尝试半径为10cm，需要的直径为（cm），，长方形长度不足，无法画出。 4．D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 A．如图：，每条高所在的直线都是它的对称轴，等边三角形有3条对称轴。 B．如图：，有3条对称轴。 C．如图：，有4条对称轴。 D．圆有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。 所以对称轴最多的是D选项。 5．C 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】根据分析，半圆的周长＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r。 6．B 【分析】在一个图形内剪下面积最大的圆，圆的直径最大等于图形中最短的边的长度，根据圆的面积公式S＝πr2分别计算各选项对应最大圆的面积，再比较大小即可解答。 【详解】A．π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） B．π×（5÷2）2＝π×2.52＝π×6.25＝6.25π（cm2） C．π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） D．π×（3÷2）2＝π×1.52＝π×2.25＝2.25π（cm2） 6.25π＞4π＞2.25π，所以她应该选择上底5cm、下底6cm、高6cm的等腰梯形。 2、 能力提升 7． 4 25.12 50.24 【分析】半径＝直径÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×42＝50.24（平方厘米） 8．78.5 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，结合圆与长方形面积相等、长方形宽等于圆半径的条件，求出长方形的长。再分析阴影部分的周长组成：长方形的两条长、一条宽，减去重叠的半径长度，再加上四分之一圆的弧长；其中长方形的宽与重叠的半径长度相等，可相互抵消，最终阴影周长等于两条长方形的长加上四分之一圆的周长。 【详解】计算圆的半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 计算圆的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 计算长方形的长，长方形的宽等于圆的半径10厘米；314÷10＝31.4（厘米） 计算两条长方形长的总长度：31.4×2＝62.8（厘米） 计算四分之一圆的弧长：62.8÷4＝15.7（厘米） 计算阴影部分的总周长：62.8＋15.7＝78.5（厘米） 9． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 10．62.8 【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2） 【详解】圆环面积＝3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米） 11． 18 14.13 【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径长，圆的周长C＝2πr，同一圆中，直径的长度是半径的2倍。设半圆的半径是r分米，可得2r＋3.14r＝15.42，据此求出半径的长度。那么长方形材料的长就是直径的长度。再根据长方形的面积＝长×宽，计算需要的材料面积。半圆形铁片的面积根据πr2÷2，即可求解。 【详解】解：设半圆的半径是r分米。 2r＋3.14r＝15.42 5.14r＝15.42 5.14r÷5.14＝15.42÷5.14 r＝3 （3＋3）×3 ＝6×3 ＝18（平方分米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方分米） 所以，至少要选用面积是18平方分米的长方形材料；半圆形铁片的面积是14.13平方分米。 12．25.12 【分析】由图可知：需要的金丝线的长度相当于两个半径是2cm的圆的周长之和。圆的周长＝2πr（r是圆的半径），需要的金丝线的长度＝圆的周长×2。 【详解】2×3.14×2×2 ＝6.28×2×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 三、思维拓展 13． 【分析】利用三角尺，分别找出正方形四条边的中点。以四条边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径，向正方形内部画半圆（每条边的中点画一个半圆，共四个半圆）。四个半圆相交，即可画成题目中的美丽图案。 【详解】略 14．(1)；50.24 (2) （7，4） 李子树 【分析】（1）图中每一格代表2米，射程4米就是2格，以喷灌中心点为圆心、2格长度为半径画圆，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出喷洒面积。 （2）数对先列后行，正北方向行数增加；一格代表2米，向北2米即向上1格，得出李子树数对；再观察李子树和杨梅树的位置是否在圆上，从而判断可喷水的树木。 【详解】（1）4÷2＝2（格） 以喷灌中心点为圆心、2格长度为半径画圆，图略。 喷洒的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） （2）2÷2＝1（格） 3＋1＝4 李子树的数对为（7，4），在圆上； 杨梅树的数对（7，3），不在圆上，所以自动旋转喷灌装置可以为李子树喷水。 如图所示： 15．(1)（5，6） (2) (3)；3.14 【分析】（1）根据用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，据此表示出A点位置。 （2）将图形ABC的点B、C绕A点逆时针旋转90°得到新顶点B＇和C＇，再顺次连接各点即可。 （3）以B为圆心、半径2厘米画圆，重叠部分是圆心角为90°的扇形，面积是圆面积的，用圆的面积公式，再乘计算即可。 【详解】（1）A点在第5列第6行，所以A点的数对用（5，6）表示。 （2）略 （3）以B点为圆心，2厘米为半径，即圆的半径是2个小正方形的边长，见下图： （平方厘米） 16．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为（3－2＝1）分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×－×3.14× ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝×8×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方分米） 答：至少需要真丝布料12.56平方分米。 17．(1) (2)平方厘米 【分析】（1）小圆在大圆内侧滚动时，圆心到圆心的距离始终等于大圆半径减去小圆半 径。大圆直径为厘米，半径为（厘米）；小圆直径为大圆半径，即厘米，半径为（厘米）。因此，小圆圆心到点的距离为（厘米）。所以小圆圆心走过的轨迹是以为圆心，半径为厘米的圆。 （2）如图可知，阴影部分是小圆面积的一半，小圆的半径为厘米，根据圆的面积公式求出小圆的面积，再除以即可得到阴影部分的面积。 【详解】（1）略 （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积为平方厘米。 18． 平方米 【分析】这条小路实际上是一个半圆环。要求小路的面积，就是用外半圆的面积减去内半圆（喷水池）的面积。内圆半径是8米，外圆半径是（米），利用圆环面积公式求出整圆环面积，再除以2得到半圆环面积。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是56.52平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $