抓分练5 几何图形线段、射线、直线-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 几何图形　 线段、射线、直线 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到图 中所示的立体图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 第 6 题图 2. 下列几何图形与相应语言描述相符的 是(　 　 ) 图 1 图 2 图 3 图 4 A. 如图 1,延长线段 AB 到点 C B. 如图 2,点 A 在线段 BC 上 C. 如图 3,直线 AB 和直线 CD 没有交点 D. 如图 4,直线 AB 不与射线 CD 相交 3. (台州期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷 干净,属于以下哪项数学知识的实际应 用(　 　 ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都正确 4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般 先在阳台天花板上选取两个点,然后再进 行安装,这样做的数学原理是(　 　 ) A. 过一点有且只有一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 连接两点之间的线段的长度叫两点间的 距离 5. 数学思想·分类思想 已知,A,B,C 是同一直 线上的三点,且 AB = 12 cm,BC = 8 cm. 若点 D 是 AC 的中点,则线段 AD 的长度是(　 　 ) A. 2 cm B. 10 cm C. 2 cm 或 10 cm D. 6 cm 或 10 cm 6. 跨学科试题·体育 体育课上,小悦在点 O 处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图 中的 M,N,P,Q 四个点处,则表示她最好成 绩的点是(　 　 ) A. M B. N C. P D. Q 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7. 数轴上表示小于等于-2 的部分可以看作是 　 　 　 　 ,数轴上表示大于等于-2 且小于 等于 3 的部分可以看作是　 　 　 　 . (均选 填“直线”“线段”或“射线”) 8. 传统文化·棋盘 如图,棋盘上有黑、白两色 棋子若干,若直线 l 经过 3 枚颜色相同的棋 子,则这样的直线共有　 　 　 　 条. 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,点 C 在线段 AB 上,点D 是 AC 的中点, AB= 13 cm,BC= 7 cm,则 BD=　 　 　 　 cm. 【变式】已知点 A,B,C 在一条直线上,线段 AC = 5 cm,BC = 3 cm,那么线段 AB 的长 是　 　 　 　 cm. 9 安徽专版·ZBK·七年级数学上 三、解答题(共 31 分) 10. (9 分)如图,已知四点 A、B、C、D,请用尺 规作图完成. (保留画图痕迹) (1)画直线 AB; (2)画射线 AC; (3)连接 BC 并延长 BC 到 E,使得 CE=AB +BC; (4)在线段 BD 上取点 P,使 PA+PC 的值 最小. 11. (10 分)如图,线段 AB,请按下列要求作图 (不写作法,保留作图痕迹),再完成作答. (1)延长线段 BA 到点 C,使 AC = 2AB,并 直接取 AB、AC 的中点 D、E; (2)若 AB= 2 cm,求 DE 的长. 12. 学习情境·动点探究 (12 分)如图,P 是线 段 AB 上一点,AB = 12 cm,C、D 两点分别 从点 P、B 出发以 1 cm / s、2 cm / s 的速度沿 直线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在 线段 BP 上),运动的时间为 t s. (1)当 t= 1 时,PD= 2AC,请求出 AP 的长; (2)若点 C、D 运动到任一时刻时,总有 PD = 2AC,请求出 AP 的长; (3)在(2)的条件下,Q 是直线 AB 上一点, 且 AQ-BQ=PQ,求 PQ 的长. 01 (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买,需 要的钱数为:50×(92-8) = 4200(元);若两班联 合按准备参加演出的学生数购买,需要的钱数 为:40×(92-8) = 3360(元);若两班联合购买 91 套服装,需要的钱数为:30×91 = 2730(元) . 因为 2730 元<3360 元< 4200 元,所以甲、乙两班联合 购买 91 套演出服装最省钱. 12. 解:(1)93　 98 (2) 由题意可得,若月通话时间是 x 分钟 ( x > 500),A 种:68+(x-200) ×0. 25 = (0. 25x+18)元, B 种:98+(x-500) ×0. 20 = (0. 2x-2)元; (3)当 200<x<500 时,令 68+(x-200) ×0. 25 = 98, 解得 x = 320;当 x>500,显然方法 B 比方法 A 便 宜. 答:当通话 320 分钟时,按 A、B 两种计费方法 所需的用户话费相等. 基础知识抓分练 4　 方程组的解法及其应用 1. A　 【解析】B. 3x+2y = z 含有三个未知数,不是二 元一次方程;C. 6xy = 9 含未知数的项的次数不为 1,不是二元一次方程;D. 2(x-1)= -1 只含有一个 未知数,不是二元一次方程. 故选 A. 2. B　 【解析】由题意得 2k +b= 1 3k+b= 4{ ,解得: k= 3 b= -5{ ,所以 y= 3x-5,将 x= 5 代入 y= 3x-5 得:y = 3×5-5 = 10. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了解二元一次方程组,关键是 利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加 减消元法. 3. D　 4. C 5. C　 【解析】将 x = 2 代入 x+y = 3 可得 y = 1,将 x = 2,y= 1 代入 2x+y= ■可得 2x+y= 5,所以被遮盖的 前后两个数分别为 5,1. 故选 C. 6. A　 7. B 8. -1　 【解析】由题意得 | a | = 1 且 a-1≠0,所以 a = 1 或-1 且 a≠1,所以 a= -1. 9. 4-x 　 【解析】 x =m+1① y= -m+3②{ ,①+②,可得:x+y = 4, 所以 y= 4-x. 10. -2　 【解析】由表格知,当 x = -1 时,y = 0;当 x = 0 时,y= 2;代入关于 x、y 的二元一次方程 ax+by = c 中,得 -a= c 2b= c{ ,所以-a= 2b,即 a b = -2. 11. 4y = 60 x+y= 60{ 12. 34　 【解析】设原来的两位数十位上的数字为 x, 个 位 上 的 数 字 为 y, 依 题 意 得: x+y= 7 10y+x-(10x+y)= 9{ ,解得: x= 3 y= 4{ ,所以 10x + y = 10×3+4 = 34. 13. 解:(1) 2x +y= 1① x-y= 2②{ ;①+②,得:3x= 3,x = 1,将 x = 1 代入①得:2+y = 1,y = -1,故原方程组的解为: x= 1 y= -1{ ; (2) 将原方程组化简得: x = 3y① x-1 = 2y②{ ,将①代入 ②,得 3y-1 = 2y,y= 1. 将 y = 1 代入①,x = 3,故原 方程组的解为: x = 3 y= 1{ . 14. 解:(1)代入　 转化 (2)①×2-②,得 7y = 28. 解得 y = 4. 将 y = 4 代入 ①,得 2x+3×4 = 8. 解得 x = -2. 所以方程组的解 为 x= -2 y= 4{ . 15. 解:(1)二 (2)设每张成人票的标准票价为 x 元,每张学生 票的标准票价为 y 元,由题意得: 5x +2y= 380 3x+4y= 340{ ,解 得: x = 60 y= 40{ ,答:每张成人票的标准票价为 60 元, 每张学生票的标准票价为 40 元. 基础知识抓分练 5　 几何图形　 线段、射线、直线 1. D　 2. D　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】①当点 C 在线段 AB 之间时,因为 AB= 12cm,BC= 8cm,所以 AC = 4cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 2cm. ②当点 C 在 AB 的延长 线上时,因为 AB = 12cm,BC = 8cm,所以 AC = AB+ BC= 20cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 10cm. 综上,线段 AD 的长为 2cm 或 10cm. 故选 C. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了比较线段的长短,比较 两条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比 较法. 7. 射线　 线段 8. 3 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm. 因为点 D 是 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 10cm. 【变式】2 或 8　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB= AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长线 上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 10. 解:(1)如图,直线 AB 即为所求; (2)如图,射线 AC 即为所求; (3)如图,线段 BE 即为所求; (4)如图,点 P 即为所求. 11. 解:(1)如图所示: (2)因为点 D 为 AB 的中点,所以 AD = 1 2 AB = 1cm. 因为 AC= 2AB = 4cm,点 E 为 AC 的中点,所 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 3 页 以 AE= 1 2 AC= 2cm,所以 DE=AE+AD= 3cm. 12. 解:( 1) 由题可知 BD = 2cm,PC = 1cm,则 BD = 2PC. 因为 PD= 2AC,所以 BD+PD = 2(PC+AC), 即 PB= 2AP. 因为 AB = 12cm,AB = AP+PB = 3AP, 所以 AP= 4cm; (2)由题可知 BD= 2PC,因为 PD= 2AC,所以 BD+ PD= 2(PC+AC),即 PB= 2AP,所以 AP= 4cm; (3)当点 Q 在线段 AB 上时,因为 AQ-BQ=PQ,所 以 AQ=PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ,所以 AP =BQ, 又因为 PB= 2AP =PQ+BQ,所以 PQ = AP =BQ,所 以 PQ= 1 3 AB= 4cm;当点 Q 在 AB 的延长线上时, AQ-BQ = PQ = AB = 12cm. 综上所述,PQ 的长为 4cm 或 12cm. 基础知识抓分练 6　 角 1. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母及 符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其他两个 字母分别表示角的两边上的点. ②用一个数字表示 一个角. ③用一个字母表示一个角. 具体用哪种方 法,要根据角的情况进行具体分析. 2. A　 【解析】因为∠C= 25. 31° = 25°18′36″,25°19′1″ >25°18′36″>25°18′,所以∠B>∠C>∠A. 故选 A. 3. A 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所 以 ∠BOC= 67°,由题意,得∠BOD = 180°,所以∠2 = 180°-∠BOC= 113°. 故选 A. 4. B 　 【解析】 因为 ∠DGE = 90°, ∠E = 45°,所以 ∠GDE= 45°. 因为∠EDB = 58°,所以∠ADF = 180° -∠GDE-∠EDB = 77°. 因为∠A = 30°,所以∠AFD = 180°-∠A-∠ADF= 73°. 故选 B. 5. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°. 因为∠EBC = 70°,所以∠ABE= ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,所以∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】 反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM,可 得∠ABE 的度数,因为∠ABC = ∠EBC-∠ABE,可 得∠ABC 的度数. 6. D　 【解析】根据折叠的性质可知∠ABE = ∠A′BE, ∠DBC = ∠DBC′. 因为 ∠ABE + ∠A′BE + ∠DBC + ∠DBC′ = 180°,所以 ∠ABE + ∠DBC = 90°. 因为 ∠ABE= 20°,所以∠DBC= 70°. 故选 D. 7. 61°17′　 8. 75　 9. 北偏东　 70 10. (1)90°　 (2)30°　 【解析】(1)由折叠知∠AOC = ∠A′OC, 所 以 ∠AOA′ = 2 ∠A′OC, 同 理 可 得 ∠BOB′ = 2∠B′OD,因为点 B′落在 OA′上,所以 ∠AOA′+∠BOB′= 180°,所以 2∠A′OC+2∠B′OD = 180°,所以∠A′OC+ ∠B′OD = 90°,即∠COD = 90°;(2) 由折叠知 ∠AOA′ = 2 ∠AOC,∠BOB′ = 2∠BOD,因为 ∠AOC = 44°, ∠BOD = 61°,所以 ∠AOA′= 2∠AOC= 88°,∠BOB′= 2∠BOD= 122°, 所以∠A′OB′ = ∠AOA′+ ∠BOB′- 180° = 30°,即 ∠A′OB′= 30°. 11. 解: 12. 解: ( 1 ) 因 为 ∠BOC + ∠AOC = 180°, ∠BOC ∶∠AOC = 1 ∶3, 所以 ∠BOC + 3 ∠BOC = 180°. 所以∠BOC= 45°; (2) 平分. 因为 OD 平分∠BOC,所以∠BOD = ∠DOC. 因为∠DOC+∠COE= ∠DOE= 90°,所以 ∠AOE+∠BOD= 90°. 所以∠AOE = ∠COE. 所以 OE 平分∠AOC. 13. 解: ( 1) 150° 　 30° 　 【解析】 ∠AOC + ∠BOD = ∠AOC+∠AOD+∠AOB = ∠COD+∠AOB = 150°; ∠BOC- ∠AOD = ( ∠AOB - ∠AOC) - ( ∠COD - ∠AOC) = ∠AOB - ∠AOC - ∠COD + ∠AOC = ∠AOB-∠COD= 30°; (2) 设旋转时间为 t 秒,则 0 < t≤36, ∠MOC = (5t)°,OD 与 OA 相遇时,5t-2t = 60,解得 t = 20. ①0<t≤20 时,OD 与 OA 相遇前,∠AOD = [60 - (5t-2t)]° = (60-3t)°,所以∠MOC-∠AOD = (8t -60)°;②20<t≤36 时,OD 与 OA 相遇后,∠AOD = [5t - ( 60 + 2t)]° = ( 3t - 60)°, 所以 ∠MOC - ∠AOD= (2t+60)°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查角的计算,掌握角的和差 计算是关键. 情况不确定时,要注意考虑分类讨论. 基础知识抓分练 7　 数据的收集与整理 1. C　 2. B 3. D　 【解析】A. 总体是该校 1200 名学生的睡眠情 况;B. 200 是样本容量;C. 200 名学生的睡眠情况 是总体的一个样本. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了总体、个体、样本、样本 容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本, 关键是明确考查的对象. 总体、个体与样本的考查 对象是相同的,所不同的是范围的大小. 样本容量 是样本中包含的个体的数目,不能带单位. 4. B 5. C　 【解析】因为参加书法兴趣小组的人数是 30 人,占参加课外兴趣小组人数的 1 - 35% - 30% - 20% = 15%,所以参加课外兴趣小组人数的人数共 有:30÷15% = 200(人),所以参加绘画兴趣小组的 人数是 200×30% = 60(人) . 故选 C. 6. C　 【解析】由图可知 B 的圆心角为 90° ,所以 B 所占的百分比为 90° 360° ×100% = 25%,所以 n% = 1- 10%-35%-25% = 30%,所以 n= 30,参与投票的学 生有:40÷10% = 400(人),A 所占的百分比最多,A 的票数最多,条形统计图(柱的高度从高到低排 列),故条形统计图中“( 　 　 )”应填的选手是 A, B 的票数为:400×25% = 100(票),故甲和乙对,丙 错. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 4 页