第一单元 第 5 课时 轴对称图形和对称轴（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

该小学数学讲义通过“新知脉络全景梳理”表格和“核心解题方法图谱”系统构建轴对称知识体系，涵盖定义、对称轴识别与画法、性质等核心内容，用表格归纳知识模块与易错点，体现空间观念与几何直观的培养。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题夯实概念如判断平行四边形是否轴对称，提升题拓展应用如找对应点距离，培优题发展思维如分析对称轴垂直关系，结合“对折验证法”等技巧，培养应用意识与审美意识，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

第 5 课时 轴对称图形和对称轴 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：轴对称图形的识别与判断 3 考点二：对称轴的认识与画法 4 考点三：常见平面图形的对称轴条数 5 考点四：轴对称的基本性质 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 7 易错点 1：误判平行四边形为轴对称图形 7 易错点 2：对称轴画成线段，两端不超出图形 7 易错点 3：正方形对称轴漏数，只算 2 条 7 易错点 4：对应点到对称轴距离不相等 8 易错点 5：误以为所有三角形都是轴对称图形 8 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 9 一、基础夯实达标练（6 题） 9 二、能力拓展提升练（4 题） 10 三、思维拓展培优练（2 题） 11 ▶ 数学活动拓展 11 第五部分 习题精准解析与知识点睛 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第一单元《图形的运动》的核心概念课，承接平移、旋转两种图形运动，系统学习第三种图形变换 —— 轴对称。核心掌握轴对称图形的定义、对称轴的识别与画法、常见平面图形的对称轴条数、轴对称的基本性质、生活中的轴对称现象五大核心内容。全课时遵循 “现象感知 — 定义建构 — 方法探究 — 性质总结 — 应用拓展” 的认知主线，围绕空间观念、几何直观、审美意识、应用意识四条新课标核心素养主线，是图形运动模块的重要组成部分，为后续补全轴对称图形、图案设计奠定理论与方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 轴对称图形的概念 轴对称图形的定义，对折重合的核心特征 对折验证法、定义辨析法 误将平行四边形判为轴对称图形 对称轴的识别与画法 对称轴的本质是直线，标准画法，找对称轴的方法 折痕定位法、直线画法 对称轴画成线段，两端不超出图形 常见图形对称轴条数 长方形、正方形、三角形、圆等图形的对称轴数量 对折计数法、分类归纳法 漏数斜向对称轴，条数统计错误 轴对称的性质 对应点到对称轴距离相等，对应边、对应角相等 对应点数格法、距离测量法 对应点到对称轴距离不相等 生活中的轴对称 生活中轴对称现象识别，轴对称的应用价值 场景对应法、审美鉴赏法 平移与轴对称现象混淆 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 对折验证法 轴对称图形判断题 沿直线假想对折→看两侧是否完全重合→判断是否为轴对称 轴对称不难辨，沿直线对折看，两边能重合，就是轴对称 折痕定位法 找对称轴题型 找到对折后完全重合的折痕→过折痕画直线→标为对称轴 折痕所在直线，就是对称轴，画成虚线，两端延伸 对应点数格法 找对应点题型 找点到对称轴的格数→另一侧数相同格数→描出对应点 对应点，找对称，到轴距离要相等 条数归纳法 数对称轴题型 分别尝试不同方向对折→数出所有折痕→统计总条数 对折方向多尝试，所有折痕数清楚 三、课时数学思想与素养提升 1. 对称美学思想：几何中的均衡之美 核心要义：轴对称图形沿对称轴对折后两侧完全重合，呈现出均衡、稳定、和谐的美感，是数学美学的典型体现。通过认识轴对称图形，感受几何中的对称美，培养审美意识与数学审美能力。 典型范式：天安门、蝴蝶、京剧脸谱都是轴对称结构，庄重美观；正方形、圆形等轴对称图形，具有均衡稳定的视觉效果。 2. 对应思想：对称点的一一对应 核心要义：轴对称图形中，对称轴两侧的点、边、角一一对应；每组对应点到对称轴的距离相等，对应边长度相等，对应角大小相等，是对应思想在几何变换中的核心体现。 典型范式：长方形沿对称轴对折，左侧的顶点与右侧的顶点完全重合，每组对应点到对称轴的距离都是相等的格数。 3. 转化思想：抽象概念到直观操作的转化 核心要义：将 “轴对称” 这个抽象的几何概念，转化为 “对折重合” 的直观操作，通过动手折一折、画一画，把抽象定义转化为可感知的操作，降低认知难度，是转化思想的典型应用。 典型范式：判断一个图形是不是轴对称图形，不需要死记定义，只要拿纸折一折，看两边能不能完全重合，一目了然。 4. 应用思想：轴对称的生活落地 核心要义：将轴对称的知识应用于建筑设计、艺术创作、日常物品等生活场景，识别轴对称现象，体会轴对称的实用价值与美学价值，培养用数学眼光观察生活的应用意识。 典型范式：建筑设计中运用轴对称让建筑更庄重，剪纸艺术中运用轴对称创作出精美图案，车牌、标志设计也常运用轴对称元素。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：轴对称图形的识别与判断 典型例题 1（基础层级）—— 轴对称图形辨析 题目：下面的图形中，哪些是轴对称图形？在括号里画 “√”。 长方形（ ） 平行四边形（ ） 正方形（ ） 普通三角形（ ） 思路点拨： ① 第一步回忆轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形； ② 第二步逐个判断： · 长方形：沿竖直中线对折，左右两边完全重合，是轴对称图形； · 平行四边形：无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形； · 正方形：沿中线、对角线对折都能重合，是轴对称图形； · 普通三角形：三条边长度不同，对折后无法完全重合，不是轴对称图形； · ③ 第三步总结判断依据：核心标准是 “沿直线对折后完全重合”，不能仅凭视觉上 “两边差不多” 就判断。 【答案】 长方形（√）；平行四边形（×）；正方形（√）；普通三角形（×） 【知识点睛】轴对称图形的核心判断标准： 1. 核心本质：沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，缺一不可； 2. 常见误区：平行四边形只是中心对称，不是轴对称图形，不能误以为 “两边形状一样” 就是轴对称； 3. 判断技巧：可以假想沿一条线对折，或者实际动手折一折，能否完全重合是唯一判断标准。 典型例题 2（提升层级）—— 生活中的轴对称现象 题目：下面的物品或现象中，是轴对称的画 “√”。 （1）蝴蝶（ ） （2）推拉窗户（ ） （3）天安门城楼（ ） 思路点拨： ① 第一步明确判断标准：物体左右或上下沿中线对折后，形状图案完全一致，就是轴对称的设计； ② 第二步逐一判断： · 蝴蝶：左右翅膀形状、图案完全对称，沿身体中线对折完全重合，是轴对称； · 推拉窗户：是平移运动，不是轴对称图形； · 天安门城楼：整体建筑沿中线左右对称，是典型的轴对称建筑； · ③ 第三步总结：生活中很多生物、建筑、物品都采用轴对称设计，兼具美感与稳定性。 【答案】（1）√；（2）×；（3）√ 【知识点睛】生活中轴对称的常见场景： 1. 生物类：蝴蝶、蜻蜓、人脸，大多具有左右对称的结构； 2. 建筑类：天安门、故宫、塔类建筑，多采用轴对称设计，庄重稳定； 3. 物品类：眼镜、口罩、书本、黑板，日常物品多为轴对称设计。 考点二：对称轴的认识与画法 典型例题（基础层级）—— 画长方形的对称轴 题目：画出下面长方形的所有对称轴。 思路点拨： ① 第一步找折痕位置：长方形沿竖直中线对折，左右重合；沿水平中线对折，上下重合，这两条折痕所在的直线就是对称轴； ② 第二步规范画图：对称轴要用虚线画，是直线，两端要超出长方形的边，不能只画在图形内部； ③ 第三步验证：沿画出的对称轴假想对折，两侧完全重合，说明对称轴画得正确； ④ 第四步数条数：长方形一共能画出 2 条对称轴，没有其他对折方式能完全重合。 【答案】长方形有 2 条对称轴，分别是竖直和水平的中线，按上述步骤画出即可。 【知识点睛】对称轴的核心要点与画法： 1. 本质属性：对称轴是一条直线，不是线段，所以两端必须超出图形； 2. 画线规范：通常用虚线表示对称轴，与图形的线条区分开； 3. 找轴方法：能让图形对折后完全重合的折痕所在的直线，都是对称轴； 4. 验证方法：沿对称轴假想对折，两侧完全重合就是正确的对称轴。 考点三：常见平面图形的对称轴条数 典型例题（核心层级）—— 数图形的对称轴 题目：填一填：长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 思路点拨： ① 第一步分析长方形：沿长的中线、宽的中线对折都能重合，沿对角线对折无法重合，因此有 2 条对称轴； ② 第二步分析正方形：除了横竖两条中线，沿两条对角线对折也能完全重合，因此一共有 4 条对称轴； ③ 第三步分析圆：无论沿过圆心的哪条直线对折，两侧都能完全重合，过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴； ④ 第四步总结规律：图形越规则、越对称，对称轴的条数越多。 【答案】2；4；无数 【知识点睛】常见平面图形对称轴条数汇总： 图形名称 对称轴条数 对称轴位置 长方形 2 条 水平中线、竖直中线 正方形 4 条 水平中线、竖直中线、两条对角线 等腰三角形 1 条 底边的高所在直线 等边三角形 3 条 三条高所在直线 等腰梯形 1 条 上下底中点连线 圆 无数条 所有过圆心的直线 考点四：轴对称的基本性质 典型例题（提升层级）—— 对应点的距离关系 题目：方格中，点 A 和点 A' 是轴对称图形的一组对应点，对称轴为竖直虚线。说一说对应点到对称轴的距离有什么关系？ 思路点拨： ① 第一步数格测量：分别数出点 A 到对称轴的格数、点 A' 到对称轴的格数，比如都是 3 格； ② 第二步对比距离：两组距离完全相等，即对应点到对称轴的距离相等； ③ 第三步延伸性质：不仅对应点距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等，图形形状大小完全相同； ④ 第四步总结性质：轴对称图形中，每组对应点到对称轴的距离都相等，对应点的连线与对称轴互相垂直。 【答案】对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴互相垂直。 【知识点睛】轴对称的核心性质： 1. 等距性：每组对应点到对称轴的距离完全相等； 2. 垂直性：每组对应点的连线，与对称轴互相垂直； 3. 全等性：对称轴两侧的部分完全全等，形状、大小完全相同； 4. 应用价值：这一性质是补全轴对称图形的核心依据，也是检验轴对称作图的标准。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：误判平行四边形为轴对称图形 错误范式：认为平行四边形两边形状一样，是轴对称图形。 成因剖析：仅凭视觉上 “两边差不多” 判断，没有用 “对折完全重合” 的标准验证，混淆了中心对称与轴对称。 避坑方案：牢记判断唯一标准：沿直线对折后完全重合。平行四边形无论沿哪条线对折，两侧都无法完全重合，因此不是轴对称图形。拿不准就动手折一折，实际验证最准确。 易错点 2：对称轴画成线段，两端不超出图形 错误范式：画对称轴时只画在图形内部，两端和图形边齐平，画成了线段。 成因剖析：对对称轴的本质理解不清，误以为对称轴是图形内部的折痕，忽略了对称轴是直线。 避坑方案：牢记对称轴是直线，不是线段，画图时用虚线，两端必须超出图形一段长度。可以记口诀：对称轴是直线，虚线画，两端伸出去。 易错点 3：正方形对称轴漏数，只算 2 条 错误范式：数正方形对称轴时，只数横竖两条中线，漏掉两条对角线，错误认为只有 2 条。 成因剖析：只考虑了水平、竖直方向，忽略了斜向的对折方式，没有尝试所有可能的对折方向。 避坑方案：数对称轴时，按方向逐一尝试：水平、竖直、左上斜、右上斜，每个方向都试试能不能对折重合。正方形沿对角线对折也能完全重合，因此一共 4 条，不能漏数。 易错点 4：对应点到对称轴距离不相等 错误范式：找对应点时，一侧数 3 格，另一侧数 2 格，距离不相等，不符合轴对称性质。 成因剖析：数格粗心，没有从对称轴开始数，或者起点计数错误。 避坑方案：数对应点距离时，都从对称轴开始数 0，向两侧数相同的格数，确保格数完全一致。数完后核对两边格数，相等才是正确的对应点。 易错点 5：误以为所有三角形都是轴对称图形 错误范式：认为所有三角形都是轴对称图形。 成因剖析：以偏概全，把等腰三角形的特征套用到所有三角形上。 避坑方案：只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，普通的不等边三角形不是轴对称图形。判断时按 “对折重合” 的标准逐一验证，不能一概而论。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够（ ），这个图形就是（ ）图形，这条直线叫做（ ）。 （2）长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 （3）轴对称图形中，每组对应点到对称轴的距离（ ）。 2. 判断： （1）平行四边形是轴对称图形。（ ） （2）对称轴是一条线段。（ ） （3）圆有无数条对称轴。（ ） （4）所有的三角形都是轴对称图形。（ ） 3. 选择： （1）下面图形中，是轴对称图形的是（ ）。 A. 长方形 B. 普通平行四边形 C. 不规则四边形 （2）正方形有（ ）条对称轴。 A. 2 B. 4 C. 无数 4. 画出下面图形的所有对称轴： （1）（2） 5. 连一连： 等腰三角形 无数条 长方形 1 条 圆 2 条 正方形 4 条 6. 写出 3 个生活中的轴对称物品：________、________、________。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 正方形 B. 等边三角形 C. 圆 （2）下面字母中，是轴对称图形的是（ ）。 A. S B. A C. N 8. 画出下面图形的所有对称轴： （1） （2） 9. 判断： （1）长方形的对角线是它的对称轴。（ ） （2）轴对称图形对应点的连线与对称轴互相垂直。（ ） 10. 方格中有一个轴对称图形的一半，对称轴为竖直直线，其中一个顶点距离对称轴 2 格，它的对应顶点距离对称轴多少格？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个图形有两条互相垂直的对称轴，这个图形不可能是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 等边三角形 12. 小明在纸上画了一个轴对称图形，沿对称轴剪开后，得到两个完全一样的直角三角形。原来的图形可能是什么？至少写出两种。 ▶ 数学活动拓展 实践活动：轴对称图案大设计 活动任务： 1. 准备一张方格纸，设计一个简单的轴对称图案，可以是动物、植物、装饰花纹； 2. 先画出对称轴，再画出一侧的图形，根据对应点距离相等的性质，画出另一侧的图形； 3. 给你的图案涂上颜色，观察对称的美感； 4. 和同学分享你的作品，说一说你设计的图案有几条对称轴。 要求：结合轴对称知识，动手创作图案，体会对称美学，提升操作能力与审美意识，感受数学与艺术的结合。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）完全重合；轴对称；对称轴 （2）2；4；无数 （3）相等 思路点拨： ① 轴对称图形的核心定义，对折重合是本质特征； ② 常见图形的对称轴条数，是本课时核心知识点，需准确记忆； ③ 轴对称的核心性质，对应点到对称轴距离相等。 【知识点睛】本题考查轴对称的基础概念与核心性质，是本课时最基础的知识点，必须牢固掌握。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ （4）× 思路点拨： ① 平行四边形对折后无法完全重合，不是轴对称图形，错误； ② 对称轴是直线，不是线段，错误； ③ 圆过圆心的直线都是对称轴，有无数条，正确； ④ 只有等腰、等边三角形是轴对称，普通三角形不是，错误。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握轴对称的定义与常见图形的特征即可快速判断。 3. 【答案】（1）A （2）B 思路点拨： ① 长方形是轴对称图形，另外两个都不是，选 A； ② 正方形有 4 条对称轴，选 B。 【知识点睛】基础选择题，考查轴对称图形识别与对称轴条数，是核心基础题型。 4. 【答案】 长方形画水平、竖直 2 条对称轴；等腰三角形画 1 条底边高所在的对称轴 思路点拨： ① 长方形两条中线所在直线都是对称轴，用虚线画，两端超出图形； ② 等腰三角形只有底边高所在的 1 条对称轴。 【知识点睛】基础作图题，掌握对称轴的规范画法，找准折痕位置。 5. 【答案】 等腰三角形 ——1 条；长方形 ——2 条；圆 —— 无数条；正方形 ——4 条 思路点拨： 根据常见图形的对称轴条数，一一对应连线即可。 【知识点睛】对称轴条数汇总考查，熟记常见图形的条数即可。 6. 【答案】 示例：眼镜、口罩、书本、蝴蝶、黑板等，写出 3 个即可 思路点拨： 结合生活经验，找出沿中线对折后两侧一致的物品即可。 【知识点睛】联系生活实际，感受轴对称在生活中的广泛应用，提升应用意识。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）B 思路点拨： ① 圆有无数条对称轴，数量最多，选 C； ② 字母 A 沿竖直中线对折完全重合，是轴对称图形，选 B。 【知识点睛】对称轴数量对比与字母中的轴对称，拓展知识应用场景。 8. 【答案】 等边三角形画 3 条高所在的对称轴；等腰梯形画 1 条上下底中点连线的对称轴 思路点拨： ① 等边三角形三条高所在直线都是对称轴，共 3 条； ② 等腰梯形只有上下底中点连线这 1 条对称轴。 【知识点睛】特殊图形的对称轴画法，掌握不同图形的对称特征。 9. 【答案】（1）× （2）√ 思路点拨： ① 长方形沿对角线对折，两侧无法完全重合，对角线不是对称轴，错误； ② 对应点连线与对称轴垂直，是轴对称的性质，正确。 【知识点睛】易混点辨析，长方形对角线不是对称轴，是常见易错点。 10. 【答案】2 格 思路点拨： ① 根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等； ② 一侧是 2 格，另一侧对应点也是 2 格。 【知识点睛】轴对称性质的直接应用，等距性是核心性质，也是补图的关键依据。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】C 思路点拨： ① 长方形、正方形都有横竖两条互相垂直的对称轴； ② 等边三角形有 3 条对称轴，夹角是 60°，没有互相垂直的两条对称轴，因此选 C。 【知识点睛】综合考查对称轴的数量与夹角，深化对不同图形对称特征的理解。 12. 【答案】 示例：长方形、等腰三角形（答案不唯一，如正方形也可） 思路点拨： ① 两个完全一样的直角三角形，沿直角边对称拼合，可以得到等腰三角形； ② 沿斜边对称拼合，可以得到长方形； ③ 因此原来的图形可能是长方形、等腰三角形、正方形等。 【知识点睛】逆向推导轴对称图形，培养逆向思维与空间想象能力，深化对轴对称图形的理解。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 设计基础图案：比如设计一个蝴蝶图案、爱心图案或者对称的装饰花纹； 2. 绘制过程：先画竖直对称轴，在左侧画出一半图案，找到每个关键点，在对称轴右侧数相同格数描出对应点，顺次连接，补全整个图案； 3. 涂色美化：给图案涂上颜色，观察对称的均衡美感； 4. 分享交流：不同同学设计的图案风格不同，有的有 1 条对称轴，有的有 2 条，对称的图案都具有均衡和谐的美感。 【知识点睛】通过动手设计图案的实践活动，能巩固轴对称的性质与画法，体会轴对称的美学价值，将数学与艺术结合，提升操作能力与审美素养，同时深化对轴对称知识的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $