4.2.2 指数函数的图象和性质同步练习（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（单调性、比较大小）|单选题1-3直接考查单调性判断，夯实概念理解| |中档|综合应用（复合函数、参数范围）|多选题7-8结合复合函数与不等式，提升逻辑推理| |提升|拓展延伸（恒成立、奇偶性结合）|解答题13综合奇偶性与恒成立问题，培养数学思维与模型意识|

4.2.2指数函数的图象和性质同步练习（二） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为单调函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数，则（    ） A．的递增区间为 B．的递增区间为 C．有最大值4 D．有最小值4 8．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．已知函数的图象经过点，则函数的单调递增区间是______． 10．已知函数，且满足，则实数m的取值范围是______. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，； (5)，． 12．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 13．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数，的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.2指数函数的图象和性质同步练习（二）》参考答案 1．D 【解析】函数由和复合而成， 因为，其单调递减区间是，单调递增区间是； 而函数在上单调递减， 由复合函数的单调性知的单调递减区间是. 2．B 【解析】令，则， 因为单调递增，时，单调递减， 所以由复合函数的单调性知单调递减， 故选：B 3．B 【解析】由于在R上单调递减，故，即， 由于在上单调递增，故，即， 综上， 4．B 【解析】由题意知，函数（且）在上单调递增， 要使函数（且）在上单调递减， 则，解得.故选：B. 5．D 【解析】当时，函数单调递增，又在上为单调函数，则在上单调递增，当时，，解得， 又要保证端点处满足题干，，解得， 即a的取值范围为． 故选：. 6．A 【解析】因为函数在区间上单调递增， 所以在上单调递增，则，即. 故选：A 7．AC 【解析】设，则在上单调递减，在上单调递增． 因为是上的减函数，由同增异减原则，可知的递增区间为，则A正确，B错误． 因为，所以，则C正确，D错误． 故选：AC 8．BD 【解析】A：由在定义域内单调递减，则，错； B：由在定义域内单调递增，则，对； C：由在上单调递减，则，错； D：由在上单调递增，则，对. 故选：BD 9． 【解析】由题意得，，解得，则， 又在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是． 10． 【解析】因为，所以为奇函数， ， 又在R上单调递增，所以在R上单调递增， 所以为R上的增函数. 因为，为奇函数， 所以， 又为R上的增函数，所以，即， 解得或，即实数m的取值范围为. 故答案为： 11．【解析】（1）因为是增函数，，所以． （2）因为是减函数，，所以． （3）因为在上递增，，所以． （4）因为，，所以. （5）函数是减函数，则； 函数在上递增，则， 所以. 12．【解析】（1）当时，， 令，易知其单调递增区间为，单调递减区间为. 又为增函数， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）恒成立，即恒成立， 所以，即恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 13．【解析】（1）由是上的奇函数得，，， 又，解得，， 则 为上的奇函数，，. （2） 任取，且， 则， 因为在上单调递增，所以当时，，即， 又，所以，即， 在上单调递增. ， 由为奇函数，上式可变形为 由为上增函数得 即恒成立， 令， 而，所以在单调递增， 所以， . 学科网（北京）股份有限公司 $