4.2.2 指数函数的图象和性质同步练习（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数图象和性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到综合应用的知识进阶，培养数学抽象、逻辑推理与直观想象素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定义域、单调性、图象象限|单选题聚焦概念辨析，如定义域求解、单调性判断| |能力提升|图象综合分析、参数范围|多选题结合图象判断参数，填空题考查无交点问题| |综合应用|作图、奇偶性、实际应用|解答题要求作图并分析最值，探究奇偶性条件|

4.2.2指数函数的图象和性质同步练习（一） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．，，则图象不经过第（  ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．若函数的图象经过第二、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 8．函数与的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．     三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．函数的定义域为______． 10．若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是________________． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数： (1)作出其图像； (2)由图像指出当取何值时，函数有最小值，最小值为多少？ 12．求下列函数的定义域： （1）； （2）. 13．已知函数. （1）求函数的定义域；（2）是否存在实数，使得为奇函数． 学科网（北京）股份有限公司 《4.2.2指数函数的图象和性质同步练习（一）》参考答案 1．A 【解析】已知指数函数，，函数为减函数， 函数图象恒过，且，，因此函数经过第一，第二象限， 则函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到，又，则函数经过第二，第三，第四象限. 故选：A 2．D 【解析】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 3．C 【解析】令，解得且， 所以函数的定义域为.故选：C. 4．C 【解析】由题意得，所以，即， 又指数函数为上的单调减函数， 所以，解得.故选：C. 5．D 【解析】由图象可知，函数为减函数，所以， ，因为，所以，所以. 6．B 【解析】由题意可得对任意恒成立， 即，且在内单调递增， 可得，即对任意恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 7．AC 【解析】若函数的图象经过第二、三、四象限，则的图象如下图所示： 函数单调递减，所以，所以， 由题意可知，解得，所以，， 故选：AC. 8．AC 【解析】对于A，当时，单调递增，与轴交于正半轴， 在上单调递增，故选项A符合题意． 对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，故选项不符合题意． 对于C，当时，单调递减，与轴交于正半轴， 在上单调递减，C选项符合题意． 对于D选项，由一次函数图象可知，解得，则D选项不符合题意． 故选：AC. 9． 【解析】函数的定义域满足：，解得且. 故答案为： 10． 【解析】由已知画出的图象 因为，所以. 当时，直线表示直线， 由图可知，直线与函数图象无公共点，符合题意， 当时，直线表示直线和， 直线与函数图象无公共点， 若直线与函数图象无公共点，则， 综上的取值范围是. 11．【解析】（1）由函数，得该函数的图象. （2）由（1）中的图像可知，当时，函数取最小值1． 12．【解析】（1）由题意可得，即，又指数函数单调递增，得. 所以函数的定义域为； （2）由题意，得，得， 又指数函数单调递减，且. 所以函数的定义域为. 13．【解析】（1）由可得，故函数的定义域为. （2）若使为奇函数， 则即， 即，故. 所以存在实数，使得为奇函数. 学科网（北京）股份有限公司 $