5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元一次方程的方案选择”，以“购买空调”情境导入，结合能效等级知识，引导学生从售价与电费两方面分析综合费用，通过复习方程概念及列方程步骤搭建学习支架，衔接新知。 其亮点在于以生活实例（空调、电信套餐、旅游收费等）为载体，培养学生抽象能力、模型观念与推理意识。通过“设变量—列表达式—找临界点—分类讨论”步骤，帮助学生掌握用方程解决最优方案问题，既提升学生应用数学解决实际问题的能力，也为教师提供结构清晰、实例丰富的教学资源。

实际问题 与一元一次方程 第 3 节 第5章 第4课时 方案选择问题 一元一次方程 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 能够根据已知条件选择分类关键点对“不同能效空调的综合费用问题”进行整体分析,从而确定购买方案. 通过分类讨论解决最优方案选择问题,锻炼统筹规划的能力.进一步深化对数学建模方法的体验,增强应用方程模型解决问题的意识和能力. 通过旅游、购物、用电、电信等问题的方案设计，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧，经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想. 能够理解题目信息,确定整体方案 重点 难点 重 难 点 从实际问题中构建计费问题的数学模型,在不同区间内对各方案进行比较 5 3 知识回顾 1.什么是方程？表示怎样的大小关系？ 3.用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空 含有未知数的等式成为方程，方程表示相等关系 2.列方程解应用题的关键步骤是什么？ 找等量关系，并用含未知数的代数式表示相关的量 －5 －3 －5－（－3） 0 5 －3 5－（－3） 0 5－3 0 0 0 如果1，那么－1 0 如果1，那么－1 0 ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 0 0 ≥ ＜ ≤ ＜ ＜ －5 3 －5－3 0 ＜ ＜ 猜想：如果a＞b，那么a-b＞0成立吗？ 如果a＜b，那么a-b＜0成立吗？ 成立 创设情境 能效等级小知识 ✅ 1 级（深绿）：能耗最低，最省电 ✅ 2 级（浅绿）：节能水平良好 ⚠️ 3 级（黄色）：能耗中等，达标底线 ⚠️ 4 级（橙色）：能耗偏高 ❌ 5 级（红色）：能耗最高 中国能效标识是贴在耗能家电产品表面的信息标签，属于国家强制标识制度，用来直观展示产品节能水平，方便消费者对比选购。 凡是纳入目录的家电（冰箱、空调、洗衣机、热水器、电视等），上市销售必须粘贴合规能效标识，无标识禁止售卖。 我们经常看到“中国能效标识”的帖子 小知识 创设情境 某人打算从两款空调中选购一台,下表是这两款空调的部分基本信息. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗 电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 你能根据提供的信息帮他作出选择吗? 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 探 究 新知讲授 探究点1 创设情境，初步认识 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗 电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 探 究 买空调不能仅看价格便宜，还要看后期使用时的用电费用 （1）从表格看，哪款售价高一些？哪款用电量少一些 1级能效等级的空调价格高一些，但用电量少一些。 费用=空调的售价+电费 （2）购买空调时只选售价较低的合理吗？ 新知讲授 探究点1 创设情境，初步认识 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗 电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 探 究 （3）使用空调既要考虑售价，还要考虑后期使用时的电费，这两样费用合在一起称为空调综合费用，从综合费用看，选空调要如何考虑？ 空调的选择要综合考虑空调的售价和电费，而空调的电费又和使用时间有关。因此我们应该选择综合费用低的空调。 我们可借助数学工具进行理性分析如何选择空调 （4）因为售价一定，综合费用与电费有关一台空调使用了若干年,产生的总电费是怎样计算的? 电价×每年耗电量×使用年数. 新知讲授 探究点2 抽象表示，问题转换 使用时间(年) 1 2 3 4 5 6 7 1级能效空调的 综合费用(元)             3级能效空调的 综合费用(元)             （1）电价是0.5元/(kW·h)，你觉得购买哪种能效等级的空调更省钱?填下面的表格,你有什么发现? 思考 3320 3640 3960 4280 4600 4920 1级能效空调一年的电费： 0.5×640=320（元） 3级能效空调一年的电费： 0.5×800=400（元） 3000 3400 3800 4200 4600 5000 5400 5240 发现：空调使用时间是5年时，两种型号的综合费用一样多，都是4600元使用年限超过5年，1级能效的费用低于3级能效。 根据特殊值得出的这个结论正确吗？ 新知讲授 探究点2 抽象表示，问题转换 思考 （2）电价是0.5元/(kW·h)，空调的使用年数是t，请你用代数式表示两款空调的综合费用. ①1 级能效空调的综合费用（单位：元）是 ②3 级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600 + 0.5×800t=2600 + 400t 3000 + 0.5×640t= 3000 + 320t ③ 当t=1，t=3，t=10时，两款空调的综合费用格式多少？ 当t=1时， 3000 + 320t=3320 2600 + 400t=3000 当t=3时， 3000 + 320t=3960 2600 + 400t=3860 当t=10时， 3000 + 320t=6200 2600 + 400t=6600 当使用时间比较短时，3 级能效空调的综合费用更低；当使用时间比较长时，1 级能效空调的综合费用更低。 使用多长时间两台空调的综合费用相等？ 新知讲授 探究点3 建立模型，求解回答 （3）电价是0.5元/(kW·h)，空调的使用年数是t,若两款空调的综合费用相等，t 取什么值？ 思考 由题意得： 3000 + 320t = 2600 + 400t 解得 t = 5 1 级空调 3000 + 320t 3 级空调 2600 + 400t 结果一致 猜想：选择更省钱的购买方案与哪个量有直接关系？ 使用年数t与5的大小关系 新知讲授 探究点3 建立模型，求解回答 思考 （4）电价是0.5元/(kW·h)，空调的使用年数是t, 选择更省钱的购买方案实质是比较哪两个代数式值的大小关系？ 1 级空调 3000 + 320t 3 级空调 2600 + 400t 3000 + 320t 2600 + 400t 比较 (5)计算: （3000 + 320t） 与 （2600 + 400t 的）差 （3000 + 320t） -（2600 + 400t ） = 3000 + 320t- 2600 - 400t = 400 -80t =80（5-t） (6)根据上式计算你能用1 级能效空调的综合费用表示3级能效空调的综合费用吗？ 2600 + 400t =（3000 + 320t）- 80（5-t） =（3000 + 320t）+80（t-5） 依据有理数减法法则定义 无法直接判断大小 思考 新知讲授 探究点3 建立模型，求解回答 2600 + 400t =（3000 + 320t）+80（t-5） ►当 t < 5 时， t -5<0，所以 80(t－5) 是负数， 这表明3 级能效空调的综合费用低于1 级能效空调的综合费用 此时3 级能效空调的综合费用较低； ►当 t > 5 时， t -5＞0 ，所以 80(t－5) 是正数， 这表明表明 3 级能效空调的综合费用高于1 级能效空调的综合费用， 此时1 级能效空调的综合费用较低； 3 级能效空调的综合费用= 1 级能效空调的综合费用+80（t-5） （6）1 级能效空调的综合费用与3级能效空调的综合费用有怎样的相等关系？ （7）根据上述相等关系能确定更省钱的购买方案吗？ 结果有正有负 新知讲授 探究点3 建立模型，求解回答 归纳 （1）_______时，选择 3 级能效空调省钱； （2）_______时，选择 1 级能效空调省钱； （3）_______时，选择 1 级、3级能效空调均可. t < 5 t > 5 t = 5 考虑实际情况,根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年（从生产日期计起），因此购买、使用 1 级能效空调更划算. 通常，1 级能效空调既节能又省钱 综合以上的分析，可以发现： 1.理清费用构成： 综合费用 = 空调购买价 + 使用期间电费，分清两种方案里各项费用； 2.设定变量：设空调使用时长为未知数； 3.列出两种方案的综合费用表达式； 4.建立方程找到费用相等的临界点 （两种方案费用一样时的使用时长）； 5.分类讨论： 根据使用时长与临界点的大小关系，判断哪种方案更省钱； 6.结合实际作出方案选择。 新知讲授 探究点4 回顾过程，小结提升 比较空调综合费用、选择购买方案的关键步骤 小结 关键：建立费用关系式、求出临界点、分类讨论。 新知讲授 探究点4 回顾过程，小结提升 主要步骤: 回顾以上探究过程,我们发现解决此问题要先找出关键性的使用时间,并由此进行分类,列出不同区间的计费方法,从而确定最合理的购买方案. 列表分析 分类讨论 用未知数表示费用 费用相同 设未知数 列方程 确定方案 审题 比较两个代数式的大小 要找不等关系 先找等量关系 小结 例1.下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）   月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量 MB 接听 主叫超时部分（元/分/钟） 超出流量部分 （元/MB ） 方式一 49 200 500 免费 0.2 0.3 方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2 (1)若某月小萱主叫通话时间为 分钟，上网流量为 ， 则她按方式一计费需________元，按方式二计费需________元； 若她按方式二计费需 元，主叫通话时间为 0分钟，则上网流量为_____ ． （1）解：由题意可得， ∴ 方式一收费为：49+(240−200)×0.2+(800−500)×0.3=147 （元）； 方式二收费为：69+(800−600)×0.2=109 （元）； 设上网流量为x ，由题意可得: ，解得: ， 典例评析 例1.下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）   月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量 MB 接听 主叫超时部分（元/分/钟） 超出流量部分 （元/MB ） 方式一 49 200 500 免费 0.2 0.3 方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2 (2)若上网流量为 ，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 2）解：假设存在， 解得：𝑡=240 ， ∴假设成立，上网流量为 当时，方式一和方式二的计费相等； 典例评析 例1.   月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量 MB 接听 主叫超时部分（元/分/钟） 超出流量部分 （元/MB ） 方式一 49 200 500 免费 0.2 0.3 方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2 (3)若上网流量为 ，直接写出当月主叫通话时间 （分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． （3）解：∵上网流量为 当时 方式一和方式二的计费相等为 元， ①当 时，方式一费用为： ， 方式二费用为： ， ∴当𝑡>240 方式二比较划算． 典例评析 例1.   月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量 MB 接听 主叫超时部分（元/分/钟） 超出流量部分 （元/MB ） 方式一 49 200 500 免费 0.2 0.3 方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2 (3)若上网流量为 ，直接写出当月主叫通话时间 （分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． ②当时，方式一费用为： ， 方式二费用为： ， 当时， ， ∴当 时方式一比较划算，当方式二比较划算. 典例评析 典例评析 例2:一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游,旅费为300元/人.联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱? 解：设学生人数为 人，由题意得： 甲公司的旅费： 3×300+300×0.75x=900+225 x 乙公司的旅费： (3+x)×300×0.8 = 720+240 x 900+225 x=720+240 x 15x=180 x=12 若两公司的旅费相等，则: 即x=12人时，甲乙两公司旅费相等 典例评析 例2:一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游,旅费为300元/人.联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱? 解：设学生人数为 人，由题意得： 720+240 x =900+225 x+(15x- 180 ) =900+225 x+15(x- 12) 当 x < 12 时， x -12<0， 所以 15(x－12) 是负数， 这表明乙公司的旅费低于甲公司的旅费，此时乙公司的旅费较低； 当 x＞12 时， x -12＞0， 所以 15(x－12) 是正数， 这表明乙公司的旅费高于甲公司的旅费此时甲公司的旅费较低； 方案选择： 学生人数 < 12 人‌：乙公司更省钱 ‌学生人数 = 12 人‌：两家公司费用相同 ‌学生人数 > 12 人‌：甲公司更省钱 新知巩固 教材P138 1. 在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费降为 0.09 元，在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费 0.1 元，复印页数为多少时，两店的收费相同？ 解：设复印页数为 x 时，两店的收费相同. 由题意可知，x > 20 . 根据题意，得 20×0.12 + (x－20)×0.09 = 0.1x . 解得 x = 60. 答：复印页数为 60 时，两店的收费相同. 检测反馈 1.国庆节前几天,两家商场的同一种彩电的价格相同.国庆节两家商场都有降价促销活动.甲商场的这种彩电降价500元,乙商场的这种彩电打9折. (1)若原价是2000元/台,则降价后甲商场的彩电价格为　　　　元,乙商场的彩电价格为　　　　元.因此,到　　　　商场买便宜  (2)若原价是20000元/台,则降价后甲商场的彩电价格为　　　　元,乙商场的彩电价格为　　　　元.因此,到　　　　商场买便宜  (3)若设原价为x元,则降价后,甲商场的价格为　　 　元,乙商场的价格为 元.  (4)当原价是　　　　时,降价后两商场彩电的价格仍然相等.  1500 甲 1800 18000 乙 0.9 x 　 　 5000 19500 x －500 2.5位教师和一群学生一起去公园,教师买全票,票价是每张7元,学生只收半价.若设学生共有x人,则买门票共需花费　　　　元.如果买门票共花费了206.50元,那么学生 有　　　　 人.  35+3.5x 69 检测反馈 3.观察下列两种移动电话计费方式表: 项目 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分 （1）一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各需交费多少元? （2）对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?什么时候选择全球通更划算？ 项目 全球通 神州行 200分 130元 120元 300分 170元 180元 （1）解：设月通话时长为t分钟， 全球通费用:50+0.4t 神州行费用：0.6t 当t=200时， 50+0.4t=130（元），0.6t=120（元） （2）由题意可得： 当两种计费方式的收费一样时：50+0.4t=0.6t 解方程得：t=250 因为0.6t=50+0.4t+0.2（t-250） 当t＞250时，0.2（t-250）是正数，此时神州行费用高于全球通，所以当 通话时间大于250分钟时，选全球通更划算 当t=300时， 50+0.4t=,70（元），0.6t=180（元） 检测反馈 4.某公司到果园基地购买某种优质水果,果园基地对购买3 000 kg以上(含3 000 kg)的顾客有两种销售方案,甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运费为5 000元,问选择哪种购买方案付款较少?并说明理由. 解：设购买量为 kg(x ≥3000)， 甲方案费用9 x ，乙方案费用8 x+5000 。 如果甲、乙两个方案费用相等， 9 x= 8 x+5000 解得:x=5000 9 x= 8 x+5000+(x-5000) 当3000 ≤ x ＜5000 时‌：甲方案付款较少 当x =5000 ：两方案付款相同（均为 45000 元）。 当x ＞5000 时‌：乙方案付款较少 检测反馈 5.某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用相同数量60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问若租60座的车,要多少辆能使所有的学生刚好坐满?你认为租用哪种客车更合算? 解：设原计划租用45座客车 辆。根据题意，列出两个关于学生总人数的等式： 45座客车‌：租用 辆，有15人没座位，则总人数为45 x+15 。 60座客车：租用相同数量 辆，多出1辆（即实际使用x－1 辆），其余恰好坐满，则总人数为60( x －1)。 列方程： 45 x+15 = 60(x －1) 解方程得：x=5 学生总人数‌为：45×5+15=240（人）， 若租45座的车所需车辆数：240÷45 ≈ 6（辆）, 所需费用：6 ×250=1500(元)； 若租60座的车所需车辆数：240÷60=4（辆）, 所需费用：4 ×300=1200(元)。 答：租用60座的客车4辆能使所有的学生刚好坐满，且费用较合算 拓展提升 1.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费＝起步费＋里程费＋远途费＋时长费）． A网约车 起步费 6元 里程费 1.2元/公里 远途费 超过10公里后，超出部分加收1元/公里 时长费 0.2元/分钟 若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为10公里，则时长费是 元，打车费是 元； （2）若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？ 拓展提升 1.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费＝起步费＋里程费＋远途费＋时长费）． A网约车 起步费 6元 里程费 1.2元/公里 远途费 超过10公里后，超出部分加收1元/公里 时长费 0.2元/分钟 若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为10公里，则时长费是 元，打车费是 元； 解：（1）时长费＝10÷40×60×0.2＝3元， ∵乘车里程数为10公里， ∴没有远途费，∴打车费＝6＋1.2×10＋3＝21元， 3 21 拓展提升 1.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费＝起步费＋里程费＋远途费＋时长费）． A网约车 起步费 6元 里程费 1.2元/公里 远途费 超过10公里后，超出部分加收1元/公里 时长费 0.2元/分钟 若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题： （2）若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？ （2）由（1）可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元， ∵28.5元＞21元，∴乘车里程数大于10公里， 故设可乘坐的里程数是x公里（x＞10）， 6＋1.2x×(x－10)×1＋x÷40×60×0.2＝28.5， 解得：x＝13， 答：可乘坐的里程数是13公里． 拓展提升 1.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费＝起步费＋里程费＋远途费＋时长费）． A网约车 起步费 6元 里程费 1.2元/公里 远途费 超过10公里后，超出部分加收1元/公里 时长费 0.2元/分钟 若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题： （3）小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？ （3）原打车费＝6＋28×1.2＋(28－10)×1＋28÷40×60×0.2＝66（元）， 实际花费的车费＝52－5.8＝46.2（元）， 46.2÷66＝0.7， 答：本次用的折扣券是7折券． 真题感知 1. (2026•武汉硚口区期末)某地铁机场线路有A，B两种计次月票：A种月票售价150元，每月包含8次；B种月票售价290元，每月包含18次.两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价均为20元/次.若小好某月乘坐x次车，A，B两种月票所付费用相同，则x的值是(　　) A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 A 2．（2023秋•沈北新区期末）九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝ ． 解：因为，所以． 由题意知， 解得． 3. (2026•三明市期末)一次数学课上，老师要求学生根据图示的对话内容，展开如下活动： 真题感知 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答. (1)如果乙没有办卡，他需要付多少钱？ 活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答. 活动1：仔细阅读对话内容. (2)你认为买多少元钱的书办卡更便宜？ (1)解：设他需要付x元，由题意得： 20＋0.8x＝x－12， 解得x＝160. 答：如果乙没有办卡，他需要付160元. (2)解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有y＝20＋0.8y， 解得y＝100. 答：当购买的书的总价多于100元时，办卡更便宜. 课堂小结 解决方案问题的关键是能够找到影响费用的变量, 在选择合适的方案之前更要分析都有哪几种可能的方案，然后结合求出的每种方案的结果，作出决策判断。 1.电价问题——方案最优是目的. 2.购买方案决策——空调使用时间(两种空调综合费用相同). 3.上网收费方式决策——上网时间(两种上网方式的消费额相等). 4.旅游公司收费决策——参加人数(两家收费相同). 常见问题 模型思想：建立一元一次方程模型解决实际问题； 分类讨论思想：根据不同使用时长讨论最优购买方案； 方程思想：通过列方程寻找两种方案费用相等的分界点； 数形结合 / 列表分析法（常用）：用表格整理两种方案各项费用，直观对比。 数学方法 课后练习 教材P138练习 2. 现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价 200 元，每月包含 10 次；第二种售价 300 元，每月包含 20 次. 两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25 元/次，某人每月乘坐地铁机场线超过 10 次，他购买哪种月票比较节省费用？ 解：设他每月乘坐地铁机场线 x 次. 当 10 < x < 20 时，购买第一种月票需 [200 + 25(x － 10)] 元， 购买第二种月票需 300 元. 令 200 + 25(x － 10) ＝ 300，解得 x ＝ 14. 当 x ≥ 20 时，购买第二种月票比较节省费用. 因此，当他每月乘坐地铁机场线 14 次时，购买两种月票所需费用相同， 超过 10 次且低于 14 次时，购买第一种月票比较节省费用， 超过 14 次时，购买第二种月票比较节省费用. 课后练习 习题 5.3 课本p140页 8. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装 2 块大月饼和 4 块小月饼. 制作 1 块大月饼要用 0.05 kg 面粉，制作 1 块小月饼要用 0.02 kg 面粉. 现有面粉 4500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才能生产最多的盒装月饼？ 解:设制作 x 块大月饼，则需要制作 2x 块小月饼. 根据题意，得 0.05 + 0.02×2x ＝ 4500. 解得 x ＝ 50000 所以 0.05x ＝ 2500，0.05×2x ＝ 2000. 答：应用 2500 kg 面粉制作大月饼，2000 kg 面粉制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼. 14.下面是某购物平台的两种图书促销方式， 方式一：满 100 元减 50 元. 方式二：单件打六折. 考虑下列问题：（1）设某本书的原价为 t 元. 列表说明当 t 在不同价格范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额. 课后练习 习题 5.3 课本p141页 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法. 解：（1） 促销方式 需要支付的金额/元 t < 100 t ≥ 100 方式一 t t-50 方式二 0.6t （2）当 t < 100 时，选择方式二购买更省钱. 当 t ≥ 100 时，令 t－50 ＝0.6t， 解得 t ＝125. 因此，当 t ＝125 时， 选择方式一和方式二购买所需支付的金额相同， 当 t < 100 或 t > 125 时，选择方式二购买更省钱. 当 100 < t <125 时，选择方式一购买更省钱. 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $