5.8整理与练习（课件）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学课件围绕“圆”的整理与练习展开，涵盖圆的特征、周长及面积公式、推导过程与实际应用，通过“回顾与整理”引导学生梳理单元收获，“小组讨论”探究特征发现及公式推导方法，搭建从具体观察到抽象概括的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与实践，通过实验测量发现圆周率培养推理意识，转化法推导面积公式发展几何直观，结合天坛、自行车车轮等实例强化模型意识。采用小组合作与分层练习，学生能深化理解并提升应用能力，教师可高效落实教学目标。

圆 整理与练习 通过本单元的学习，你有哪些收获？ 小组讨论：圆有哪些特征？你是怎样发现的？ 圆特征有：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形 中间的点叫圆心，确定位置 边缘到中心距离叫半径，确定大小 周长是直径的π倍 面积等于半径平方乘π 同圆（等圆）中直径是半径长度的2倍 …… 通过本单元的学习，你有哪些收获？ 小组讨论：我们是怎样发现圆周长与直径比的比值是固定不变的？圆的周长公式是什么？你对圆周率还有哪些认识？ 我是这样发现周长与直径比的比值是固定不变的： 通过实验测量不同大小的圆的周长和直径，可以发现无论圆的大小如何，其周 长与直径的比值始终不变。 圆周长公式是c＝πd或c＝2πr。 我国魏晋时期数学家刘徽采用“割圆术”来求圆周率。 我国南北朝数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率的值精确到小数点后7 位的人，这一成果领先世界大约1000 年 …… 通过本单元的学习，你有哪些收获？ 小组讨论： 圆面积计算公式是什么，它的推导过程有什么特点？这个过程对你有什么启发？ 圆的面积公式是：s＝πr2 通过等积转化的方法，把圆剪拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。 这个过程要注意一：我们可以通过转化的方式把复杂的问题变成相对简单的问题；二：在转化的过程中是等积变化，就是说前后图形的形状虽然不一样了，但面积没有变化。 1. 画一个直径是4厘米的圆，并用字母O，r，d 分别表示它的圆心、半径和直径，再求出它的周长和面积。 O r d 圆周长公式是c＝πd或c＝2πr。 圆的面积公式是：s＝πr2 圆周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方厘米） 2. 画出下面每个组合图形的对称轴。想一想：各能画几条？ 共4条 共2条 共3条 3. 半径（r） 直径（d） 圆周长（C） 圆面积（S） 1 米 6 分米 28.26 厘米 先说每空格计算依据，再试着计算后填一填。 计算依据：d＝2r、r＝d÷2、d＝c÷π、c＝πd或c＝2πr、s＝πr2 1×2＝2（米） 2米 3.14×2＝6.28（米） 6.28米 3.14×12＝3.14（平方米） 3.14平方米 6÷2＝3（分米） 3分米 3.14×6＝18.84（分米） 18.84分米 3.14×32＝28.26（平方分米） 28.26平方分米 28.26÷3.14＝9（厘米） 9厘米 9÷2＝4.5（厘米） 4.5厘米 3.14×4.52＝63.585（平方厘米） 63.585平方厘米 4. 公园里有一个圆形金鱼池，直径是18 米。它的周长是多少米？占地多少平方米？ 第二个问题，占地多少平方米，就是求的什么？ 就是求直径18米圆的面积。 圆周长：3.14×18＝56.52（米） 圆面积：3.14×（18÷2）2＝254.34（平方米） 答：它的周长是56.52米，占地254.34平方米。 5. 夏天的中午，一棵大树在地面上的阴影是一个近似的圆形，它的半径大约是6 米。阴影部分的面积大约是多少平方米？ 阴影部分的面积大约是多少平方米，就是求的什么？ 就是求半径6米圆的面积。 3.14×62＝113.04（平方米） 答：阴影部分的面积大约是113.04平方米。 6.北京天坛公园的皇穹宇是一个圆形大殿，底部直径是15.6 米。它的占地面积大约是多少平方米？回音壁是一道内侧墙面平整光洁的圆形围墙，它的半径是32.5 米。回音壁的周长是多少米？ 圆面积：3.14×（15.6÷2）2＝191.0376（平方米） 圆周长：2×3.14×32.5＝204.1（米） 答：天坛公园占地面积大约是191.0376平方米，回音壁的周长是204.1米。 7. 估一估：半径是5米的圆，有一间教室那么大吗？半径是10米的圆，大约有几间教室那么大？ 半径5米圆面积：3.14×52＝78.5（平方米） 一间教室面积大约是60平方米，78.5＞60 所以半径5米的圆比一间教室大。 半径10米圆面积：3.14×102＝314（平方米） 314÷60≈5 答：半径是10米的圆，大约有5间教室那么大。 8. 小浩爸爸从家出发骑自行车到学校用了10 分钟。这辆自行车车轮的外直径大约是70 厘米。按车轮每分钟转100 圈计算，从小浩家到学校大约有多少米？ 先说说解题思路，再试试着算一算。 根据外直径算出圆的周长，就是车轮转1圈的距离，再乘100，得1分钟前进的距离，然后乘10得10分钟前进的距离，最后改成以“米”单位。 1圈前进距离：3.14×70＝219.8（厘米） 1分钟前进距离：219.8×100＝21980（厘米） 10分钟前进距离： 21980 ×10＝219800（厘米） 219800厘米＝2198米 答：从小浩家到学校大约有2198米。 9. 一根长18.84 分米的铜丝，正好在一根圆柱形铁棒上绕了10 圈。这根铁棒横截面的直径约是多少厘米？面积呢？ 先说说解题思路，再试试着算一算。 18.84 分米的铜丝绕了10圈，用18.84 ÷10得一圈的长度，即是横截面圆形的周长，利用d＝c÷π算出直径，再利用s＝π(d ÷2)2算出圆的面积。 1圈长度：18.84÷10＝1.884（分米） 直径：1.884÷3.14＝0.6（分米） 面积：3.14×（6÷2）2＝28.26（平方厘米） 答：这根铁棒横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。 0.6分米＝6厘米 10. 下面每个圆里涂色扇形的圆心角各是多少度？每个扇形的面积是所在圆面积的几分之几？每个圆心所对的弧长是所在圆周长的几分之几？ 先说说你的想法，再试试着算一算。 扇形的圆心角占周角（360°）的几分之几，扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，圆心所对的弧长是所在圆周长的几分之几。 扇形的圆心角是30° 30°÷360°＝ 扇形的面积就是所在圆面积的，圆心所对的弧长是所在圆周长的。 扇形的圆心角是60° 60°÷360°＝ 扇形的面积就是所在圆面积的，圆心所对的弧长是所在圆周长的。 扇形的圆心角是75° 75°÷360°＝ 扇形的面积就是所在圆面积的，圆心所对的弧长是所在圆周长的。 扇形的圆心角是120° 120°÷360°＝ 扇形的面积就是所在圆面积的，圆心所对的弧长是所在圆周长的。 11. 下面3 个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？说说你的想法。再想办法验证你的想法。 涂色部分面积相等，可以通过旋转组合，最涂色部分都是正方形面积减去正方形中最大圆的面积；也可以假设正方形边长是2，通过计算验证。 2×2－3.14×(2÷2)2＝0.86 2 2 2 2×2－3.14×(2÷2)2÷2×2＝0.86 2×2－3.14×(2÷2)2÷4×4＝0.86 12. 计算涂色部分的面积。（单位：cm） 先说说思路，再试着算一算。 直径10cm的大圆减去两个直径是5cm的圆。 3.14 ×(10÷2)2 －3.14×(10÷2 ÷2)2 × 2＝39.25（cm2） 直径10cm的大圆减去对角线是10cm正方形的面积。 3.14 ×(10÷2)2 －10×（10÷2）÷2×2＝28.5（cm2） 梯形面积减去直径40cm半圆的面积。 （40＋40×3）×56÷2－3.14×(40÷2)2 ÷2＝3852（cm2） 13.有一个运动场（如左图），两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？ 先说说思路，再试着算一算。 周长是直径64m圆外加两条100m线段，面积是直径64m圆加长是100m、宽是64m长方形面积。 面积：3.14×（64÷2）2＋100×64＝9615.36（平方米） 周长：3.14×64＋100×2＝400.96（米） 答：这个运动场的周长是400.96米，面积是9615.36平方米。 14. 小雪家用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鹅圈。这个鹅圈的面积大约是多少平方米？ 先说说思路，再试着算一算。 15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形，说明15.7米是圆周长一半，可以先用15.7×2得圆周长，利用r ＝c÷π÷2,算出半径，再用s ＝ πr2 ÷2算出半圆面积。 15.7×2＝31.4（米） 31.4÷3.14÷2＝5(米) 3.14×52 ÷2＝39.25(平方米) 答：这个鹅圈的面积大约是39.25平方米。 15. 西双版纳国家级自然保护区是热带自然保护区，区内长着许多参天大树。其中有一棵大树的树干需要24个成年人伸开双臂才能刚好围住。如果一个成年人一庹的平均长度是1.7 米，这棵大树的树干横截面的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 1.7×24，算出大树的周长，用r ＝c÷π÷2,算出半径，再用s ＝ πr2 算出圆面积。 1.7×24＝40.8（米） 40.8÷3.14÷2≈6.5(米) 3.14×6.52 ≈ 132.67(平方米) 答：这棵大树的树干横截面的面积大约是132.67平方米。 先说说思路，再试着算一算。 16. 用一张长15 厘米、宽8 厘米的长方形纸剪直径是2 厘米的圆形纸片，最多能剪多少个？ 先说说思路，再试着算一算。 先算出长上面可以剪出几个圆，再算出宽上可以剪出几个圆，结果约要取整数，用长上面的个数乘宽上面的个数解决此问题。 15÷2≈7（个） 8÷2＝ 4(个) 7×4＝ 28(个) 答：最多能剪28个直径是2厘米的圆。 17. 找一个底面是圆形的茶叶罐或纸筒，测量必要的数据，算出它上、下两个底面的面积和。 18. 先画出下面的图形，再利用这个图形设计美丽的图案。 如右图，正方形的面积是10 平方厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 先说说思路，再试着算一算。 画出正方形的对角形，正方形面积可以用对角线的一半乘对角线，对角形是圆的直径，对角线的一半是圆的半径，正方形的面积是10平方厘米，所以半径平方是10÷2＝5，据此可以算出圆的面积。 r d r×d＝10（平方厘米） r2＝ 5 3.14×5＝ 15.7 （平方厘米） 答：圆的面积是15.7平方厘米 谢谢欣赏 $