第五单元《圆的面积》第3课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，通过A、B、C三层从圆环基础概念到综合应用再到拓展探究，构建“概念理解—运算巩固—问题解决—创新应用”的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|圆环概念、公式、基础计算|填空/判断/选择夯实概念，分步计算与生活题（花坛小路）强化运算能力| |B层|环宽间接条件、方圆组合|已知环宽求面积、外方内圆/外圆内方阴影计算，提升推理意识| |C层|逆向应用、多步综合、创编|水池拓宽逆向计算、辨析说理、自编应用题，发展创新意识与应用意识|

苏教版六年级上册第五单元《圆的面积》第3课时 分层作业 班级：__________ 姓名：__________ 完成用时：__________ 自评等级：□A □B □C 课堂知识点回顾 1. 本课核心：认识圆环，掌握圆环面积计算公式；学会“外方内圆、外圆内方”组合图形面积计算，运用整体减空白思路解决阴影面积综合应用题。 2. 核心公式：圆环面积 S=πR²−πr²=π(R²−r²)，R代表外圆半径，r代表内圆半径。 3. 解题通用思路：组合阴影面积=完整图形面积−内部空白图形面积。 A层 基础巩固（全员必做·圆环基础计算） 一、填空题 1. 圆心相同、半径不相等的两个圆中间的区域叫作（ ）。 2. 圆环面积公式 S=π(（ ）²−（ ）²)，大写R是（ ）半径，小写r是（ ）半径。 3. 外圆半径7cm，内圆半径4cm，R²=（ ），r²=（ ）。 4. 外圆直径12dm，外圆半径（ ）dm；环宽2dm，内圆半径（ ）dm。 5. 圆环面积本质是（ ）面积减去（ ）面积。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 只要两个圆半径不一样，就一定能组成圆环。（ ） 2. 环宽=外圆半径−内圆半径。 （ ） 3. 求圆环面积可以直接用3.14乘（R−r）的平方。（ ） 4. 外圆半径5m，内圆半径3m，圆环面积列式3.14×(5²−3²)。 （ ） 5. 环宽越大，圆环面积一定越大。 （ ） 三、选择题 1. 圆环面积计算正确算式是（ ） A.3.14×(R−r)² B.3.14×R²−3.14×r² C.3.14×R−3.14×r 2. 外圆半径9cm，环宽3cm，内圆半径是（ ） A.12cm B.6cm C.3cm 3. 内外圆半径都扩大2倍，圆环面积扩大（ ） A.2倍 B.4倍 C.8倍 四、基础圆环分步计算 1. 外圆R=6cm，内圆r=3cm，求圆环面积 2. 外圆直径14dm，内圆直径8dm，求圆环面积 五、基础圆环生活题 圆形花坛半径6米，外围修一条宽1米的环形小路，小路占地面积是多少平方米？ B层 能力提升（学有余力·方圆组合、环宽间接条件圆环） 一、已知环宽求圆环面积 圆形餐桌内圆半径 分米，桌面外圈加宽1分米，求加宽区域的面积。 二、外方内圆阴影面积 正方形边长10cm，内部画出最大圆形，求正方形减去圆形后的空白阴影面积。 三、外圆内方综合题 圆直径12分米，圆内画出最大正方形，求圆形减去正方形的阴影面积。 C层 拓展探究（挑战选做·逆向圆环、多步综合、说理创编） 1. 辨析说理：圆环的形成条件是什么？只半径不同不能构成圆环，举例说明。 2. 逆向圆环应用题 圆形水池周长31.4米，向外拓宽2米形成环形平台，平台面积是多少？ 3. 自主创编：自编一道环宽类圆环实际应用题，完整写出解题步骤。 参考答案 A层 基础巩固 一、填空题 1. 圆环 2.R、r、外圆、内圆 3.49、16 4.6、4 5.外圆、内圆 二、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 三、选择题 1.B 2.B 3.B 四、圆环计算 1. 3.14×(6²−3²)=3.14×(36−9)=3.14×27=84.78（平方厘米） 2. R=14÷2=7dm，r=8÷2=4dm，3.14×(7²−4²)=3.14×33=103.62（平方分米） 五、花坛小路 外圆R=6+1=7m，r=6m 3.14×(7²−6²)=3.14×13=40.82（平方米） 答：小路占地40.82平方米。 B层 能力提升 一、分数半径圆环 r= dm，R= dm 3.14×[]=3.14×6=18.84（平方分米） 二、外方内圆 正方形：10×10=100cm²，圆半径10÷2=5cm，圆面积3.14×5²=78.5cm² 阴影：100−78.5=21.5（平方厘米） 三、外圆内方 圆半径6dm，圆面积3.14×6²=113.04dm² 正方形可拆两个三角形：12×6÷2×2=72dm² 阴影：113.04−72=41.04（平方分米） C层 拓展探究 1. 圆环必须是同心圆，只有圆心重合、半径不等才能形成圆环；两个半径不同但圆心分开的圆，中间区域不是圆环。例：两个分开的小圆、大圆，无法组成环形。 2. 水池内半径：31.4÷3.14÷2=5m，外圆R=5+2=7m 平台面积：3.14×(7²−5²)=3.14×24=75.36（平方米） 答：平台面积75.36平方米。 3. 创编示例：圆形井盖内半径4dm，外圈加宽0.5dm，加宽金属区域面积是多少？ R=4+0.5=4.5dm，r=4dm 3.14×(4.5²−4²)=3.14×4.25=13.345（平方分米） 答：加宽区域面积13.345平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $