第五单元 第2课时 扇形的认识（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦扇形的认识，涵盖弧、圆心角的概念，扇形定义及大小影响因素。通过复习圆的圆心、半径知识，动手绘制半径3cm的圆，观察圆内扇形图形，以圆的知识为支架衔接新知。 特色在于分层拆解扇形元素，引导小组观察对比推导大小规律，结合旋转、轴对称理解图案构成并动手绘制。培养数学思维的推理意识和空间观念，如钟面扇形应用实例，提升学生空间想象与作图能力，为教师提供清晰教学流程与实操指导。

第五单元 第2课时 扇形的认识 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 圆 课 题 扇形的认识 教学目标： 1.知识技能：认识弧、圆心角、扇形，掌握扇形定义，理解同圆/等圆中扇形大小由圆心角决定，圆心角相同时扇形大小由半径决定，能看懂圆组合图案绘制步骤，用圆规、直尺绘制简单圆形组合图案。 2.素养能力：经历观察、对比、动手画图、小组交流的探究过程，发展抽象概括、空间想象与动手作图能力，体会图形旋转、轴对称的运动规律。 重点难点： 1.教学重点：认识扇形，掌握扇形完整定义；读懂圆形组合图案的绘制流程，动手尝试创作基础图案。 2.教学难点：准确理解扇形构成的两个必备条件；分析复杂组合图案的形成逻辑，规范运用圆规完成图案创作。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾上节课圆的基础知识点，通过画圆操作衔接新课，为扇形学习铺垫半径、圆心相关知识。 师：上一节课我们认识了圆，谁能说一说圆心、半径、直径的含义？同圆中直径和半径有什么数量关系？圆心、半径分别决定圆的什么？ 预设学生回答：圆心O决定圆的位置，半径r决定圆的大小；同圆内d=2r，有无数条等长半径、直径。 2.实操铺垫任务 布置小操作：请大家用圆规画一个半径3cm的圆，标注圆心O、一条半径r。学生独立画图，教师巡视纠错圆规使用规范。 3.情境导入新课 课件出示圆内实线围成的三类扇形图形，引导观察：大家观察圆中涂色的封闭图形，它们和完整的圆有什么区别？这些图形有什么共同特点？今天我们就专门研究这类图形——扇形，板书课题：扇形的认识。 二、探究新知 学习任务一：认识扇形 【设计意图】分层拆解扇形组成元素，通过观察对比、分组讨论，自主推导扇形大小的两类影响因素，落实概念理解。 活动1：观察共性，初识扇形组成 1.课件出示3个内含扇形的圆形图，组织小组讨论：这几个实线围成的图形有什么共同点？ 师生汇总两点共性： ①图形由圆的两条半径+一段弯曲的曲线围成； ②图形内部有一个角，角的顶点刚好在圆心O处。 2.分步讲解核心概念 （1）弧：圆上A、B两点之间的曲线叫做圆弧，简称弧，读作“弧AB”。 （2）圆心角：顶点在圆心，两条边是圆半径的角，叫作圆心角（课件标注∠1示范）。 （3）扇形完整定义：由一条弧，和经过这条弧两端的两条半径所围成的封闭图形，叫作扇形。 活动2：同圆/等圆中，探究圆心角对扇形大小的影响 1.出示一组半径完全相等的圆，内部扇形圆心角依次为锐角、直角、钝角，标注弧AB、弧CD、弧EF。 2.小组对比观察任务：对比三个扇形的圆心角度数、对应弧的长短、扇形整体大小，你能发现什么规律？ 3.全班交流总结： 在同圆或等圆中，扇形的大小只和圆心角有关；圆心角越大，对应的弧越长，扇形面积就越大。 活动3：圆心角相等，探究半径对扇形大小的影响 1.出示一组同心圆（圆心相同、半径不同），内部扇形圆心角完全相同。 2.对比观察提问：这两个扇形圆心角一样，为什么大小不一样？弧的长短有什么区别？ 3.规律总结：当圆心角度数相同时，圆的半径越长，扇形就越大，扇形对应的弧也越长。 学习任务二：用圆设计美丽组合图案 【设计意图】拆解经典图案绘制步骤，结合图形运动（旋转、轴对称）理解图案构成，实操训练圆规、直尺综合作图能力。 1.感知圆组合图案的美感 课件展示多组由大小不同圆形、半圆拼接而成的装饰图案，提问：这些漂亮图案里都包含哪些基础图形？ 小结：多个大小不一的圆、半圆按照固定规律组合，就能形成美观的几何图案。 2.拆解第一个经典图案绘制步骤 图案构成：1个大圆、内部正方形、4个完全相同小半圆。 分步示范画法： ①圆规画出外圈大圆； ②直尺画出大圆内两条互相垂直的直径； ③连接直径与圆相交的4个端点，形成内部正方形； ④分别以正方形四条边为直径，在大圆内部向内画出4个半圆，完成图案。 3.拆解第二个复杂组合图案绘制步骤 图案构成：1个大圆、4个大半圆、8个小半圆。 分步示范画法： ①画外圈大圆； ②直尺作两条互相垂直的直径； ③以大圆半径为直径，画出4个大半圆； ④以大圆半径的一半为直径，交替正反画出8个小半圆。 4.图形运动视角拓展 提问：从旋转、轴对称角度看，这两幅图案可以怎样变换得到？画这类图案的关键是什么？ 总结：图案可通过轴对称对折、多次旋转得到；画图核心要点：精准确定每一段圆弧的圆心、半径。 三、课堂练习 【设计意图】通过多重练习掌握扇形相关知识，将学习的知识运用到实践中去。 学生独立完成，教师巡视，逐题订正讲解，强化概念与作图逻辑。 1.基础辨析：判断涂色部分是否为扇形，复述扇形两个构成条件。 2.角度计算：识别扇形圆心角类型，计算对应度数（直角90°、平角180°、60°锐角）。 3.生活应用：钟面上分针走5分、15分、30分扫过的图形是什么？（扇形） 4.大小比较：同一圆内三个扇形，依据圆心角大小比较扇形面积。 5.分数结合：圆等分后，用分数表示涂色扇形占整个圆的比例。 6.作图计算题：正方形边长2cm，以对角线交点为圆心画内部最大圆，求半径；自主设计圆形组合图案。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课3条核心知识点： 1.扇形定义：顶点在圆心，由两条半径和一条弧围成的封闭图形；弧、圆心角是扇形两大组成部分。 2.同圆/等圆规律：圆心角越大，扇形越大、对应弧越长。 3.等圆心角规律：半径越长，扇形越大、对应弧越长。 4.圆形图案设计：由大小不同圆、半圆组合而成；作图关键找准圆心、半径，可利用旋转、轴对称设计图案。 五、板书设计 扇形的认识 一、各部分名称 1.弧：圆上两点间的曲线（弧AB） 2.圆心角：顶点在圆心，两边为半径 3.扇形：一条弧+两端两条半径围成封闭图形 二、扇形大小规律 1.同圆/等圆：圆心角越大→弧越长→扇形越大 2.圆心角相等：半径越长→弧越长→扇形越大 三、圆组合图案画图要点 1.步骤：定大圆→画直径→找圆心、定半径画半圆 2.技巧：利用旋转、轴对称；核心找准圆心、半径 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $