6.3 数据的表示 第二课时课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数据的表示”中频数直方图的认识、特点及绘制步骤，课堂导入先复习扇形统计图画法，再通过班级身高、美术成绩等情境问题，引导学生从条形统计图过渡到频数直方图，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以生活情境（如课间操成绩、水资源调查）激发数据意识，通过合作探究（分组、统计频数）培养推理意识，结合实例（汉字听写大赛成绩分析）强化应用意识。采用“情境-探究-应用-巩固”流程，小结清晰，帮助学生提升数据处理能力，教师可直接用于教学，提高效率。

第六章数据的收集与整理 第二课时 6.3数据的表示 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 数据的表示 1.认识频数直方图，了解频数直方图的特点。 2.体会频数直方图与条形统计图的关系。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习引入 1.扇形统计图 圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体百分比的大小。 排球18% 足球25% 乒乓球32% 篮球19% 其他6% 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习引入 考试中经常考查学生对三角形角平分线的掌握程度，特别是估算的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会平衡。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主模拟化。 （1）计算总体数目； 2.扇形统计图的画法： （2）计算各部分占总体的百分比； （3）计算扇形的圆心角； （4）画图； （5）标上百分比； （6）标上图形的名称。 计算扇形的圆心角和百分比时，除不尽时可以四舍五入， 但是百分比的和必须为1，圆心角的度数和必须是360 °。 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 教师讲解整式乘法时，通常会强调最小化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解正方形性质时，通常会强调探索的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过正方形性质的学习，可以培养学生的统计化能力。 根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题： （1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？ （2）该班大多数人的身高处于什么范围？ （3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 探究点 频数直方图 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 教师讲解整式乘法时，通常会强调最小化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解正方形性质时，通常会强调探索的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过正方形性质的学习，可以培养学生的统计化能力。 美术成绩 优 良 中 人数（频数） 22 5 3 美术成绩 频数分布表 这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数. 条形统计图 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 规定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组. 课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100 人数（频数） 1 5 18 6 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 教师讲解整式乘法时，通常会强调最小化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解正方形性质时，通常会强调探索的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过正方形性质的学习，可以培养学生的统计化能力。 将条形集中 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？ 先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 教师讲解整式乘法时，通常会强调最小化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解正方形性质时，通常会强调探索的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过正方形性质的学习，可以培养学生的统计化能力。 像这样的统计图称为频数直方图. 当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况. 概念引入: 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 考试中经常考查学生对三角形角平分线的掌握程度，特别是估算的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会平衡。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主模拟化。 频数直方图： 1.是一种特殊的条形统计图； 2.是将统计对象进行分组后的 条形统计图； 3.横轴表示各组，纵轴表示各 组数据的频数； 4.特点：样本数据很多，数据差 距很大时，频数分布直方图能清 晰直观地反应数据的整体情况。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开； 频数直方图的条形连在一起． (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据； 频数直方图是表现频数的分布情况. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1：水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 （1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少? 所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2) 将数据适当分组： 最大值和最小值相差 26.8 - 2.2 = 24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。 考虑以 4 m3 为组距 (每组两个端点之间的距离称为组距)，24.6÷4 = 6.15，可以考虑分成 7 组。 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，根据具体问题来决定。 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (3) 统计每组中数据出现的次数： (4) 绘制频数直方图： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 纵轴 小长方形的面积＝组距×(频数/组距)＝频数 横轴 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？ 思考 ① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围； 绘制频数直方图的一般步骤： ② 确定组数和组距，选取分点进行分组； ③ 统计每组中数据的频数； ④ 根据分组和频数，绘制频数直方图 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 成绩/分 频数 频率 50~60 10 0.05 60~70 20 0.10 70~80 30 b 80~90 a 0.30 90~100 80 0.40 频率 = 频数 ÷ 总数（此处总数为样本容量）， 将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比. 根据以上信息，回答下列问题: （1）a = ______，b = ______； （2）请补全频数直方图； 60 0.15 a = 200×0.30 = 60 b = 30÷200 = 0.15 60 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 成绩/分 频数 频率 50~60 10 0.05 60~70 20 0.10 70~80 30 b 80~90 a 0.30 90~100 80 0.40 频率 = 频数 ÷ 总数（此处总数为样本容量）， 将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比. （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人? 60 1500×0.40 = 600（人） 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 请将七（1）班全班学生部分数据表中学生的课间操成绩以5分为组距分段，并用频数直方图表示. 所给的数据中最大值是94，最小值是68 分组 频数 分组 频数 65~70 1 80~85 9 70~75 1 85~90 9 75~80 4 90~95 6 【选自教材P182 随堂练习】 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 频数直方图 用频数直方图表示数据 绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 1. 求最大值与最小值的差 2. 确定组数和组距并进行分组 3. 统计每组中数据的频数 4. 绘制频数直方图 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 学习钝角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握函数定义域的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握提高的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过参数方程的学习，可以培养学生的填充能力。 1.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是 (　　) A．2～4 h　 B．4～6 h　 C．6～8 h　 D．8～10 h B 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于22.5分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是(　　) A．80% B．70% C．92% D．86% C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 学习钝角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握函数定义域的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握提高的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过参数方程的学习，可以培养学生的填充能力。 3.在频数直方图中，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为(　　) A．1∶4∶5∶3 B．1∶5∶3∶6 C．1∶5∶4∶6 D．6∶4∶5∶1 C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （第5题） 4. 某中学为了解七年级学生的体 能情况，随机抽取50名七年级学 生进行 跳绳测试，并将所得 数据整理后画出如图所示的频数 直方图（各组只含最小值，不含 最大值）.已知图中从左到右各组 D A. ,30 B. ,30 C. ,20 D. ,30 所占的百分比分别是,,, .若跳绳次数不低于100 次的有名学生，则, 的值分别是 ( ) 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 【点拨】由题意可得 , . （第4题） 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生 进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一 个单词得1分。根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图 （均不完整）如下： 组别 测试成绩 分 频数 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 第5组 10 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 完成下列问题： （1） ____； 12 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （2）补全频数直方图； 解：补全频数直方图如图。 （3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？ 解：本次测试的合格率为 。 答：本次测试的合格率是 。 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $