22.3 相似三角形（第2课时 相似三角形的判定定理1）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理1，通过复习全等三角形判定方法，结合直角三角板观察、动手测量等方式引导探究，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解定理形成过程。 其亮点是以“探究-归纳-应用”为主线，通过动手操作培养几何直观（数学眼光），严谨证明发展推理能力（数学思维），结合矩形、等边三角形等实例用符号语言规范表达（数学语言）。学生能提升探究与推理能力，教师获得清晰教学流程与分层练习，助力高效教学。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 第2课时 相似三角形的判定定理1 章节导读 22.1成比例线段 22.2相似图形 相似三角形的判定2.3 相似三角形 图形的变换与坐标 成比例线段 相似三角形的判定1 22.3相似三角形 相似图形 相似三角形的性质 相似三角形的应用 位似图形 22.4位似图形 22.5图形与坐标 平行线分线段成比例 用坐标确定位置 2 学 习 目 标 1 2 3 经历相似三角形的判定定理1的探究过程； 掌握相似三角形的判定定理1； 相似三角形的判定定理1的应用. 复习回顾 全等三角形的判定方法有哪些？ ①两边一角（SAS）； ②两角一边（ASA、AAS）； ③三边（SSS） ④直角三角形（HL） 如何判定相似三角形呢？对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？ 新知探究 观察你和同伴的直角三角板，同样角度的两个三角板看起来相似吗？ 两角判定相似 探索 从直观来看，两个三角形的三个角对应相等，它们“应该”是相似的.确实是这样吗？对于任意两个三角形，是否有类似的结论？ 新知探究 根据三角形的内角和等于180°，如果两个三角形有两个角分别对应相等，那么第三个角也一定对应相等.任意作两个三角形，使其两个角分别相等，它们相似吗？ 两角判定相似 根据定义（对于边成比例、对应角相等的两个三角形相似），需要判断它们的边是否对应成比例.用刻度尺量一量各条边的长度. 思考 B A C B' A' C' 做一做 新知探究 两角判定相似 我们可以发现，此时它们的对应边成比例，于是这两个三角形相似. B A C B' A' C' 和其他同学比较一下，你们的结论是否都相同吗？ 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 归纳总结 归纳总结 两角判定相似 符号表示： ∵ ， ∴ . C A B A1 B1 C1 你能证明吗？试一试吧. 新知探究 两角判定相似 已知：如图，在和中， . 求证：. 证明：在边 (或它的延长线)上截取，过点 作 的平行线交 于点 ，则，. 又∵ , . 全等变换 A B C A1 B1 C1 D E 如果两个三角形仅有一对角相等，那么它们是否一定相似？ 总结：两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们一定相似. 典例分析 例1 如图，在Rt 和Rt 中， 与都是直角，.求证：. 两角判定相似 证明： ， .（两角分别相等的两个三角形相似） A B C A' B' C' 你还有其他证明方法吗？ 思路点拨：可以将 平移到使重合的位置. 典例分析 例2 如图，在△中，，.求证：. 判定定理1的应用 证明：∵， ∴. 又∵， ∴ ∴. ∴(两角分别相等的两个三角形相似). A B C D E F 随堂练习 1.如图，,找出图中所有的相似三角形。 基础过关(P79) 解：△ADG ∽△AEH; △ ADG ∽△AFI; △ ADG∽△ABC; △AEH ∽△AFI; △AEH∽△ABC; △AFI∽△ABC. A B C F E D G H I 随堂练习 2.如图，找出图中所有的相似三角形，并说明理由. 基础过关(P79) 解: 理由：∵（公共角）， ∴两角分别相等，两个三角形相似。 . 理由：∵（公共角）， ∴两角分别相等，两个三角形相似。 . 理由：由上面两组可得，又 ∴两角分别相等，两个三角形相似。 A B C D 总结：直角三角形，斜边上作高，分出两个小直角三角形，三个三角形两两互相相似。 3.如图，在矩形中，，点在边上，，垂足为.若，则线段的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 随堂练习 能力提升 B 解：已知矩形，， ∴，。 ∵， ∴ . 在Rt△中， 由勾股定理：8 ∵， ∴ 又 ∴（两角相等，三角形相似） 列比例式：, 得 所以 14 随堂练习 能力提升 解:∵ ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∴（两角分别相等，三角形相似） 得到对应边成比例：​ 代入得 C 4.如图，在四边形中， ，则________． 10 随堂练习 能力提升 5.如图，是等边三角形，点分别在上，且，与相交于点. (1)试说明； (2)与相似吗？说说你的理由． 解:（1）∵是等边三角形， ∴，. 又∵， ∴． 16 随堂练习 能力提升 5.如图，是等边三角形，点分别在上，且，与相交于点. (1)试说明； (2)与相似吗？说说你的理由． (2)与相似． 由(1)得， ∴， 又∵， ∴. 又， ∴ 17 课堂小结 定义 相似三角形的判定 对应边成比例，对应角相等. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 推论 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $