第二章一元二次方程 单元检测 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版初中数学第二章一元二次方程单元检测基础卷，90分钟100分，融合2024-2026年多地中考真题及改编题，覆盖方程定义、解法、判别式、根与系数关系及实际应用，适配单元复习，强化基础与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|一元二次方程定义、配方法、等腰三角形周长（如第10题）|中考真题占比高，注重概念辨析与几何综合| |填空题|6题/24分|方程求解、判别式（第13题）、矩形饲养场模型（第15题）|改编题结合生活情境，考查运算能力| |解答题|5题/36分|配方法/公式法解方程（第17题）、商店获利问题（第20题）|分层设计，强化模型意识与推理能力| |附加题|1题/10分|根与系数关系综合应用|提升难度，培养创新意识|

第二章一元二次方程单元检测 基础卷 考试时间：90分钟　满分：100分　　版本：北师大版新教材 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. （2024·四川成都中考真题）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. （2025·山东济南中考改编）将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4，5，81　　B．4，5，-81　　C．4，-5，81　　D．4，-5，-81 3. （2024·广东广州中考真题）方程的解是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. （2026·江苏苏州中考改编）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. （2024·浙江杭州中考真题）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根　　 C．只有一个实数根　　 D．没有实数根 6. （2025·湖北武汉中考改编）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. （2024·重庆A卷中考真题）若一元二次方程的两根为，则的值是（　　） A．4　　B．2　　C．1　　D．-2 8. （2025·湖南长沙中考改编）某校准备修建一个面积为的矩形活动场地，它的长比宽多，设场地的宽为xm，则可列方程为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 9. （2026·安徽中考改编）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 10. （2024·江苏南京中考真题，选择题压轴）等腰三角形的一边长为4，另外两边长是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．13　　B．17　　C．20　　D．13或20 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. （2024·广西中考真题）一元二次方程的解是____________________ 12. （2025·贵州中考改编）已知x=1是关于x的一元二次方程的解，则的值为____________________ 13. （2024·江西中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为____________________ 14. （2026·河北中考改编）已知方程的两根为，则的值为____________________ 15. （2025·山西中考改编）某农场要建一个矩形的饲养场，饲养场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m，饲养场的面积为，设垂直于墙的边长为xm，则可列方程为____________________ 16. （2024·山东青岛中考真题，填空压轴）已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是____________________ 三、解答题（共5题，共36分） 17. （本题6分，2026·四川绵阳改编）用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 18. （本题6分，2024·北京中考真题）已知关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个实数根。 19. （本题8分，2025·陕西中考改编）如图，一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为，求截去正方形的边长。 20. （本题8分，2024·福建中考真题）某商店准备进一批季节性小家电，进价每个40元，经市场预测，售价为每个52元时，可售出180个；售价每增加1元，销售量减少10个。若该商店要获利2000元，并且尽量减少库存，求售价应为多少元？ 21. （本题8分，解答压轴，2025·浙江宁波中考改编）已知关于x的一元二次方程。 (1) 求证：方程总有两个实数根；(4分) (2) 若方程有一个根小于1，求k的取值范围。(4分) 附加题（本题10分，不计入总分） （2026·四川成都改编）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根α，β满足，求m的值。 1页 学科网（北京）股份有限公司 第二章一元二次方程单元检测 基础卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. C　　4. B　　5. A　　6. A　　7. A　　8. C　　9. B　　10. A 二、填空题 11. 12.-2 13.4 14.2 15. 16.-1 三、解答题 17. 解： (1)（3分）移项得，(1分) 配方得，即，(1分) 开方得，解得。(1分) (2)（3分）这里，则判别式，(1分) 由求根公式得，(1分) 即。(1分) 本题总分6分，合计得6分。 18. 证明：在方程中，(1分) 判别式(2分) (3分) 因为任何实数的平方都大于等于0，所以，因此方程总有两个实数根。(6分) 19. 解：设截去正方形的边长为xcm，根据题意得：(1分) (3分) 整理得(1分) 因式分解得，解得(2分) 因为，不符合实际意义，舍去x=40。(1分) 答：截去正方形的边长为10cm。(本题满分8分，合计得8分) 20. 解：设售价增加x元，则售价为(52+x)元，销售量为(180-10x)个，(1分) 根据总利润公式，得(3分) 整理得，解得(2分) 当x=-2时，售价为52-2=50元，销售量为180+20=200个；当x=8时，售价为52+8=60元，销售量为180-80=100个，(1分) 因为要尽量减少库存，所以销售量越大越好，因此选择售价50元。(1分) 答：售价应为50元。(本题满分8分，合计得8分) 21. (1) 证明：(1分) (2分) 所以，方程总有两个实数根。(4分) (2) 解：利用因式分解法解方程， 分解得，解得(2分) 因为方程有一个根小于1，而2>1，所以，解得(3分) 即k的取值范围是。(4分) 本题满分8分，合计得8分。 附加题参考答案 解：因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式(2分) 展开化简得，解得(2分) 由根与系数的关系得(2分) 因为，所以，整理得(2分) 解得，因为，舍去m=1，因此m=-3。(2分) 5页 学科网（北京）股份有限公司 $