5.2 二元一次方程组的解法（1）—代入消元法 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过“温故知新”复习一元一次方程解法及代数式表示未知数，再以“预习检测”中实际问题对比一元一次方程与二元一次方程组，搭建从一元到二元的转化支架，帮助学生理解消元思想。 其亮点在于以问题链驱动探究，“探索新知”引导学生观察方程变形技巧培养推理意识与运算能力，“课堂检测”通过解法辨析题发展优化思维，“课外拓展”结合非负性问题提升抽象能力。分层练习与步骤小结助力学生夯实基础，教师可高效实施教学。

高州市石龙中学快乐课堂数学科微笑学案 5.2 二元一次方程组的解法（1）—代入消元法 教学目标： 1、 经历二元一次方程组求解方法的探索过程，体会消元、转化思想，发展推理能力（难点）； 2、 会用代入消元法解二元一次方程组，发展运算能力（重点）。 1、 温故知新我微笑 1、你还记得解一元一次方程的步骤吗？解下列一元一次方程： （1） （2） 2、把下列方程写成用含的代数式表示（或用含的代数式表示）的形式 （1）已知方程，用含的代数式表示为：____________ 用含的代数式表示为：____________ 哪种表示比较方便、简单？ （2）已知方程，用含的代数式表示为：____________ 用含的代数式表示为：____________ 哪种表示比较方便、简单？ 3、 什么叫做二元一次方程组的解？ 2、 预习检测我微笑 列方程（组） 1、 小明去商店买笔记本和钢笔，已知2支钢笔和3本笔记本一共花了14元，且一本笔记本的价格比一支钢笔的价格贵3元，求一支钢笔和一本笔记本的价格各是多少元？ 2、小彬和小航两人同时到一家水果店买水果。小彬买了2kg苹果和3kg梨，共花了16元；小航买了1kg同样品种的苹果和4kg同样品种的梨，共花了13元。问这种苹果和梨的价格各为多少？ 3、 探索新知我微笑 探究点一：直接用代入消元法解二元一次方程组 ( 把哪个方程代入另外一个方程比较简洁呢？ )【例1】解方程组： 解：将___代入____得： ________________ 解得： __________ ③ ( 观察 · 思 考 ： 在这个方程组中，哪个方程最容易解决？ 哪个方程比较适合进行变形？有什么技巧吗？ )将③代入_____，得：___________ ∴原方程组的解是 探究点二：恒等变形后用代入消元法解二元一次方程组 【例2】解方程组： ( 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形： 代入： 求解： 回代： 写解： ) 解：由____，可变形得：___________ ③ …… 将③代入______，得：_______________ …… 解得： ___________④ …… 把④代入____得：_________ …… ∴原方程组的解是 …… 【思考·交流】 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 【对应练习】 解方程组： （1） （2） 4、 总结归纳我微笑 ( 基本思路 ) ( 一般步骤 ) ( 代入消元法解二元一次方程组 ) ( 常用技巧 ) 5、 课堂检测我能笑 1、 用代入消元法解方程组，变形不正确的是（ ） A、 由②，得 B、由②，得 C、由①，得 D、由①，得 2、对于二元一次方程组，将①代入②，消去可以得到（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知二元一次方程组，指出下列解法中比较简洁的是（ ） A、利用①，用含的代数式表示，再代入② B、利用①，用含的代数式表示，再代入② C、利用②，用含的代数式表示，再代入① D、利用②，用含的代数式表示，再代入① 4、用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 6、 课外拓展我能笑 1、 若满足，则有（ ） A、 B、 C、 D、 2、 已知是二元一次方程组的解，求的值。 ( 第 1 页 共 3 页 )5.2 二元一次方程组的解法（1）—代入消元法 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2024·八年级上册 第五章 二元一次方程 5.2 二元一次方程组的解法（1） 代入消元法 授课老师 高州市石龙中学 温新斗 教学目标 1、经历二元一次方程组求解方法的探索过程，体会消元、转化思想，发展推理能力（难点）； 2、会用代入消元法解系数较简单的二元一次方程组，发展运算能力（重点）。 一、温故知新我微笑 1、你还记得解一元一次方程的基本步骤吗？ 解下列一元一次方程： （1） （2） 解：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 2、把下列方程写成用含的x代数式表示y（或用含y的代数式表示x）的形式 一、温故知新我微笑 （1）已知方程 ，用含y的代数式表示x为：___________________ 用含x的代数式表示y为：___________________ （2）已知方程 ，用含y的代数式表示x为：________ 用含x的代数式表示y为：____________ 哪种表示比较方便、简单？ 哪种表示比较方便、简单？ 一、温故知新我微笑 3、什么叫做二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解 例如， 就是二元一次方程组 的解。 二、预习检测我微笑 列方程（组） 1、小明去商店买笔记本和钢笔，已知2支钢笔和3本笔记本一共花了14元，且一本笔记本的价格比一支钢笔的价格贵3元，求一支钢笔和一本笔记本的价格各是多少元？ 你有多少种方法? 方法一：设一支钢笔的价格为x元，则一本笔记本的价格为（x+3）元，依题： 方法二、设一支钢笔的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，依题： 一元一次方程 二元一次方程组 二、预习检测我微笑 列方程（组） 你有多少种方法? 2、小彬和小航两人同时到一家水果店买水果。小彬买了2kg苹果和3kg梨，共花了16元；小航买了1kg同样品种的苹果和4kg同样品种的梨，共花了13元。问这种苹果和梨的价格各为多少？ 方法一：设苹果的价格为x元，则梨的价格为 元，依题： 方法二：设苹果的价格为x元，梨的价格为y元，依题： 一元一次方程 二元一次方程组 二、预习检测我微笑 观察•思考 在上面的两道题目中，所列的一元一次方程和二元一次方程组有什么关系？二元一次方程组可以转化成一元一次方程吗？ 1、 2、 把y=x+3代入3y+2x=14中，就变成了左边的一元一次方程 把x+4y=13先变成用含x的代数式来表示y，再代入2x+3y=16中，就变成了左边的一元一次方程 二元 一元 二、预习检测我微笑 二元一次方程组的解法——代入消元法 将其一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另外一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法。 三、探索新知我微笑 探究点一：直接用代入消元法解二元一次方程组 例1 解方程组： 把哪个方程代入另外一个方程比较简洁呢？ 解：将_____代入_____，得： ________________________ 解得：______________③ 将③代入___得，_____________ ∴原方程组的解为 4 1 ② ① ② 三、探索新知我微笑 探究点二：恒等变形后用代入消元法解二元一次方程组 例2 解方程组： 观察·思考： 1、在这个方程组中，哪个方程最容易解决？ 2、哪个方程比较适合进行变形？有什么技巧吗？ 解：由____，可变形得：_________________ ③…… 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1、变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程变形，用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数； ② 将③代入______，得：_____________ …… ① 2、代入：将变形后的方程代入另一个没有变形的方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化成一元一次方程； 解得：________________④ …… 3、求解：解消元后的一元一次方程； 将④代入______，得：_________ …… 4、回代：把求得的未知数的值代入第一步中变形后的方程中，求出另外一个未知数的值； ③ ∴原方程组的解为： …… 5、写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，写成 的形式。 5 2 三、探索新知我微笑 思考•交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 对应练习 解方程组：（1） （2） 基本思路是：消元——把“二元”变成“一元” 解得： 把③代入②得： ∴原方程组的解是 （2）由②得： 把③代入①得： 解得： 把④代入③得： ∴原方程组的解是 解：（1）把②代入①得： 四、总结归纳我微笑 代入消元法解二元一次方程组 基本思路 一般步骤 常用技巧 选取系数比较简单的方程进行变形，例如系数为1或者-1 消元 变形、代入、求解、回代、写解 五、课堂检测我能笑 1、用代入消元法解方程组 ，变形不正确的是（ ） A、由②，得 B、由②，得 C、由①，得 D、由①，得 2、对于二元一次方程组 ，将①代入②，消去y可以得到（ ） A、 B、 C、 D、 C B 五、课堂检测我能笑 3、已知二元一次方程组 ，指出下列解法中比较简洁的是（ ） A、利用①，用含x的代数式表示y，再代入② B、利用①，用含y的代数式表示x，再代入② C、利用②，用含x的代数式表示y，再代入① D、利用②，用含y的代数式表示x，再代入① B 五、课堂检测我能笑 4、用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 六、课外拓展我能笑 1、若x，y满足 ，则有（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知 是二元一次方程组 的解，求 的值。 C 解：把 代入二元一次方程组 得： 解得： ∴ 谢 谢 聆 听 $高州市石龙中学快乐课堂数学科微笑学案 5.2二元一次方程组的解法（1)一代入消元法 教学目标： 1、经历二元一次方程组求解方法的探索过程，体会消元、转化思想，发展推理能力（难点）： 2、会用代入消元法解二元一次方程组，发展运算能力（重点）。 一、温故知新我微笑 1、你还记得解一元一次方程的步骤吗？解下列一元一次方程： (1)3(y+3)+2y=14 (2)213-4y)+3y=16 2、把下列方程写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数式表示x)的形式 (1)已知方程x-y=3,用含y的代数式表示x为： 用含x的代数式表示y为： 哪种表示比较方便、简单？ (2)已知方程x+4y=13,用含y的代数式表示x为： 用含x的代数式表示y为： 哪种表示比较方便、简单？ 3、什么叫做二元一次方程组的解？ 二、预习检测我微笑 列方程（组） 1、小明去商店买笔记本和钢笔，己知2支钢笔和3本笔记本一共花了14元，且一本笔记本 的价格比一支钢笔的价格贵3元，求一支钢笔和一本笔记本的价格各是多少元？ 2、小彬和小航两人同时到一家水果店买水果。小彬买了2kg苹果和3kg梨，共花了16元： 小航买了1kg同样品种的苹果和4g同样品种的梨，共花了13元。问这种苹果和梨的价格 各为多少？ 5.2二元一次方程组的解法(1)一代入消元法 第1页共4页 高州市石龙中学快乐课堂数学科微笑学案 三、探索新知我微笑 探究点一：直接用代入消元法解二元一次方程组 【例1】解方程组： 3x+2y=14 ① 把哪个方程代入 另外一个方程比 x=y+3 ② 较简洁呢？ 解：将代入得： 解得： ③ 将③代入 得： 观察。思考： X= ∴原方程组的解是 1、在这个方程组中，哪个方程 (y= 最容易解决？ 探究点二：恒等变形后用代入消元法解二元一次方程组 2、哪个方程比较适合进行变 【例2】解方程组： 形？有什么技巧吗？ 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 解：由，可变形得： ③ 1、变形： 将③代入 ,得： … 2、代入： 解得： ④ 3、求解： 把④代入 得： 4、回代： X= ∴.原方程组的解是 5、写解： y= 【思考。交流】 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 【对应练习】 解方程组： x-2y=1 ① 3x+2y=-8 ① (1) (2) y=2x-5 ② x+5y=-7 ② 5.2二元一次方程组的解法(1)一代入消元法 第2页共4页 高州市石龙中学快乐课堂数学科微笑学案 四、总结归纳我微笑 基本思路 代入消元法解二 般步骤 元一次方程组 常用技巧 五、课堂检测我能笑 2x+y=5 ① 1、用代入消元法解方程组 变形不正确的是() 3x+4y=2 ② A、由②，得x= 2-4y 3 B、由②，得y=2-3x 4 C由O,得x=y+ D、由①，得y=5-2x y=x-1 2、对于二元一次方程组 x+2y=7 ②'将0代入@，消去y可以得到() A、x+2x-1=7B、x+2x-2=7 C、x+x-1=7 D、x+2x+2=7 4y=x+4 ① 3、已知二元一次方程组 指出下列解法中比较简洁的是() 5y=4x+3 ② A、利用①，用含x的代数式表示y,再代入② B、利用①，用含y的代数式表示x,再代入② C、利用②，用含x的代数式表示y,再代入① D、利用②，用含y的代数式表示x,再代入① 4、用代入消元法解下列方程组： y=2x ① x-y=3 ① (1) (2) x+y=12 ③ 3x-8y=14 ② 5.2二元一次方程组的解法(1)一代入消元法 第3页共4页 高州市石龙中学快乐课堂数学科微笑学案 六、课外拓展我能笑 1、若x,y满足x+y-3+(x-2y)2=0,则有() y=-1 y=2 之已知是元饮方程组四的银，求2加的台， x=2 x+1y=8 5.2二元一次方程组的解法(1)一代入消元法 第4页共4页