山东高密市第一中学卓越学院2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

卓越学院 高一级部10月阶段性检测 数学试题 2024.10 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．设命题：函数在定义域上为减函数；命题，，当时，.则以下说法正确的是 A．为真 B．为真 C．真假 D．，均为假 3．设函数则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是 A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，1) 4．给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据： 男生 82 85 86 87 88 90 90 92 94 96 女生 82 84 85 87 87 87 88 88 90 92 则下列说法错误的是（   ） A．男生样本数据的分位数是86 B．男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数 C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变 D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在平行四边形ABCD中，，，G为EF的中点，则（    ）    A． B． C． D． 8．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（    ） A．10% B．20% C．35% D．70% 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列幂函数中满足条件的函数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 11．在中，，，、的交点为，过作动直线分别交线段、于、两点，若，，则的不可能取到的值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分 12．在凸四边形中，，点P是四边形所在平面上一点，满足．设s，t分别为四边形与的面积，则 ． 13．排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束，甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为24：24平，且甲队拥有发球权，则两队共再发2次球就结束比赛的概率为 ；若此时甲、乙两队双方比分为22：22平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为 . 14．已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则 ． 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设全集是实数集，，． （1）当时，求和． （2）若，求实数a的取值范围． 16．已知是平面上两个不共线的向量且 （1）若方向相反，求的值； （2）若三点共线，求的值. 17．函数对任意的都有，并且当时， （1）求的值并判断函数是否为奇函数（不须证明）； （2）证明：在上是增函数； （3）解不等式． 18．在对重庆市某中学高一年级学生身高的调查中，采用分层抽样，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：cm）如下： 男生：172.0 174.5 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 172.5 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 174.0 女生：163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 (1)从身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率； (2)利用所学过的统计学知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度； (3)估计该中学高一年级全体学生身高的方差（精确到0.1）. 参考数据：其中男生样本记为，，…，，女生样本记为，，…，，其中，，，，，. 19．给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记，那么与的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强． (1)当时，求的所有可能取值； (2)当时，求满足的的个数； (3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为？请说明理由． （注：实数满足：，当且仅当时取“”号） 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 卓越学院 高一级部10月阶段性检测 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D B D D BD ACD 题号 11 答案 ABC 12． 13． 14．248 【详解】 ① 因为是偶函数，所以， 用替换x，得，条件化为②， 所以，①+②得，在②中用替换x，得③，则①-③得， 则，， 在①中令，可得，所以． 在中令，得， 又，所以，再由知． 所以． 故答案为：248 15．解：（1）． 当时，，， ． （2）或． 当时，，即． ①当，即时，满足； ②当，即时，， 要使，需，解得． 综上可得，的取值范围为． 16．【解】（1）由题意知，，则存在，使得，即， 从而，得，或，又方向相反，则 （2）由题意知，，由三点共线得，，存在，使得，即，从而，得或，所以或. 17．解：函数对任意的都有， （1）当时，解得，函数不是奇函数. （2）任取，， ， ，，， 在上是增函数. （3）由不等式，， 由（2）得在上是增函数，∴，解得：. 18．【解】（1）身高在区间共有4名男生，其中2名男生身高位于分别记为，， 身高在，的三名男生分别记为，， 从身高在中的男生中抽取2人，基本事件总数6个，分别为： ，，，，， 其中至少有1人的身高大于包含的基本事件有5个，分别为： ，，，，， 至少有1人的身高大于的概率为. （2）男生身高的平均数为， 男生身高的方差为， 女生身高的平均数为， 女生身高的方差为， ，样本中男生的身高比较整齐； （3）把总体样本的平均数记为，方差记为， 则， ， 19． 【解】（1）若时，则，且， 可得， 所以的所有可能取值为0，2，4. （2）若对调两个位置的序号之差大于2，则， 可知只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序， 若调整两次两个连续序号：则有，共有3种可能； 若连续三个序号之间调整顺序，连续三个序号有：，共3组， 由（1）可知：每组均有3种可能满足，可得共有种可能； 所以的个数为. （3）不可能，理由如下： 设专家甲的排序为，记； 专家乙的排序为，记； 由题意可得：，， 因为， 结合的任意性可得， 所以专家乙的鉴定结果与真实价值I的差异量不可能为. 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $