4.3.3 圆的面积（3）-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学讲解课件（人教版·新教材）

该小学数学课件聚焦“外方内圆”“外圆内方”中圆与正方形面积关系，通过中国建筑设计情境导入，回顾圆和正方形面积公式，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于运用假设半径列表探究（数学思维），结合现实情境（数学眼光），课堂小结提炼规律（数学语言），如铜钱面积计算实例，培养学生推理与应用能力，为教师提供结构化教学流程和实用例题。

四 圆 4.3.3 圆的面积（3） 使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。（重点） 2. 运用转化等方法引导学生利用问题中的可用信息计算面积。（难点） 3. 在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 学习目标 情境导入 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 情境导入 圆的面积计算公式是什么？正方形呢？ 圆的面积公式：S=πr2 正方形的面积公式：S=a2 r a a 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆之间的关系吗？(教材P67例3) 探索新知 4 探索新知 阅读理解 这里的“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆。 “外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。 要研究的是这两种设计中正方形和圆的关系。 探索新知 我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm、……、a cm。列表来研究圆和正方形的面积。 “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 探索新知 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 4 16 36 …… 4a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 探索新知 “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。 探索新知 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 2 8 18 …… 2a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 还可以继续假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm……列表研究圆和正方形的面积。 探索新知 “外方内圆”中，圆面积是正方形面积的。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的。 探索新知 回顾反思 如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？ 大正方形的面积是小正方形的2倍。 随堂小练 1.已知图中正方形的面积是20 cm2，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？(教材P65做一做) 3.14×（20÷4）=15.7（cm²） 20-15.7=4.3（cm²） 答：圆的面积是15.7 cm²，涂色部分的面积是4.3 cm²。 随堂小练 2.一枚铜钱形状如右图，圆的直径为28 mm，中间正方形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？(教材P67练习十二第7题) 3.14×(28÷2)2- 6²=579.44(mm²) 答：这枚铜钱的面积是579.44 mm2。 1.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1 m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？(教材P67练习十二第10题) 2×3.14×1= 6.28（m） 2×3.14×(1÷2)2 + 12= 2.57（m2） 答：这个门洞的周长是6.28 m，面积是2.57 m2。 当堂检测 2.下图中圆的周长是18.84 cm，圆的面积正好与长方形面积相等。求涂色部分的面积。 当堂检测 18.84÷3.14÷2=3（cm） 答：涂色部分的面积是21.195 cm2。 3.14×32× =21.195（cm2） 10÷2=5（dm） （3.14×52÷2-10×5÷2）×2=28.5（dm2） 答：图中涂色部分的面积是28.5 dm2。 当堂检测 3.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10 dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？(教材P69练习十二第16题) 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 课堂小结 19 课堂小结 “外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。 “外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $