4.3 圆的面积-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

四圆 3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用 的新知阅关练过基础·练能力 4.一块圆形标志牌的直径为2m,现需给它的 一个面涂漆。已知每平方米需要100mL油 1.填一填。 漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ (1)如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一 个近似的平行四边形。根据图中标注的数 据，这个圆的面积是( )cm2。 5.[说理题]小薇想买一个直径12cm的大披 12.56cm (2)如图，张大爷用28.26m长的篱笆靠墙围了一 萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个 块半圆形菜园，这块菜园的面积是( )m2. 总价一样的小披萨，一个直径9cm,一个直径 6cm,更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个 建议真的划算吗？请通过计算说明理由。 2.选一选。 (1)广场上有一个直径为4m的圆形喷水池，这 个喷水池的占地面积是()m。 A.6.28B.12.56C.25.12D.50.24 国素养提升绛活思维·拓视野 (2)李叔叔用三段一样长的铁丝网，分别围了圆 形、正方形和长方形三块地给鸡、鸭、羊活动。 如图，小林把一个圆平均分成16等份，剪拼 这三块地的面积相比，结果是( )。 成一个近似的梯形。已知这个梯形的周长约为 A.圆形地的面积最大 71.4cm,你能据此求出圆的面积吗？ B.正方形地的面积最大 C.长方形地的面积最大 D.三块地的面积一样大 3.求下列各圆的面积。 (1) (2) r=8 cm d=7cm ● 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 .39· 同步练测·六年级数学（上册） 第2课时 圆环的面积 ①新知阌关练过基础·练能力 4.求下列各图中阴影部分的面积。 (1) (2) 1.填一填。 6cm 8 dm (1)一个圆环的内圆直径是8dm,外圆半径是 7dm,这个圆环的面积是()dm。 10cm (2)一个圆形花坛的周长是62.8m,如果把它的 半径增加1m,这个花坛的面积会增加 ()m2。 2.选一选。 5.[情境题·文化传承]玉璧与玉环是两种传 (1)下列图形中，阴影部分面积可用π(R2-2)计 统玉器，它们都是带圆孔的圆形玉器。“肉” 算的有( )个。 指边的部分，“好”指中间的孔。边宽大于孔 径的为“璧”，边宽等于孔径的为“环”。下图 是一块玉璧和一块玉环的示意图（单位：cm), 两者外圆直径相等。 A.0 B.1 C.2 D.3 (2)[易错题]若圆环的内圆、外圆半径均扩大到 原来的2倍，则圆环的面积扩大到原来的 边的宽 边的宽 636 ()倍。 孔的直径 玉璧 玉环 A.2 B.2m C.4 D.4m (1)玉环中“肉”的宽度是( ）cmo 3.如图，每个小方格的边长表示1cm。 (2)分别计算玉璧与玉环中“肉”的面积。 9 9 8 6 5 4 2 纲素养提升练活思维·拓视野 如图，阴影部分的面积是25cm2,求圆环的 0123456789101112 (1)以点0(6,3)为圆心，分别画一个直径为 面积。 4cm的圆和一个半径为1cm的圆。 (2)求两圆组成的圆环的面积。 ?T R ·40· 见此图标目园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四圆回 第3课时与圆有关阴影部分面积的计算 ①新知闯阌关练过基础·练能力 21 -6 cm 1.填一填。 (1)如图，三个圆的半径都是10cm,则阴影部分 m 的面积是( )cm2。 4.为开展以“德馨如雨润少年，智慧如光照未 来”为主题的班级文化建设，六(1)班设计了 如图所示的文化墙版面，求“展现自我”版块 第(1)题图 第(2)题图 的面积。 (2)如图，长方形较长的边正好是圆的直径。若 4m 圆的周长是25.12cm,则阴影部分的面积是 展现自我 ()cm2。 m 思政润心 科技强国 2.选一选。 (1)如图，一个半径为2cm的大圆内部有4个直径 5.[说理题]公园要规划一片绿化区域，设计师 相等的半圆，则阴影部分的面积是( )cm2。 给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉 A.3.14 B.6.28 C.12.56 D.16 得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点 ① 吗？请通过计算说明理由。 ③ ③ 绿化区域 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，一个边长为2cm的正方形被分成了 8m 2m 12m 方案A 方案B ①、②、③三部分。比较这三部分的面积大 小，结果是( )。 A.①<②<③ B.①<②=③ 素养提升练活思维·拓视野 C.①=②<③ D.①=②=③ 如图，直角三角形ABC的直角边AB是圆的 3.求下列各图中阴影部分的面积。 直径，且AB=20cm。若阴影部分I的面积比阴 (1) 2cm 影部分Ⅱ的面积大7cm2,求BC的长。 3cm 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 .41 同步练测·六年级数学（上册） 第4课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法 ①新知阌关练过基础·练能力】 3.求右下图中阴影部分的面积。 1.填一填。 (1)从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个 最大的圆，这个圆的直径是( )dm,剩余 4.一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展 部分的面积是( )dm2。 开时为正方形，完全展开时为圆形，如下图所 (2)[情境题·生活应用]在我国传统建筑中， 示。已知完全收缩时桌面长1.6m,宽是长 “外方内圆”与“外圆内方”是两种常见设计。 饭3 ° 图甲 图乙 完全收缩 半展开时 完全展开 ①若图甲中外面正方形的面积是16dm2,则 时的桌面 的桌面 时的桌面 内圆的面积是( )dm2。 (1)若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的 ②若图乙中外圆的面积是28.26dm2,则圆 桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ 内正方形的面积是( )dm2。 2.选一选。 (1)如图，在一个圆内画一个最大的正方形，正方 (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平 形的面积是圆的( ) 方米？（π取3） 2 B. T c p. 3 素养提升练活思维·拓视野 (2)如图，甲、乙、丙三图中正方形的边长均为 如图，一枚直径为2cm的圆形硬币，可在边 10cm。关于阴影部分的面积，下列说法正确 长为10cm的正方形区域内随意滑动（不能超出 的是( ）。 边界)。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积 是多少平方厘米？ A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大 ·42. 见此图标目园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四圆 *利用圆设计图案 ①新知阌关练过基础·练能力 4.小勇在方格纸上绘制设计图案，目前仅完成 1.看图填空。 了整幅作品的}，如下图所示。 1cm 1 cm 整幅作品是由 4个这样的图案 图甲 图乙 组成的，且没有 (1)图甲是由( )个相同的半圆和( )个 重叠。 小勇 大圆组成的。 (1)请用直尺和圆规，在方格纸上按照小勇的设 (2)图乙是由( )个相同的小圆和( )个 计思路补全整幅作品。 大圆组成的。 (2)计算整幅作品中阴影部分的面积。 2.仔细观察下面左边这幅美丽的图案，你能利 用圆规和三角尺在下面右边的方格里画出来 吗？试试看！ 纲素养升练活思维·拓视野 [情境题·生活应用]为迎接“校园科技 节”，星光小学面向全校同学征集科技节徽标设 计作品。作品需满足以下要点： 3.图甲是利用13个圆设计的软件L0G0,展现 ①主题突出：紧扣“科技节”主题，体现科技创新、 了数学与艺术的巧妙结合。聪聪受此启发， 探索未知的理念； 也用圆设计了一个LOG0(如图乙所示)。你 ②图形元素：必须包含圆，且整体为轴对称图形， 能看懂它的画法吗？请在右侧方框中画出该 以增强视觉美感； 图案，并保留作图痕迹。 ③命名创意：结合科技、探索等概念，为徽标配一 个贴切的名字。 请你根据以上要点，在下面的方格纸中设计 一幅作品。 图甲 X 图乙 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩·43· 同步练测·六年级数学（上册） 之单元知识梳理 圆的认识 扇形的认识 用圆规画圆时」 认识圆 针尖所在的，点m 认识 作圆心，通常用 圆心 扇形 字母0表示。（确定 孤 圆的中心位置) 圆上A、B两点 之间的部分叫 连接圆心和圆上任 作孤，读作 意一点的线段叫作 半径 “孤AB” 半径，通常用字母 r表示。（确定圆的 定义 一条孤和经过这 大小) 半径4 条孤两端的两条 孤 半径所围成的图 形叫作扇形。 通过圆心并且两端 都在圆上的线段叫 直径 半您为 圆心角 作直径，通常用字 像∠AOB这样， 母d表示。 扇形的 顶点在圆心的 特征 大小 角叫作圆心角。 直径和 半径 圆 扇形的大小不仅与所在 一个圆的半径有无 圆的半径大小有关，还 数条，直径也有无 圆的面积 与( )的大小有关。 数条。 在同圆或等圆中， 所有的半径都相等， 圆的面积公式 所有的直径都相等。 S=Tr2 在同圆或等圆中， 直径的长度是半 圆环的面积公式 Sx=T（R2-r2) 径的（)倍， 半径的长度是直 (R为大圆半径， 径的( )o 应用 r为小圆半径) 对称性 圆的 圆是轴对称图形， 每 周长 条直径所在的直线都 外方 内圆 是圆的对称轴，圆有 )条对称轴。 圆周率 任意一个圆的周长除以 定义 它的直径，所得的结果 围成圆的曲线的长是 是一个固定的数，我们 外圆 圆的周长。 把它叫作圆周率，用字 内方 母T表示。 S影=（ 测量圆的周 周长公式 长的方法 C=Td=2Tr 绕线法和滚动法。 44· 见此图标鼠微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四圆回 单元素养培优练 一、填一填。 3.在如图所示的方格中，以( )为圆心、一 1.扇形和圆环都是轴对称图形，前者有( 定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于 条对称轴，后者有( )条对称轴。 圆上。 2.[情境题·生活应用]伊丽莎白塔俗称大本 A.点OB.点S C.点PD.点R 钟，其分针长约4m。从9：00到9：45，分针 尖端走过的路程约是( )m,分针扫过的 面积约是( )m2。 3.一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折 第3题图 第4题图 后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的 4.如图，在一个正方形内画出最大的圆，再在圆 圆心角是( ),周长是( ）cm。 内画出最大的正方形。小正方形的面积是大 正方形面积的( ) 1 A. B T 3 Q、1 D.T 2 4.如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似 三、画一画。 的平行四边形后，周长增加了6cm。原来圆 的周长是( )cm,面积是( )cm2o 1.先仔细观察下面左边的图案，再在右边的方 格中画出相同的图案。 二、选一选。 1.我国自主研发的“墨子号”量子卫星，其运 行轨道可近似看作圆形。若轨道半径扩大 2.观察下列方格图中三角形内的阴影部分，在 为原来的3倍，则轨道面积扩大为原来的 合适的位置画一个扇形，使扇形的面积与三 ()倍。 角形内阴影部分的总面积相等。 A.3 B.6 C.9 D.27 B 2.某圆形草坪的面积为700m2,现需在其中心安 装自动旋转喷灌装置。若可选装置的射程分 别为10m、15m、18m、20m,则选择( )的 装置最合适。 A.10mB.15mC.18mD.20m 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·45· 国同步练测·六年级数学（上册） 四、算一算。 3.公园里有一个直径为10m的圆形花圃，现计 1.求下列各图中阴影部分的周长。 划在花圃外围修一条2m宽的环形石子路。 1) (2) 这条石子路的面积是多少平方米？ 6 dm cm 2.求下列各图中阴影部分的面积。 4.[情境题·文化传承]春节贴“福”字是汉族 2 民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生 活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花 16cm 10cm 中，圆的半径是18cm,“福”字位于正方形 中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？ 五、解决问题。 1.欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发， 分别以每分钟60m和每分钟65.6m的速度 沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相 5.[拓展题]如图，一只狗被拴在建筑物的墙角 遇，求该场地的直径。 A点处。建筑物底面是一个边长为8m的正 方形，拴狗的绳子长20m。狗从与A、D在同 一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑 过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全 2.[学科融合]“千顷烟波一亩池，柳堤收得 贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多 小涟漪”，这句诗描绘了雨滴在水面激起圆形 少米？ 波纹的景象。现有一个长7m、宽6m的长方 形水池，若波纹从池中心向外扩散，直至碰到 池边，所形成的最大圆的周长和面积分别是 多少？ ·46· 见此图标目民微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四圆回 芝探究性作业：圆的面积的应用（选做） 在现代科技中，圆形区域无处不在：通信卫星的波束覆盖、激光雷达的扫描范围…这些圆 形面积的计算背后，隐藏着哪些有趣的规律？今天，我们将通过以下两个探究活动，发现圆的面 积在航天与智能设备中的秘密。 【活动一】通信卫星波束一面积与能量的“稀释效应” 通信卫星向地面发射电磁波时，会在地面形成一个圆形的信号覆盖区域，这个区域被形象地称 为卫星的“脚印”。“脚印”的半径（即波束半径）主要由卫星的轨道高度和天线的发射角度决定。工 程师们发现了一个关键规律：当卫星的总发射功率不变时，波束半径越大，地面上单位面积接收到的 信号能量就越弱，这种现象被称为“能量稀释效应”。 背景数据：卫星发射的总功率固定为1000W,且功率均匀分布在圆形信号覆盖区域内。下表给 出了三种波束半径下的信号覆盖区域面积和单位面积功率。 波束半径(km) 信号覆盖区域面积(km2) 单位面积功率(W/km2) 100 31400 约0.03185 200 125600 约0.00796 300 282600 约0.00354 我的发现：当总功率固定时，信号覆盖区域面积与波束半径的平方成( ),单位面积功率与波 束半径的平方成()。 根据上述信息，解决下列问题。 1.当波束半径从100km增加到200km时，单位面积功率变为原来的( )。 2.若要使单位面积功率降到原来的)，则波束半径应扩大到原来的( )倍。 3.为什么通信卫星通常用较窄的波束（小半径）对特定区域服务，而广播卫星用宽波束（大半径）？ 请从能量密度的角度解释。 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·47· 回同步练测·六年级数学（上册） 【活动二】激光雷达重叠扫描—一圆的重叠与覆盖效率 自动驾驶汽车搭载的激光雷达会通过360°旋转扫描周围环境，其有效探测范围是一个以雷达为 中心的圆形区域。为了避免识别盲区、提高环境感知精度，工程师通常会让相邻雷达的扫描范围产 生部分重叠（称为重叠扫描）。但重叠面积过大，会导致重复计算，浪费车载计算机的运算资源。 背景数据：两台相同的激光雷达，每台的扫描半径均为r=20m。雷达可以安装在车头的不同位 置，两圆心之间的距离记为d。 圆心距d(m) 两圆关系 总覆盖面积(m2) 40(等于直径) 外切，无重叠 2512 20(等于半径) 相交，有重叠 约2021 10(小于半径) 相交，重叠更多 约1651 我的发现：对于两个相同的圆，当它们相交（有重叠部分）时，圆心距越( ),重叠面积越 (),总覆盖面积越( )。 根据上述信息，解决下列问题。 1.如果两台雷达的圆心距d=35m,请判断两圆是否有重叠？此时，总覆盖面积比2512m2大还是小？ 2.工程师们希望两圆的重叠部分尽可能小，但仍保留一点重叠以确保没有盲区。那么，圆心距应选 择接近20m还是接近40m?为什么？ 3.如果要求两圆重叠部分的面积恰好等于单个圆面积的，你认为圆心距d应大于20m还是小于 20m?请通过计算说明理由。 ·48· 见此图标目民微信扫码稳扎稳打练出好成绩 体育中的数学 体育中的数学 1课时 们新知闯关练过基础·练能力 (1)投掷圈的周长大约是多少米？（结果保留两 位小数) 1.在一次跳水比赛单人项目中，某运动员完成动 作后，7名裁判的打分依次为：9.5分、9.0分、 9.5分9.5分、9.0分、9.5分、8.5分。请根 据以下评分规则计算，该运动员的最终得分 (2)落地区的占地面积大约是多少平方米？（结 是多少分？ 果保留整数) 评分规则 7名裁判独立打分，去掉一个最高分和一个最 低分，计算剩余5个分数的平均分，即为运动员的 最终得分。 国素养提升练活思维·拓视野 新禾小学有一条400m的塑胶跑道，其中直 跑道长85.96m,第一条（最内侧）半圆形跑道的 直径为72.6m,每条跑道宽1.2m,如图所示。 2.一次足球比赛共有16支队伍参赛，赛制分为 72.6m 两个阶段：第一阶段，将队伍平均分成4个小 组，每组进行单循环赛（即每两队之间赛一 场)；第二阶段，每组前两名晋级淘汰赛，采用 85.96m 单场淘汰制决出冠军。请你算一算，本次比 （1)进行200m比赛时，每一条跑道的起跑线应 赛一共需要进行多少场？ 比前一条提前多少米？ (2)进行800m比赛时，第四条跑道的起跑线应 3.育才小学新建了一块符合国际标准的铅球场 比第一条提前多少米？ 地，场地主要由两部分组成：投掷圈是直径 为2.135m的圆形区域；落地区是以投掷圈 圆心为顶点、圆心角为34.92°的扇形区域，扇 形半径为25m(从投掷圈圆心到落地区远端 边线)。 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 .49·转动所形成的圆心角是30+30×恐45。如果课程 15 延长15分钟，那么时针再转动30°×=7.5°，即这个 60 圆心角会增加7.5°。 2.圆的周长 第1课时圆的周长的计算方法 新知闯关练 1.(1)3(2)） 01cm2345673 (在6.28cm附近即可) 2.(1)8(2)3.14(3)39.42 3.(1)C(2)B(3)B 4.(1)2×3.14×5=31.4(dm) （(2)3.14×4=12.56(cm) 素养提升练 同意李红的说法。理由：设大圆的直径为d山，3个小圆 的直径分别为d,、d2、d,则大圆的周长为d,3个小 圆的周长之和为πd,+Td2+Td3,即π(d1+d2+d)。根 据已知条件，d=d1+d2+d3。因此，Td=π(d1+d2+d3), 即大圆的周长与3个小圆的周长之和一样长。 第2课时圆的周长的实际应用 新知闯关练 1.(1)11.304(2)56.52(3)6.28 2.(1)C(2)B(3)A 3.3.14×12×6=226.08(cm) 226.08÷(3.14×6)=12(周) 4.③④70cm=0.7m 3.14×0.7×100×10=2198(m) 素养提升练 捆法一：3.14×12+12×6=109.68(cm) 捆法二：3.14×12+12×4=85.68(cm) 因为109.68>85.68，所以捆法二所用的绳子更短。 3.圆的面积 第1课时圆的面积公式的推导与应用 1.(1)50.24(2)127.17 2.(1)B(2)A 3.(1)3.14×82=200.96(cm2) (2)3.14×(7÷2)2=38.465(cm2) 4.3.14×(2÷2)2=3.14(m2)100×3.14=314(mL) 5.3.14×(12÷2)2=113.04(cm2) 3.14×(9÷2)2+3.14×(6÷2)2=91.845(cm2) 因为113.04>91.845，所以这个建议不划算。 素养提升练 观察题图可知，梯形的周长等于2个圆的周长加上 4条半径的长。因此，圆的半径为71.4÷(3.14+4)= 10(cm),圆的面积为3.14×102=314(cm2)。 第2课时圆环的面积 新知闯关练 1.(1)103.62(2)65.94 2.(1)C(2)C 3.(1)10 8 7 6 0123456789101112 (2)3.14×(4÷2)2-3.14×12=9.42(cm2) 4.(1)3.14×(10÷2)2-3.14×(6÷2)2=50.24(cm2) (2)3.14×82-3.14×(8÷2)2=150.72(dm2) 5.(1)5 (2)玉璧中“肉”的面积： 3÷2=1.5(cm)6+1.5=7.5(cm) 3.14×(7.52-1.52)=169.56(cm2) 玉环中“肉”的面积： 5÷2=2.5(cm)5+2.5=7.5(cm) 3.14×(7.52-2.52)=157(cm2) 素养提升练 观察题图可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积 减去小正方形的面积，即R-2。因此，圆环的面积为 π(R2-r2)=3.14×25=78.5(cm2)。 第3课时与圆有关阴影部分面积的计算 新知闯关练 1.(1)157(2)6.88 2.(1)B(2)B 3(ax3.142+分×3222=4.14(em) (2)×670x4 3.14x4-1 4 ×(7-4)x4=7.4(cm2) 44243142-28.14w灯4-2)212=3.28(m) 2 5.方案A:(2+8+2)÷2=6(m)8÷2=4(m) 2×3.14x(6-42)=31.4(m2) 1 方案B:2×3.14×(12÷2)2-2x3.14×22=31.4(m2) 因为31.4=31.4，所以不同意奇奇的观点。 素养提升练 观察题图可知，半圆的面积等于阴影部分I、空白部 分Ⅲ的面积之和，三角形ABC的面积等于阴影部分 Ⅱ、空白部分Ⅲ的面积之和。而阴影部分I的面积 比阴影部分Ⅱ的面积大7cm2,即半圆的面积比三角 形ABC的面积大7cm2。根据已知条件，半圆的面积 为2X3.14x(20=2)2=157(cm2),则三角形4BC的面 积为157-7=150(cm2)。因为三角形ABC是直角三角 形，AB、BC是两条直角边，且AB=20cm,所以根据面 积公式，BC=150×2÷20=15(cm)。 (2)10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) 第4时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法 10×10-21.5×2=57(cm2) 新知闯关练 1 五、1.(60+65.6)×，×60=628(m) 1.(1)20.86(2)①12.56②18 12 2.(1)B(2)D 628÷3.14=200(m) 3.3.14×(10÷2)2-3×3=69.5(mm2) 2.周长：3.14×6=18.84(m) 4()16-12m）16x1.2=1.92(m) 面积：3.14×(6÷2)2=28.26(m2) 3.10÷2=5(m)5+2=7(m) (2)1.6×1.6=2.56(m2)2.56×3÷2=3.84(m2) 3.14×(72-52)=75.36(m2) 素养提升练 覆盖不到的面积：2×2-3.14×(2÷2)2=0.86(cm2) 4.3.14×1822×18×18×4=369.36(cm2》 覆盖的最大面积：10×10-0.86=99.14(cm2) 1 *利用圆设计图案 5.4×2×3.14×20=31.4(m) 新知闯关练 1 -×2×3.14×(20-8)=18.84(m) 1.(1)41(2)81 2.略3.略 4.(1)示例 cm 4×2×3.14×(20-8-8)=6.28(m) cm 31.4+18.84+6.28=56.52(m) 探究性作业：圆的面积的应用（选做） 【活动一】 我的发现：正比反比 (2)4×4-3.14×22=3.44(cm2) 素养提升练 1423 示例： 3.通信卫星采用窄波束，能量集中、信号强，适用于点 对点通信；广播卫星采用宽波束，覆盖范围广，虽然能 量密度较低，但能满足大众接收需求。 【活动二】 我的发现：大小大 1.如果两台雷达的圆心距d=35m,两圆有重叠。此时， 逐梦星航 总覆盖面积比2512m2小。 单元知识梳理 2.圆心距应选择接近40m。理由：圆心距越大，重叠 圆的认识2 1 2 无数 面积越小。当圆心距接近直径40m时，重叠面积趋 近于0，同时仍保留极小的重叠，这样既能保证无盲 扇形的认识圆心角 区，又可避免运算资源浪费。 圆的面积4r2-Tr2r2-2r2 3.单个圆面积为3.14×202=1256(m2),要求重叠面积 单元素养培优练 -、1.1无数2.18.8437.683.90°10.71 为其4，即1256×-314(m)。根据题表数据，当d= 4.18.8428.26 20m时，重叠面积约为2512-2021=491(m2)。因为 二、1.C2.B3.B4.A 314<491,且圆心距越大，重叠面积越小，所以圆心距d 三、1.略 应大于20m。 2. 体育中的数学 1课时 新知闯关练 1.根据评分规则，应去掉一个9.5分和一个8.5分。 因此，该运动员的最终得分是(9.0+9.5+9.5+9.0+9. 四、1.(1)2×3.14×6=37.68(dm) 5)÷5=9.3(分)。 (2)3.14×4+4×2=20.56(cm) 2.第一阶段（单循环赛）：每个小组有16÷4=4（支） 2.(07×3.14x162=20.96(m） 队伍，组内需要进行4×(4-1)÷2=6（场）比赛，4个小 组一共需要进行6×4=24（场）比赛； 122 第二阶段（淘汰赛）：共有2×4=8（支）队伍晋级，为了 决出冠军，需要进行8-1=7（场）比赛。 因此，本次比赛一共需要进行24+7=31（场）。 3.(1)3.14×2.135≈6.70(m) (2)3.14x252×34.92 ≈190(m2) 360° 素养提升练 (1)3.14×1.2=3.768(m) (2)2×3.14×1.2×(4-1)×2=45.216(m) 五百分数 1.百分数的意义 第1课时百分数的意义与读、写法 新知闯关练 1.（1)羊毛的质量羊毛衫总质量 (2)百分之二点七八0.3% 2.(1)D(2)C 3.(1)98%(2)65%(3)100%(4)125% 4. 33% 60% 5.不同意小刚的说法。理由：合格作业数量=作业总 数量×合格率。两个班虽然合格率相同，但作业总数 量不一定相等。因此，合格作业数量未必一样多。 素养提升练 100%10%50%90%1%200% 第2课时求百分率及分数、小数化成百分数 新知闯关练 1.(1)11%200%7.2%37.5%(2)56.25 2.(1)D(2)D 3.大豆的出油率：100 15.2 100%=15.2% 花生的出油率：1000 405 100%=40.5% 因为15.2%<40.5%，所以花生的出油率较高。 4.,3×100%≈0.9% 对照题表数据可知，这个湖泊属于微咸水湖。 素养提升练 活动前期利润：300x2x12x!=200(元) 3 活动中期利润：300x0×12×3-180(元) 10 活动后期利润：0元 200+180+0 利润率：300x12 100%≈10.6% 1 第3课时求一个数的百分之几是多少 及百分数化成分数或小数 新知闯关练 1.(1)π31.4%3.14314%(2)0.5 2.(1)C(2)C 3.300×96%+200×98%=484(个) 484 100%=96.8% 300+200 4.(1)150×25%=37.5(g) (2)200×5%=10(g) 对照题表数据可知，11岁少年每餐应当摄入28g蛋 白质。而10<28，故蛋白质供给量不符合标准。 素养提升练 浓度为62%的酒精溶液中所含酒精的质量： (4+6)×62%=6.2(kg) 浓度为61%的酒精溶液中所含酒精的质量： (6+6)×61%=7.32(kg) 甲种酒精溶液的浓度：7.32-6.2， ×100%=56% 6-4 乙种酒精溶液的浓度：6.2-4x56% 100%=66% 6 2.百分数的应用 第1课时折扣 新知闯关练 1.(1)二50三五85(2)7760六 2.(1)B(2)C 3.A商店：15×90%×200=2700（元） B商店：200÷(4+1)=40（组）4×40×15=2400（元） C商店：15×200=3000（元） 3000÷400=7(个)…200（元） 3000-40×7=2720(元) 因为2400<2700<2720，所以去B商店最划算。 4.(1)180×(1-80%)=36(元) (2)打八折 折上九折 P 出出 相当于原价 相当于原价 的(80)% 的(72)% (3)32÷(80%-72%)=400(元) 素养提升练 (1+2)÷(90%-75%)=20(元) 第2课时利率 1.(1)375(2)1.05% 2.(1)D(2)C 3.少3%(2750x3%×675(钱衡 10 4.10000×(10.1%-1.05%)×2=1810(元) 23 素养提升练 (2)示例：选择①作为已知条件，并求该空调4月的 方式一：50000×5.32%×5=13300（元） 售价。 (50000+13300)×2.25%×1=1424.25(元) 2000×(1+5%)×(1+10%)=2310(元) 13300+1424.25=14724.25(元) 3.小文的方法正确。理由：变化幅度=（国庆节前价 方式二：50000×4.92%×3=7380（元） 格的20%-国庆节当天价格的20%)÷国庆节前的价 (50000+7380)×3.25%×3=5594.55(元) 格，国庆节当天的价格=国庆节前的价格×(1 7380+5594.55=12974.55(元) 20%)。把国庆节前的价格看作单位“1”，则变化幅 因为14724.25>12974.55，所以按方式一存款得到的 度=20%-(1-20%)×20%=4%。 利息更多。 4.12%+1×(1-12%)×5%÷1=16.4% 第3课时求一个数比另一个数多（或少）百分之几 素养提升练 新知闯关练 1×(1+30%)×(1-20%)=1.04 1.(1)2520 (2)506 26.4÷(1.04-1)=660(元) 2.(1)B(2)D 确定达标线 3.(19-11)÷19=8 ≈42.1% 新知闯关练 19 1.(1)60(2)从高到低33 4.(6-5.6)÷5.6= 4≈7.1% 1 2.(1)整理题表数据可知，共有20名学生的成绩在 120次及以上，故达标率是20÷32=0.625=62.5%。 5.12岁少年的标准体重：12×2+8=32(kg) (2)当达标率是75%时，共有32×75%=24（名）学生达 小刚超过标准体重的百分比：(40-32)÷32=0.25=25% 标。若要使达标线最高，应将成绩从高到低排序后， 对照少年儿童体重分类标准可知，小刚属于轻度肥胖。 以第24名学生的成绩113次作为达标线。 建议：合理膳食，适度运动。 素养提升练 素养提升练 (1)六(1)班：44-30=14（人） (15-12)÷15=0.2=20% 位)5025=2s% 六(2)班：50×(84%-60%)=12（人） (2)六(1)班：(30+11)÷50=0.82=82% 第4课时求比一个数多（或少）百分之几的数是 六(2)班：(50×60%+9)÷50=0.78=78% 多少 因为82%>78%，所以六(1)班达标率更高。 新知闯关练 单元知识梳理 百分数的意义百分之十四40%右左 百分数的应用现价原价 单元素养培优练 2.(1)C(2)C -、1.(1)3.5%(2)71.5% 3.(1)230×(1-30%)=161(棵) 2.百分数：12%112.5%小数：0.120.005 (2)8100÷(1+35%)=6000(kg) 分数：111 4.40000×(1+40%)=56000(g) 8200 5.D盘剩余空间：96×(1-85%)=14.4(GB) 3.2025125204.120 E盘剩余空间：84÷(1+425%)=16(GB) 二、1.B2.A3.B4.B 因为14.4<15<16，所以王老师将文件保存到E盘比 三、1.略2.画出了20% 画出了75% 较合适。 素养提升练 把列车的初始速度看作单位“1”，则经过两次提速后 四、1.3500×(1-25%)=2625（元） 列车的速度为1×(1+25%)×(1+20%)=1.5。根据 2.720÷(1+20%)=600(m) 路程、时间和速度之间的关系，首次提速前，列车行 五、1.总成活棵数：180-20+20=180（棵） 完全程需要1.5×10÷1=15（小时）。 总成活率：180÷(180+20)=0.9=90% 第5课时变化幅度问题 新知闯关练 2.4800×2×1.15%×1=41.4(元 1.(1)D(2)C 3.300+(7500-300)×(1-60%)=3180(元) 2.（1)错误两个百分数对应的单位“1”不同，所以 4.示例：①⑤卖出南瓜多少箱？ 不能直接相加 300×80%-10=230(箱) 124