2.1.1认识无理数 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦无理数概念，通过基础识别、分类辨析到几何应用的三层设计，强化从具体到抽象的认知进阶，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|无理数概念识别、个数统计|以“相邻两个1之间0的个数增加1”等特征数设题，直接考查概念本质| |巩固层|有理数与无理数分类|通过正数、有理数等集合分类，深化概念辨析，培养推理意识| |提升层|几何情境应用|结合正方形面积求边长、长方体体积计算，体现几何直观与应用意识|

2.1.1认识无理数 同步练习 一、填空题（每空4分，共28分） 1．下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是　 　. 2．在实数﹣1.414， ，π， ，2+ ，3.212212221…，3.14中，无理数的有 　 　个． 3．下列 个数： ， ，其中无理数有　 　个． 4．在实数 中的无理数是　 　. 5．有六张相同的不透明大盾牌，正面写了一个数为0， ，3.14， ， 其中写着无理数的盾牌后面藏着女同学，写着有理数的盾牌后面藏着男同学，这六个盾牌后面藏着　 　个女同学. 6．面积为5的正方形的边长　 　有理数；面积为9的正方形的边长　 　有理数． （填“是”或“不是” ） 二、解答题（共4题，共42分） 7．把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1） ⑴正数集合{ }； ⑵有理数集合{ }； ⑶无理数集合{ }． 8．把下列各数填入相应的横线里： ， ， ，0，0.8， ， ， 正有理数集合：　 　； 整数集合：　 　； 负分数集合：　 　； 无理数集合：　 　. 9．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？ 10．如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形， （1）请问它的边长是有理数吗? （2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗? 三、单选题（每题3分，共30分） 11．无理数是（　　） A．带根号的数 B．有限小数 C．循环小数 D．无限不循环小数 12．下列实数中是无理数的是（　　） A． B． C．﹣ D． 13．在实数0，，3.14中，无理数是（　　） A．3.14 B．0 C． D．都不是 14．下列各数是无理数的为（　　） A． B．0.1010010001 C． D． 15．下列各数中，不是无理数的是（　　） A．3.1415926 B．0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0） C． D．π 16．下列各数中不是无理数的是（　　） A． B． C． D．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1） 17．在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．下列各数：，，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，，其中无理数的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 19．在实数3.1415，，，，2.8181181118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．在实数 ， ， ，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案解析部分 1．【答案】3 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中， 无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个. 故答案为：3. 【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含 的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数. 2．【答案】4 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：-1.414是有限小数，是有理数， 是无理数，π是无理数， 无限循环小数是有理数，2+ 是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．共有4个 故答案为：4 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 3．【答案】 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】因为无理数是无限不循环小数，着五个数中只有 ， 这两个数是无限不循环小数，是无理数． 故答案为2． 【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可得到已知数中无理数的个数. 4．【答案】 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解： ， ， ∴无理数是： ， 故答案为： . 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 5．【答案】2 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解，无理数是无限不循环的小数，在0， ，3，14， ， 中，无理数是 ， ，只有2个， 故答案是：2. 【分析】根据无理数的定义判断即可得到答案， 6．【答案】不是；是 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】面积为5的正方形的边长是 ，不是有理数； 面积为9的正方形的边长 ，是有理数. 故答案是：不是，是. 【分析】根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数；同理可得面积为9的正方形的边长=3是有理数。 7．【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}； ⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }； ⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }． 【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类；无理数的认识 【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数. 整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 正数是大于0的数. 本题据此判断即可得出答案. 8．【答案】；-2,0；； 【知识点】有理数及其分类；无理数的认识 【解析】【解答】解：正有理数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： . 故答案为： ； ； ； . 【分析】根据无理数的定义，以及有理数的分类进行解答，即可得到答案. 9．【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下： 设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得： 60x3=1620， 解得x=3， ∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9， ∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数， ∴该长方体的长、宽、高不是无理数. 【知识点】无理数的认识 【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。 10．【答案】（1）解：∵面积为5的正方形， ∴正方形的边长是 ，故是无理数，不是有理数 （2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形. 【知识点】无理数的认识 【解析】【分析】（1）根据正方形的面积=边长的平方可得正方形的边长是，是无理数； （2）由（1）知，面积为8，则可分为面积=4+4的两个正方形的面积之和；面积为13=4+9的两个正方形的面积之和. 11．【答案】D 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数． 故答案为：D 【分析】根据无理数的概念判断即可。 12．【答案】D 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解： A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、 ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、 是无理数，故本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可. 13．【答案】C 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：0是整数， 3.14是有限小数，它们都是有理数， 是无理数， 故答案为：C. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可. 14．【答案】C 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、=-4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意. 故答案为：C. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可. 15．【答案】A 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A.3.1415926是有理数，故A符合题意； B.0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）是无理数，故B不符合题意； C.是无理数，故C不符合题意； D．π是无理数，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 16．【答案】C 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A、，是无理数，故此选项不符合题意； B、，是无理数，故此选项不符合题意； C、，是分数，是有理数，故此选项符合题意； D、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 17．【答案】B 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：在3.14，0， ， ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有 ， ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个， 故答案为：B. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案. 18．【答案】C 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解： 无理数有，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，共3个， 故答案为：C 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 19．【答案】B 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：，（相邻两个8之间1的个数逐次增加1）是无理数， 故答案为：B． 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 20．【答案】C 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解： 是分数，属于有理数； 无理数有 ， ，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3），共3个． 故答案为：C． 【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $