第二单元 第03课时 轴对称图形和设计图案（分层作业）数学西南大学版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以轴对称图形为核心，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层递进设计，实现从概念理解到综合应用再到创新设计的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|轴对称定义、性质、补全图形步骤|以选择、填空考查“找定连”步骤，如补全汉字、判断对称轴，夯实几何直观| |能力提升|对称与旋转综合、数对表示对称点|结合三角形性质判断、变换方式比较，发展空间观念与推理意识| |思维训练|实际应用与创新设计|通过翻牌游戏、七巧板面积计算、运动会标志设计，培养应用意识与创新意识|

第二单元 第3课时 轴对称图形和设计图案 1. 定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕两边的部分（ ），这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做（ ）； 核心性质：对称轴两侧的图形大小、形状（ ）；每一组对应点到对称轴的距离（ ）； 2. 补全轴对称图形的步骤： 在方格纸上补全轴对称图形的另一半，可以记住三个字：找、定、连。 找关键点：找出原图形中（ ）（也就是图形的顶点）； 定对应点：根据对称轴，数出每个关键点到对称轴的距离，然后在对称轴的另一侧找出（ ）； 连线成图：按照原图形的顺序，依次连接这些对应点，就得到了完整的轴对称图形。 1．淘气在棋盘上放了三枚棋子（如下图），笑笑以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子。下面的摆法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面都是轴对称汉字的一半，请你分别写出这些汉字。 ( )  ( )  ( )  ( ) 4．下面是新能源汽车的标志，图中的虚线是对称轴吗？是的画“√”。 5．如下图。以虚线为对称轴，的对称点的位置用数对表示是( )。 6．在一节数学课上，小红和小明共同观察一个三角形，两人分别说出了自己的发现： 小红：以三角形最长边为底边作这条底边上的高，将三角形沿这条高对折，高两侧的部分能够完全重合。 小明：这个三角形的三个内角很有意思，。根据两人的描述，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 7．四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（    ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 8．如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 9．“新年”的英文单词是“NEWYEAR”（如下图）。如果从中任取一个字母，有( )种可能的结果。这个英文单词中有( )个字母是轴对称的（相同字母只计1个）。 10．如图，图②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，和图①拼成了三角形；这个三角形( )轴对称图形（填“是”或“不是”）。 11．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 12．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母D，用小刀把画出的字母D挖去，拉开就可以得到一条以字母D为图案的花边，如图。 （1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？隔一个图案的两个图案可以通过什么得到？ （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 13．按要求画一画、填一填、算一算。（每个小方格的边长是1cm） ①三角形ABC是一个轴对称图形，请你补全这个三角形，并标出点C。 ②在图上用数对表示三角形顶点B和C的位置，观察它们的数对，你发现了什么？ _________________________________________________________ ③图中三角形ABC的面积是（    ）cm2，在方格纸上画一个和这个三角形面积相等的平行四边形。    14．如图中每个小方格表示1平方厘米。 ①以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 ②在方格纸上以线段AB为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右平移5格后的图形。 ③平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，面积是（    ）平方厘米。如果一个三角形与这个平行四边形的底相等，面积也相等，这个三角形的高是（    ）厘米。 15．如图是淘气用七巧板拼成的火箭图案，请仔细观察，按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长为1厘米。） （1）图形①的面积是图形③面积的，图形④的面积占图形总面积的。 （2）将图形⑦向左平移7格得到图形，再向上平移5格得到图形⑧；以直线a为对称轴画出图形⑤的轴对称图形。 （3）在方格纸中画一个面积是8平方厘米的梯形。 16．我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍： 【知识加油站】 1. 能够完全重合，对称轴；完全相同；相等； 2. 每条线段的端点；距离相等的对应点。 【基础巩固】 1．C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。 【详解】 根据轴对称图形的特点，摆法正确的是。 故答案为：C 2．B 【分析】对称轴必须同时是组合图形中所有基础图形的对称轴，且沿这条轴对折后，整个图形的所有部分都能完全重合。由此逐项数出对称轴。 【详解】 A．图形由一个大圆和两个并排的小圆组成，有2条对称轴； B．图形是正方形内接一个圆，有4条对称轴； C．图形由三个圆组成，有3条对称轴； D．图形是圆内接一个长方形，有2条对称轴； 2＜3＜4 则对称轴最多的是。 3． 甲 天 喜 非 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，依此补全轴对称图形。 【详解】 4． 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】第1个：沿斜虚线对折，两边完全重合； 第2个：里面竖线长短错落，左右线条对不齐，对折不能重合； 第3个：中间竖虚线，左右一模一样，对折重合； 第4个（斜方块）：沿斜虚线对折，凹凸错位，对折不能重合。 5．（6，3） 【分析】 观察点A的位置，离对称轴有2个小格的位置，依据对称轴画出点A的对称点，如图：，数对的表示方法：（列数，行数），分别找出对称点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 【详解】根据分析得，点A的对称点在第6列第3行，用数对表示是（6，3）。 【点睛】此题的解题关键是通过对称轴找出点A的对称点，再用数对表示出它的位置。 【能力提升】 6．B 【分析】首先根据三角形内角和定理及小明的描述计算出最大角的度数，确定三角形按角分类的类型；然后根据小红的描述分析三角形的对称性，确定三角形按边分类的类型；最后综合两者的结论判断三角形的具体名称，并对照选项进行选择。 【详解】根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是，即。已知，将其代入内角和公式可得：，即，解得。 因为三角形中有一个角是，所以这个三角形是直角三角形。 根据小红的描述，以最长边为底边作高，沿这条高对折，两侧部分能够完全重合，说明这个三角形关于这条高对称，因此这个三角形是等腰三角形，且两条腰相等。 综合两人的发现，这个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，所以是等腰直角三角形。 7．B 【分析】将图中的各三角形标上序号，方便描述。 旋转后的图形与原图形相比，形状和大小不变，只改变位置和方向，旋转中心的位置不变。顺时针方向是与钟表上指针旋转方向相同的方向，逆时针方向是与钟表上指针旋转方向相反的方向。分别按照小军、小明和小莉的方法，找出关键点A、B、C的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 按照小芳的方法：找出图形的关键点A、B、C，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点。 按照上述方法，找出三角形ABC 分别按四人的不同运动变换后得到的图形，再判断哪个不同。 【详解】 如图： 三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图形③，绕点B逆时针旋转90°得到图形④，绕点A逆时针旋转270°得到图形③，以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动得到图形③。不同的是绕点B逆时针旋转90°，选B。 8．③ 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出另一半，然后即可作出选择。 【详解】如图：如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的③号图形。 9． 6 4 【分析】根据题意可知，有几种不同的字母，任取一个字母，可能就有几种结果；如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】根据分析： 7－1＝6（种） “新年”的英文单词是“NEWYEAR”。如果从中任取一个字母，有6种可能的结果。这个英文单词中有4个字母是轴对称的，分别是E、W、Y、A。 10． 左 3 下 1 不是 【分析】观察图可知，图②的底与图①的上底都是3格；当图②向左移动3格后，图②底的左右两个顶点与图①上底的两个顶点都在同一列，然后再向下移动1格，就与图①的上底重合，组成一个三角形。沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形，就是轴对称图形，观察组成的三角形，发现该三角形的三条边都不相等，且也没有一组腰相等，所以不是轴对称图形。 【详解】图②的底与图①的上底都是3格；组成的图形的三条边都不相等，且也没有一组腰相等。 图②先向左平移3格，再向下平移1格，和图①拼成了三角形；这个三角形不是轴对称图形。（答案不唯一） 【思维训练】 11．方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【详解】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 12．（1）见详解 （2）见详解 【分析】判断一个或是两个图形是轴对称得到的还是平移得到的，要看图形是否改变位置，是否改变了方向。 【详解】（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是关于折痕成轴对称的关系，隔一个图案的两个图案可以通过平移得到。 （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有关于整个纸条的中间线成轴对称的关系。 13．（1）见详解 （2）（3，2），（9，2）；我发现B点和C点在同一行 （3）15； （1）（3）作图如下：    （平行四边形的画法不唯一） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接，再标上C点即可。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出B、C点的位置；再根据两点的位置写出自己的发现。 （3）根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出图中三角形的面积；要画的平行四边形的面积与三角形的面积相等，根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 【详解】（1）作图略； （2）在图上用数对表示三角形顶点B和C的位置（如下图）；我发现B点和C点在同一行。（答案不唯一） （3）三角形的面积是： 6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 因为15＝5×3，可以画一个底为5cm，高为3cm的平行四边形，作图略； 【点睛】此题考查的知识有：数对与位置、作轴对称图形，三角形的面积和平行四边形的面积；注意画平行四边形时，要保证面积与三角形的面积相等，形状不唯一。 14．①见详解 ②见详解 ③12；6 【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 ②已知要画的平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，根据平行四边形的意义：有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；据此画出这个平行四边形； 根据平移的特征，将平行四边形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可。 ③根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出平行四边形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2可知，一个三角形与这个平行四边形的底相等，面积也相等，那么这个三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】①以虚线为对称轴，画出图形的另一半，如下图。 ②以线段AB为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右平移5格后的图形。 如图： （平行四边形画法不唯一） ③平行四边形的面积：4×3＝12（平方厘米） 三角形的高：3×2＝6（厘米） 平行四边形的面积是12平方厘米，这个三角形的高是6厘米。 【点睛】本题考查补全轴对称图形、作平移后的图形、画平行四边形，以及平行四边形的面积公式的运用、等底等面积的三角形与平行四边形高之间的关系。 15．（1）； （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）图形①和③都是三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出图形①和③的面积；用图形①的面积除以图形③的面积，求出图形①的面积是图形③面积的几分之几； 用数方格的方法得出图形④和图形的总面积，然后用图形④的面积除以图形的总面积，求出图形④的面积占图形总面积的几分之几。 （2）根据平移的特征，把图形⑦的各顶点分别先向左平移7格，再向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形⑧； 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形⑤的各顶点关于对称轴a的对称点后，依次连接各点得到图形； （3）已知梯形的面积，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定梯形的上底、下底和高，然后据此画出这个梯形。 【详解】（1）图形①的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 图形③的面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 用数方格的方法得出图形④的面积是2平方厘米。 用数方格的方法得出图形的总面积： 2＋4＋4＋2＋2＋1＋1＝16（平方厘米） 图形①的面积是图形③面积的：2÷4＝ 图形④的面积占图形总面积的：2÷16＝ （2）将图形⑦先向左平移7格得到图形，如图中虚线的三角形，再向上平移5格得到图形⑧，如图所示； 以直线a为对称轴画出图形⑤的轴对称图形，如图中红色图形。 （3）（3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） 画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是2厘米的梯形，如图中蓝色图形。 （梯形画法不唯一） 【点睛】本题考查三角形、梯形面积公式的运用，以及求一个数是另一个数的几分之几；掌握作平移后的图形、补全轴对称图形、画梯形的作图方法是解题的关键。 16． 含义介绍：6个小朋友手拉手，形成一个圆，体现他们团结一心，携手向上的拼搏精神。（答案不唯一） 【分析】先在半圆上画3个小朋，再利用轴对称方法画出另外半圆上的3个小朋友，6个小朋友手拉手，体现他们团结协作和顽强拼搏的精神。 【详解】画图略； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $