第二单元 第02课时 图形的平移与旋转（分层作业）数学西南大学版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“图形的平移与旋转”为核心，通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三级分层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平移旋转要素、作图步骤|以选择、填空为主，如判断“向左转”旋转方向，强化概念辨析| |能力提升|平移旋转综合应用|结合组合图形转化（如补长方形）、动态变化分析（梯形平移过程），发展推理意识| |思维训练|复杂情境与跨学科应用|通过路线平移计算、动态面积求解（如直角梯形移动重叠面积），提升空间观念与应用意识|

第二单元 第2课时 图形的平移与旋转 1. 平移： 两要素：平移（ ）和平移（ ）； 数格技巧：平移的距离不是看两个图形中间隔了几格，而是找对应点之间（ ）； 作图步骤：先定方向，再选关键点（如顶点），把每个点（ ），最后（ ）。口诀是“先定方向再选点，对应移点顺次连线”； 2. 旋转： 三要素：（ ）； 方向判断：与时针旋转方向相同叫（ ），相反叫（ ）； 作图步骤：一找（找旋转中心和关键边）、二定（定方向和角度）、三画（标对应点）、四连（依次连接）。可以把图形旋转简化为关键线段的旋转。 1．体育课上，当老师发出“向左转”的命令后，同学们的身体绕脚跟（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 2．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（4，1） C．（1，3） D．（3，1） 3．这个图形可由通过( )得到；这个图形可由通过( )得到。 4．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 5．高铁检票闸机如图所示，当有人进入时，左侧挡板绕点A按( )时针方向旋转，右侧挡板绕点( )按( )时针方向旋转。 6．明明想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转，再向下平移2格。 B．绕点O顺时针旋转，再向下平移2格。 C．绕点O逆时针旋转，再向下平移5格。 D．绕点O顺时针旋转，再向下平移5格。 7．如图，在四边形ABCD中，，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 8．如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是( )；当与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是( )。 9．巧用平移，求出涂色部分的面积。 (1)想一想：图1中，丫丫是将左边正方形中的涂色部分向( )平移( )cm，可以把涂色部分转化为一个正方形，然后用4×4＝16（cm2）求出面积。 (2)试一试：图2中，可以将左边的半圆绕A点( )时针旋转( )°，右边的半圆绕D点( )时针旋转( )°，把涂色部分转化成一个( )形，它的面积是( )cm2。 10．芳芳中午从家里出发去超市，到达超市的时间如图所示。她发现与出发时相比，分针恰好旋转了60°，芳芳出发的时间是中午( )时( )分。 11．   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 12．大熊猫咪咪要独自从家走到竹园去，路线如下图。已知路线图中的长方形的长是128米，宽是88米。如果大熊猫咪咪走中间的这条路，它一共要走多少米？ 13．每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 (1)手臂上举：手臂A到的运动是绕点( )时针旋转了( )°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 14．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 15．如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【知识加油站】 1. 方向，距离；相隔几格；按相同方向移动相同格数，顺次连点； 2. 旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（常考 90°）；顺时针，逆时针； 【基础巩固】 1．B 【分析】根据生活中“向左转”的动作特征判断旋转的方向和角度，以左脚跟为轴心转动，右脚前脚掌蹬地辅助旋转，身体整体向左旋转90°。 【详解】顺时针方向和钟表指针转动方向一致，向左转是以左脚跟为轴心转动，朝向自身左手边转动，属于逆时针旋转；向左转后身体新朝向和原朝向垂直，旋转角度为。 2．D 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 3． 平移 旋转 【分析】如果图形移动后，仅位置沿直线方向发生平移，形状、大小、方向均不变，那么属于平移变换。如果图形移动后，围绕某一固定点发生了角度的旋转，图形形状、大小、不变，只是位置和方向改变，那么属于旋转变换。 【详解】第一组的两个图形，观察到是由一个正方形沿水平方向做相同距离进行了平移，依次排列组成的，平移后图形形状、大小不变，位置仅发生同方向的移动，符合平移的特征。 第二组的两个图形，观察到是由一个菱形绕着一个固定点发生了角度的旋转，旋转后图形的形状、大小不变只改变位置和方向，符合旋转的特征。 4． 1 下 3 【分析】把图形沿某个方向整体平行移动的现象叫作平移；把原图形中的某一个方格作为参考点，找到最下面空白处它将要插入的方格，即对应点，根据对应点在参考点的方向和距离，即可解答。 【详解】以左上角的图形中最下面的方格作为参考点，它的对应点在它右侧1格，向下3格的位置，所以，应先向右平移1格，再向下平移3格。 5． 逆 B 顺 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或者逆时针的方向转动一定角度的过程，称为旋转，当有人进入时，两侧挡板同时向中间通道收起，留出通行空间，此时左侧挡板需要按逆时针方向旋转，右侧挡板需要按顺时针方向旋转。 【详解】分析可知，当有人进入时，左侧挡板绕点A按逆时针方向旋转，右侧挡板绕点B按顺时针方向旋转。 【能力提升】 6．B 【分析】要把阴影部分补成一个长方形，我们需要观察三角形①与长方形空缺部分的关系。在图形的运动中，旋转和平移是常见的方式。我们先考虑旋转，让三角形①的方向与长方形空缺部分的方向一致，然后再通过平移使它和空缺部分完全重合。 【详解】先看旋转，要让三角形①和长方形空缺部分方向一致，经过观察，三角形①绕点O顺时针旋转90°后方向相符；再看平移，从旋转后的三角形①的位置到长方形空缺部分的位置，向下移动2格就可以重合，所以是把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 7．C 【分析】已知AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝4厘米，AD≠BC，原图形是梯形。平移过程中：当D向左平移，AD缩短到AD＝BC＝4厘米时，一组对边平行且相等，图形变为平行四边形。停止运动时：D继续向左平移，最终停止时AD＝1厘米，依旧满足AD∥BC，但AD≠BC，图形再次变为梯形。 因此整个变化过程是：梯形→平行四边形→梯形。 【详解】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形。 8． （5，3）或（2，3） （6，3）或（0，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。 有一个角是直角的梯形是直角梯形。点D从右往左平移，行数不变，列数减少；当点D与点C同列或与点B同列时，梯形ABCD是直角梯形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形对边平行且相等，根据图示，点B到点C是3格，当点A与点D之间是3格时，围成的四边形是平行四边形。 【详解】当点D与点C同列时，点D在第5列，第3行，用数对表示是（5，3）； 当点D与点B同列时，点D在第2列，第3行，用数对表示是（2，3）； 点D与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（5，3）或（2，3）。 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第6列，第3行，用数对表示是（6，3）； 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第0列，第3行，用数对表示是（0，3）； 点D与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（6，3）或（0，3）。 9．(1) 右 4 (2) 逆 90 逆 90 正方 16 【分析】（1）从图1可以看出，两个正方形的边长都是4cm，左边正方形中的涂色部分与右边正方形的空白部分大小形状相同，中间相隔4cm，所以，将左边正方形中的涂色部分向右平移4cm，即可把涂色部分转化为一个正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出涂色部分的面积。 （2）从图2可以看出，ABCD是正方形，且图中4个半圆大小相等；AB和AC互相垂直，则将左边涂色半圆绕A点逆时针旋转90°，即可把左边涂色半圆移到上面空白半圆处；BD和CD互相垂直，则将右边涂色半圆绕D点逆时针旋转90°，即可把右边涂色半圆移到下面空白半圆处；这样，把涂色部分转化成一个正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出涂色部分的面积。 【详解】（1）根据分析可知： 图1中，丫丫是将左边正方形中的涂色部分向右平移4cm，可以把涂色部分转化为一个正方形，然后用4×4＝16（cm2）求出面积。 （2）根据分析可知： 图2中，可以将左边的半圆绕A点逆时针旋转90°，右边的半圆绕D点逆时针旋转90°，把涂色部分转化成一个正方形，它的面积是4×4＝16（cm2）。 10． 12 20 【分析】钟面一圈是360°，分针走一圈是60分钟，利用除法计算出分针每分钟走的度数；再用旋转的60°除以分针每分钟走的度数，可以计算出分针走了多少分钟；根据钟面读出到达时刻，再根据出发时刻＝到达时刻－经过时间，计算出出发时刻。 【详解】60°÷（360°÷60）＝60°÷6°＝10（分钟）； 到达时刻为：12时30分； 12时30分－10分＝12时20分 芳芳出发的时间是中午12时20分。 【思维训练】 11．图①向下平移一格到右图的左下角处； 图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处； 图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处； 图④向上平移一格到右图的右上角处； 这样左图还原成右图。 【分析】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】略 12．216米 【分析】根据图示可知，大熊猫咪咪走的这条路线是一条折线，可以把这部分中的水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，平移后就是长方形的长和宽，所以把长方形的长和宽相加就是大熊猫咪咪走的长度。 【详解】（米） 答：它一共要走216米。 13．(1) 逆 90 (2) 【分析】（1）由图可知，手臂从水平位置A转到竖直位置，是绕点向逆时针方向转动。旋转角度：从水平到竖直，正好转动了 90°。 （2）要画出腿B绕点顺时针旋转后的位置，步骤如下：找到旋转中心：点；确定旋转方向：顺时针；确定旋转角度：90°。找到腿B上的顶点，将这些点绕顺时针旋转90°，得到新的对应点。连接这些新的对应点，就得到了腿B旋转后的图形。 【详解】（1）根据分析：手臂上举：手臂A到的运动是绕点逆时针旋转了90°。 （2）画图略。 14．（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【详解】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 15．（1）21平方厘米 （2）11秒；273平方厘米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【详解】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【点睛】本题主要考查图形平移中的几何计算，涉及重叠面积和最大面积梯形的形成。解题的关键点是根据移动速度和时间确定移动距离，结合图形尺寸分析重叠部分形状及最大梯形的上下底，再运用相应面积公式求解，体现了几何图形动态变化中的数量关系及空间想象能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $