河北省沧州市部分高中2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知的定义域为，则定义域为 A． B． C． D． 2．二项式展开式的中间一项的二项式系数为 A． B． C． D． 3．若直线与曲线（为自然对数的底数）相切于点，则 A． B． C． D． 4．已知函数，则 A． B． C． D． 5．已知随机变量服从正态分布，且，若，则随机变量的数学期望为 A．96 B．100 C．104 D．116 6．已知函数的最大值为1，则 A． B． C． D． 7．已知对线性数据的相关系数，其中向量，，且，．研究表明，人的脂肪含量与年龄（岁）呈线性相关关系．现收集了14个人的年龄和脂肪含量的数据，其中和分别表示第个人的年龄和脂肪含量，则这14对数据的相关系数 （参考数据：已知，，，，．） A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96 8．将各位数字之和等于10的四位数称为“好数”，比如2026，则四位数中共有“好数”个 A．165 B．220 C．260 D．286 二、不定项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数是定义域在上的奇函数，函数是定义域在上的偶函数，且在单调递减，在单调递增，则下列说法正确的是 A． B． C． D．对于任意的实数，均有 10．已知复数，其共轭复数分别为，，则下列说法正确的是 A． B．若，则 C．若，则（为虚数单位） D．若，其中，则 11．已知函数，下列说法正确的是 A．可能为偶函数 B．曲线不可能有对称轴 C．当时，函数有极值 D．当时，若为函数的极大值点，则在单调递增 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是________． 13．“算两次原理”（又称富比尼原理）是一种重要的数学思想方法，核心是：对同一个量，从两个不同角度或采用两种不同方法分别计算一次，根据结果相同建立等量关系，从而解决问题．请你结合二项式定理，利用等式，计算________．（结果用组合数表示） 14．已知函数（为自然对数的底数）在恰好有两个不同的零点，则实数的取值范围________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知，且． （1）求的最小值； （2）若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分） 某生物实验室做真菌培育试验，每次试验投放6个真菌，假设每个真菌存活率均为． （1）记单次试验中菌种恰好存活3个真菌的概率为，若当时取得最大值，求的值； （2）以（1）中的作为的值，连续独立再做5次培育试验，记这5次培育试验中菌种数大于等于4的试验次数为，求的期望和方差． 17．（本题满分15分） 某农业科研课题组探究土壤有机含量对某蔬菜单株产量的影响，收集到了5组观测数据： 1 4 6.25 9 16 5.5 4 4 3.5 3 （1）通过散点图分析，选用模型拟合与的相关关系，请利用最小二乘法求和． （2）为进一步探究与之间的关联性，课题组扩大了样本量，整理得到下面列联表． 产量 有机质 合计 达标 不达标 高产 18 低产 23 合计 30 30 60 （ⅰ）补全上述列联表； （ⅱ）依据小概率值的独立性检验，能否认为土壤有机质达标与该蔬菜高产有关联？ 附1：对于一组数据，，，，其经验回归直线方程的斜率和 截距的最小二乘法估计分别是，，，． 附2：，其中． 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18．（本题满分17分）已知函数（）． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上单调递增（为自然对数的底数），求实数的取值范围． 19．（本题满分17分） 已知集合（）共有个元素． （1）当时，求集合的子集中不含有的子集个数； （2）当时，从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记为所取的非空子集的元素最大值，求的分布列和数学期望； （3）从集合中随机取一个数记为，再从，，，…，中随机取一数记为，求的数学期望． 学科网（北京）股份有限公司 $